高中物理競(jìng)賽培訓(xùn)教材

四川省武勝中學(xué)高中物理競(jìng)賽培訓(xùn)教材

目錄

第一講力的處理................................................（2）

第二講力矩和力矩平衡............................................（5）

第三講直線運(yùn)動(dòng)................................................（15）

第四講相對(duì)運(yùn)動(dòng)................................................（29）

第五講關(guān)聯(lián)速度..................................................（40）

第六講力........................................................（55）

第七講摩擦角及其它..............................................（65）

第八講一般物體的平衡穩(wěn)度........................................（76）

第九講牛頓定律..................................................（85）

第十講萬(wàn)有引力天體的運(yùn)動(dòng).......................................（94）

第H^一講功和能...................................................（104）

第十二講功能原理和機(jī)械能守恒定律.................................（122）

第十三講動(dòng)量和能量...............................................（129）

第十四講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波.........................................（146）

第十五講熱力學(xué)基礎(chǔ)...............................................（154）

第十六講原子物理................................................（160）

第十七講電場(chǎng)......................................................（184）

第十八講靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)...................................（201）

第十九講電路......................................................（215）

第二十講磁場(chǎng)對(duì)電流的作用和電磁感應(yīng)...............................（224）

第二十一講帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)................................（234）

第二十二講交流電、電磁振蕩、電磁波..................................（242）

第一講力的處理

一、矢量的運(yùn)算

1、加法

表達(dá)：a+b=co

名詞：3為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大?。篶Va2+b2+2abcosa,其

中a為9和6的夾角。

和矢量方向：E在9、6之間，和云夾角6=21X：5立bsina

Va2+b2+2abcosa

2、減法

表達(dá)：a-c—bo

名詞：E為“被減數(shù)矢量”，b為“減數(shù)矢量”，9為“差

矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)

矢量的起始端平移到一點(diǎn)，然后連接兩時(shí)量末端，指向被減

數(shù)時(shí)量的時(shí)量，即是差矢量。

差矢量大?。篴=Vb2+c2-2bccos6,其中。為E和6的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

?條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題：已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R,周期為T,求它在內(nèi)和在

42

內(nèi)的平均加速度大小。

解說(shuō)：如圖3所示，A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng),T的過(guò)程，A到

4

C點(diǎn)對(duì)應(yīng)工T的過(guò)程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為vA.

2A

凡和vc。

Avz

圖3

V—V/AVn—V%一VA

根據(jù)加速度的定義a=」一^得：aAB='一A,aAC=

IIABAC

由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個(gè)差矢量△%=VB—vA,Av,=vc—vA，根

據(jù)三角形法則，它們?cè)趫D3中的大小、方向已繪出（△心的''三角形"已被拉伸成■條

直線）。

本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然:

2成2挺成4兀R

VAVB,且:△%41VA,AV2V

TT2AT

2后兀R4TIR

8V2TTR

AV287tR

所以：HABTT

2aAC2

ABTTACTT

42

觀察與思考：這兩個(gè)加速度是否相等，勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)動(dòng)?

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點(diǎn)乘，和代數(shù)的乘法有著

質(zhì)的不同。

⑴叉乘

表達(dá)：axb=c

名詞：。稱“矢量的叉積”，它是一個(gè)新的矢量。

叉積的大?。篶=absina,其中a為日和6的夾角。意義：E的大小對(duì)應(yīng)由9和

6作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直亙和6確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。

顯然，aXbbxa,但有：aXb=—bXa

⑵點(diǎn)乘

表達(dá)：a,b=c

名詞：c稱“矢量的點(diǎn)積”，它不再是一個(gè)矢量，而是■?個(gè)標(biāo)量。

點(diǎn)積的大?。篶abcosa,其中a為9和6的夾角。

二、共點(diǎn)力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtA）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講力矩和力矩平衡

力矩是表示力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量,是物體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。

它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：M=FL,其中力臂L是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到F的力線的（垂直）

距離。單位：Nm效果：可以使物體轉(zhuǎn)動(dòng).

正確理解力矩的概念

力矩是改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量，門、窗等轉(zhuǎn)動(dòng)物體從靜止?fàn)顟B(tài)

變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時(shí)，必須受到力的作用。但是，我們?nèi)魧?/p>

力作用在門、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無(wú)論施加多大的力都不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可見(jiàn)轉(zhuǎn)

動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化不僅與力的大小有關(guān)，還受力的方向、力的作用點(diǎn)的影響。

力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)

狀態(tài)變化得就越明顯。物理學(xué)中力的作用點(diǎn)和力的作用方向?qū)D(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變

化的影響，用力矩這個(gè)物理量綜合表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力

矩概括了影響轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的

物理量。

力矩是矢量，在中學(xué)物理中，作用在物體上的力都在同一平面內(nèi)，各力對(duì)轉(zhuǎn)軸

的力矩只能使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣，求幾個(gè)力矩的合力就簡(jiǎn)化為代

數(shù)運(yùn)算。

力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果

使物體轉(zhuǎn)動(dòng)改變的效果不僅跟力的大小有關(guān)，還跟力臂有關(guān)，即力對(duì)物體的轉(zhuǎn)

動(dòng)效果決定于力矩。①當(dāng)臂等于零時(shí);不論作用力多么大，對(duì)物體都不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)

作用。②當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行時(shí)，不會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用，計(jì)算力矩，關(guān)鍵是

找力臂。需注意力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用點(diǎn)的

距離。

大小一定的力有最大力矩的條件：

①力作用在離轉(zhuǎn)動(dòng)軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上；

②力的方向垂直于力作用點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的連線。

力矩的計(jì)算：

①先求出力的力臂，再由定義求力矩M=FL

如圖中,力F的力臂為L(zhǎng)F=LsinO

力矩M=F?Lsin9

②先把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個(gè)方向分解，平行于桿的分力對(duì)桿無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)效果,

力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長(zhǎng)的乘積。

如圖中，力F的力矩就等于其分力F1產(chǎn)生的力矩，M=FsinO?L

兩種方法不同，但求出的結(jié)果是一樣的，對(duì)具體的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞?huì)簡(jiǎn)化解題

過(guò)程。

明確轉(zhuǎn)軸很重要:

轉(zhuǎn)軸：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的中心在同一?條直線上,

這條直線叫轉(zhuǎn)軸。

特點(diǎn)：①物體中始終保持不動(dòng)的直線就是轉(zhuǎn)軸。

②物體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面與軸垂直且為圓周，圓心在

軸上。

③和轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)情況完全一樣。

大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的，但在有的

情況下則需要自己來(lái)確定轉(zhuǎn)軸的位置。如：一根長(zhǎng)木棒置于水平地面上，它的兩個(gè)

端點(diǎn)為AB,現(xiàn)給B端加一個(gè)豎直向上的外力使桿剛好離開地面，求力F的大小。在這

一問(wèn)題中，過(guò)A點(diǎn)垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸。象這樣，在解決問(wèn)題之前，首先

要通過(guò)分析來(lái)確定轉(zhuǎn)軸的問(wèn)題很多，只有明確轉(zhuǎn)軸，才能計(jì)算力矩，進(jìn)而利用力矩

平衡條件。

有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡

轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：有轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體在力的作用下，如果保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，我

們稱這個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡。

注意：作用于同一物體的同?力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對(duì)軸的力矩大小

可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的方向(簡(jiǎn)稱“轉(zhuǎn)向”)也可能不同。例如

如右圖中的力F,若以0為軸(即對(duì)/取矩)其力矩為Mi=FL,使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若以。2

為軸(即對(duì)&取矩)其力矩為M尸F(xiàn)L2,使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)，由圖可知L<L,故

且二者反向。由此可見(jiàn)，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl(shuí)取矩。

平衡條件：作用于物體上的全部外力對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸所取力矩的代數(shù)和為零。

沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不是使物體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)，就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若使物體

沿順時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。

可以將力分解帶沿桿和垂直于方向沿桿的分力力矩為零(或者垂直于面和平行與面

或者軸，其中平行與面或者軸的分力力矩為零)

當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體上的順時(shí)針?lè)较蛄刂团c逆時(shí)針?lè)较蛄刂拖嗟?/p>

時(shí)，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡的表達(dá)式為：

=?；?￡M_

作用在物體上的大小相等.方向相等.作用線平行的兩個(gè)力組成一個(gè)力偶。它對(duì)物體

只有轉(zhuǎn)動(dòng)作用，其大小積為力偶距：力偶距=力乂力偶臂.力偶臂等于兩個(gè)力作用線間的

距離.力偶距的正負(fù)也由它使物體轉(zhuǎn)動(dòng)方向來(lái)確定;逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù)。

(3)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟；

(a)確定研究對(duì)象——哪個(gè)物體；

(b)分析狀態(tài)及受力——畫示意圖；分析研究對(duì)象的受力情況，找出每一

個(gè)力的力臂，分析每一個(gè)力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；

(c)列出力矩平衡方程：EM=O或EM順=ZM逆；

(d)解出字母表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)；

(e)作必要的討論，寫出明確的答案。

(4)一般物體的平衡條件

此處所談的“一般物體”是指沒(méi)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體。

對(duì)一個(gè)“一般物體，，來(lái)說(shuō)，作用在它上面的力的合力為零，對(duì)任意一點(diǎn)的力矩之和

為零時(shí)，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說(shuō)必須一并具有或滿足下面兩個(gè)關(guān)系式：

Z”=0（對(duì)任意轉(zhuǎn)軸）'

."=0/

注意：￡M=0或￡》Ui坂=EM逆，方程轉(zhuǎn)軸可以根據(jù)需要可以任意選取，一般原則是盡量

多的力力臂為零，或者讓未知的力的力矩為零.

例題分析：

例題1：如圖：B0是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量G=80N,B0的一端安在B點(diǎn)，可繞通

過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端用鋼繩A0拉著橫梁保持水平，與鋼繩的夾角

夕=30”,在橫梁的0點(diǎn)掛一個(gè)重物，重要G=240N,求鋼繩對(duì)橫梁的拉力以：

（1）本題中的橫梁是一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體；

（2）分析橫梁的受力：拉力F”重力G”拉力R；I

（3）找到三個(gè)力的力臂并寫出各自的力矩："狎

解：據(jù)力矩平衡條件有：

1G+2G

F/sin^-G,--G,l=0由此得：F,=」------七=560N

12212sin。

例題2：如右上圖，半徑為R的均勻圓柱體重30N,在水平繩的拉力作用下，靜止于固

定斜面上，求：（1）繩子的拉力，（2）斜面對(duì)圓柱體的支持力，（3）斜面對(duì)圓柱體的摩擦

力。

解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個(gè)力。此四力

不是共點(diǎn)力。不可以將繩拉力T,摩擦力f平移到柱體重心

處。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁（將斜面對(duì)柱體的支持力N/------1

和摩擦力f合成為一個(gè)力F,則F、T、G共點(diǎn)，然后再將R

分解求得N、f）。用力矩解決較好。I

取接觸點(diǎn)為軸，由力矩平衡有：T（R+Rcos370）=GRsin370,

f=R=—=10N

取柱心為軸，有TR=fR,得3；

再取拉力作用點(diǎn)為軸，有NRsin370=f(R+Rcos370),

得N=G=30N.

例題3：如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧,

平衡時(shí)圓心0與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為a和B,求兩球質(zhì)量之比。

解析：此題可以分別分析小球A、B所受共點(diǎn)

力，對(duì)每個(gè)球列共點(diǎn)力平衡方程求解，但是很繁瑣。若換一個(gè)角度，以0為軸用力矩求

解則較方便。如右下圖，小球A受到'、2、nug三個(gè)力作用，B受到N「、g、ntg三個(gè)

力作用。與彈簧一起看作繞過(guò)0點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸平衡問(wèn)題，其中N、M沒(méi)有力臂，,和N；

的力矩互相抵消。于是有：m.gRsina^gRsinP,所以有：叫_=生”

m2sin/7

例題4：一塊均勻木板MN長(zhǎng)L=15m,重G=400N,擱在相距D=8m的兩個(gè)支架A、B上，

MA=NA,重Gz=600N的人從A點(diǎn)向B點(diǎn)走去，如圖所示。求：①人走過(guò)B點(diǎn)多遠(yuǎn)木板會(huì)

翹起來(lái)？②為使人走到N點(diǎn)時(shí)木板不翹起來(lái)，支架B應(yīng)放在離N多遠(yuǎn)處？2.67m、3m

分析和解：當(dāng)木板剛翹起來(lái)時(shí)，板的重力對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生的力矩和人的重力對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生

的力矩使板平衡，設(shè)人走過(guò)B端L時(shí)木板會(huì)翹起來(lái)，則有400x4=600xLp可解得

L“=2.67m,同理，可設(shè)當(dāng)人走到N端木板剛要翹起來(lái)時(shí);B支架和N端的距離為院

貝IJ有400x(7.5-LBN)=600xLBN可得屋、=301

例題5：.在光滑水平面上有-滑塊，滑塊上放有一個(gè)上端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的木棒，如圖1。

現(xiàn)用水平力F向右推滑塊,但滑塊仍靜止。試分析滑塊對(duì)木棒的彈力的變化情況。

分析與解答：

先應(yīng)弄清施力F前的情況；因?yàn)榛瑝K靜止，目水平面是光滑的,所以木棒對(duì)滑塊只有

豎直向下的壓力N',而無(wú)摩擦力。由牛頓第三案律可知,滑塊對(duì)木棒也只有支持力（彈

力）N（=N］。再以木棒為研究對(duì)象,對(duì)于其轉(zhuǎn)動(dòng)軸,木棒所受的彈力N的力距與木棒的重

力距平衡,如圖2（a）所示。

施力F點(diǎn)，同樣由滑塊靜止可知,木棒對(duì)滑塊向左的靜摩擦力「，以與力F平衡。則

滑塊對(duì)木棒也有水平向右的靜摩擦中這樣，以木棒為研究對(duì)象,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸又增

加了一個(gè)摩擦力f的逆時(shí)針?lè)较虻牧?，如圖（b），而木棒的重力對(duì)軸的順時(shí)針?lè)较虻?/p>

力距大小是不變的,故木棒所受滑塊施的彈力將減小。

［本題交替以滑塊和木棒為研究對(duì)象,結(jié)合物體的平衡條件進(jìn)行受力分析,正是要求

的解題能力］

例題6：如圖3所示,有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個(gè)光滑重球。在板的

端點(diǎn)絕豎直向上的力F,使整個(gè)裝置處于平衡。若緩慢使板與豎直墻的夾角0增大（仍小

于90o）,則力F及其對(duì)軸o的力距M各將如何變化？

分析與解答：以木板為研究對(duì)象，力F對(duì)軸。的力距與球?qū)δ景宓恼龎毫對(duì)軸的

力距平衡，因此力F對(duì)軸。的力距M的變化情況，取決于彈力N對(duì)軸。的力距變化情況,

其變化規(guī)律如何呢？這就要轉(zhuǎn)移以光滑球的研究對(duì)象并應(yīng)注意抓住球的重力G和半徑R

x=Rcot—

這兩個(gè)不變的因素。設(shè)球與板接觸點(diǎn)到軸。的距離為X,2o參看圖4可知,

板對(duì)球的彈力N=—對(duì)板，

Sind

「0

由力距平衡有，F(xiàn)LSinO=Nx=N=——RCot—L為板長(zhǎng)。

SinO2

“G“eGR

M=----RCot-=-----

SinO2s川g

2

F=_GR_

,0

LSin20Tan-

2

可見(jiàn)隨@增大，M.F都減小。

例題7：如圖5所示,水平輕桿AB長(zhǎng)1.5m,其A端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，傾斜輕桿CO與AB

夾角為30。AC=lm。在B端有一小定滑輪，繞過(guò)定滑輪的細(xì)繩左側(cè)成豎直，并連接重物

P,其重G=100N；右側(cè)細(xì)繩穿過(guò)動(dòng)滑輪后，端點(diǎn)固定在E點(diǎn)，動(dòng)滑輪上吊有重物Gl=30N。

不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦。求c。桿對(duì)AB桿的作用力F。

分析與解答：c。桿對(duì)AB的作用力有兩個(gè)方面效果，一方面向上支持，另一方沿AB

向右推。本題所求是這兩個(gè)方面效果的合力F,力P的方向沿oc桿斜向上（若計(jì)oc方

向，這可以對(duì)。c桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的合力距為零得出）。

另外，在不計(jì)繩重和摩擦的前提下，同一根繩沿各方向的拉力（張力）是相等的，

本題中定滑輪兩側(cè)繩的拉力以及動(dòng)滑輪兩側(cè)的繩拉力都相等。

以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，依題（注意30°角及左右兩側(cè)繩的對(duì)稱性）知它所受的三個(gè)

力互成120°有%=G=30M。

以AB桿為研究對(duì)象，對(duì)軸A有

FACSin30°=GAB+TABSin30"

得F=?No

例題8：如圖7所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)重為G,的均勻桿AB,A端頂在粗糙的豎直墻上，與墻

的摩擦因數(shù)為B；B端用一根強(qiáng)度足夠大的繩掛在墻的C處。此時(shí)桿恰好成水平，繩的

傾角為瓢

(1)求桿能保持水平平衡時(shí)，H和夕應(yīng)滿足的條件。

(2)若P為桿上一點(diǎn)，在BP間掛任意重物都不會(huì)使桿的A端下滑，求P點(diǎn)的位置

應(yīng)在何處。

分析與解答：(1)以B為軸，由力距平衡，對(duì)桿AB如(圖8)

fL=G(得/=?

若以A為軸，貝ijTLSin0=Go-得T=-^-

022Sin0

又N=TCos6=3Cot6

2

要桿不F下滑，應(yīng)有得6

(2)設(shè)P點(diǎn)到A的距離為X,所掛重物G

C?-+G(￡-Z)=/Z

zMB=o.°2]

G-^GX=UJL^g

zMC=0.O22

G.y+G(L--X)f,

「L-rN'tanQ

Lro—+

由L2得23

要桿F不下滑，需f,/,即—可一<V-4

代入四式得

GG

tan史寧L+G(L—x)]<p.^L+jiGx

GxTanO/.ixG

(〃-Tan0)=GTanO-

LL

GTanO-(〃+TanO).......5

因?yàn)樗?,式中左端N。，從而右端應(yīng)不大于零，否則式中的不等式不

成

GTanO-+TanO)<0

X>_?^_L

tan0+

同步達(dá)綱練習(xí)：

1.如圖9所示，長(zhǎng)L=4m的均勻吊橋質(zhì)量m=80kg,成水平時(shí)，并未與對(duì)岸地面接觸,

這時(shí)牽引繩與橋面成30?角。質(zhì)量m。=50kg的人站在橋面距軸D為1m處，用水桶打水。

桶和水的質(zhì)量為m=10kg,正以a=0.2m/s的速度上升。此時(shí)牽引繩的拉力多大？

1.1079N

簡(jiǎn)解:水桶加速上升，由牛頓第二定律得

F-mg=ma,F=100N

對(duì)軸O,M=o

(mg+F)x—-i-mgx—=TLsin30"

42

T=1079N

2.如圖10所示，質(zhì)量為m的均勻桿與地面接觸為一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，桿與光滑球接觸

占距0為L(zhǎng)/3。求豎直墻對(duì)球的彈力T?

3

T=-mgcat6

簡(jiǎn)解：對(duì)桿無(wú)M0=0,

嗚=mg5coseNr=—mgcos6

對(duì)球體靜止，水平方向有（N=N'）

3

T=Nsin.0="mgcot6

第三講直線運(yùn)動(dòng)

一、參照系（又叫參考系）

宇宙間的?切物體都在永恒不停的運(yùn)動(dòng)中，絕對(duì)靜止的物體是不存在的，因此物體

在空間的位置只能相對(duì)于另一物體來(lái)確定，所以要描述物體的位置，就必須選擇另一物

體作為參考，這個(gè)被選作參考的另一物體，就叫參照物。如船對(duì)水運(yùn)動(dòng)，水是參照物；

當(dāng)車停在公路上時(shí)，它相對(duì)于地球是靜止的，但相對(duì)于太陽(yáng)又是運(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)物體的運(yùn)動(dòng)

或靜止，必須對(duì)于一定的參照物來(lái)說(shuō)才有才有確定的意義。至于參照物的選擇主要看問(wèn)

題的性質(zhì)和研究的方便。通常我們研究物體的運(yùn)動(dòng)，總以地球做參照物最為方便，但在

研究地球和行星相對(duì)太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則以太陽(yáng)做參照物最為方便了。

為了準(zhǔn)確、定量地表示物體相對(duì)于參照物的位置和位置變化，就需要建立坐標(biāo)系，

參照系是參照物的數(shù)學(xué)抽象：它被想象為坐標(biāo)系和參照物固定地聯(lián)結(jié)在一起，這樣，物

體的位置就可用它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示了，所以，參照系就是觀察者所在的、和他處

于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)。

注：

1.慣性系——牛頓第一定律成立的參照系。凡相對(duì)慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)

的物體，都是慣性系。

2.非慣性系——牛頓第一定律不成立的參照系。凡相對(duì)慣性系作變速運(yùn)動(dòng)的物體,

都是非慣性系。如不考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，地球可視為慣性系；而考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，則

地球?yàn)榉菓T性系。

3.選取參照系的原則：①、牛頓第一和第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守

恒定律和機(jī)械能守恒定律等動(dòng)力學(xué)公式，只適用于慣性系；②運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，不僅適用于

慣性系，也適用于非慣性系。因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性，即運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨參照物不同而不

同，所以恰當(dāng)?shù)剡x擇參照系，不僅可以使運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止，使變速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)（勻

速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱），而且可以使分析和解答的思路和步驟變得的極為簡(jiǎn)捷。

二、運(yùn)動(dòng)的位移和路程

1.質(zhì)點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型。在物理學(xué)中常常用理想模型來(lái)代替實(shí)際的研究對(duì)象，這樣抽

象的目的是簡(jiǎn)化問(wèn)題和便于作較為精確的描述。質(zhì)點(diǎn)只是一例，以后還要用到光滑斜面、

理想氣體、點(diǎn)電荷等理想模型，要注意理解和學(xué)會(huì)這種科學(xué)的研究方法。

若研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)口寸，地球可視為質(zhì)點(diǎn)；而研究地球上重力加速度隨緯度的變

化時(shí)，地球則不可視為質(zhì)點(diǎn)。又如研究?一根彈簧的形變，彈簧即使很短也不可視為質(zhì)點(diǎn);

物質(zhì)的分子和原子都很小，但在研究其內(nèi)部的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，視為質(zhì)點(diǎn)就沒(méi)有意義了。

2.位移和路程

運(yùn)動(dòng)物體的位置發(fā)生變化，用位移來(lái)描述，位移這個(gè)物理量常用s或x有時(shí)也用

Ar。位移可這樣定義：位移=末位置一初位置。可表示為：x=&_R°（式中X是位移,

R0,R,為初時(shí)刻和末時(shí)刻的位置矢量）。位移X這個(gè)物理量既有大小又有方向，且合成與

分解符合平行四邊形定則，具有這種性質(zhì)的物理量在物理學(xué)上叫做矢量。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一

段時(shí)間內(nèi)位移的大小就是從初位置到到末位置間的距離，其方向規(guī)定為：總是從初位置

到指向末位置。

注意：

①、若質(zhì)點(diǎn)沿直線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則位移X就是末.s.一

-OA?

位置B點(diǎn)的坐標(biāo)減去初位置A點(diǎn)的坐標(biāo)如右圖所示。

R2表示，如左下圖所示。

3.時(shí)刻和時(shí)間

時(shí)刻指某一瞬時(shí)，是與某一狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的物理量。如第n秒初、第n秒末，并不是

同一時(shí)刻；而第（n一1）秒末與第n秒初，第n秒末與第（n+1）秒初則是同一時(shí)刻。

時(shí)間指兩時(shí)刻的間隔，是與是與某一過(guò)程相對(duì)應(yīng)的物理量。注意第n秒內(nèi)與前n秒

內(nèi)不是同??段時(shí)間。

4.速度

①、平均速度

在一段時(shí)間內(nèi)f內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為X,則位移X（或AS）與時(shí)間f（或加）的比值,

叫做平均速度："=三或五=包；平均速度的方向與位移的方向相同。由于作變速直

tX

線運(yùn)動(dòng)的物體，在各段路程上或各段時(shí)間內(nèi)的平均速度一般來(lái)說(shuō)是不相同的。故-提到

平均速度必須明確是哪段位移上或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

②、瞬時(shí)速度（又稱即時(shí)速度）

要精確地如實(shí)地描述質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻地鄰近時(shí)間內(nèi)變速直線運(yùn)動(dòng)的快慢，應(yīng)該把加

取得很短，△，越短，越接近客觀的真實(shí)情況，但△，又不能等于零，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間間隔

就沒(méi)有位移，就談不上運(yùn)動(dòng)的快慢了，實(shí)際上可以把加趨近于零，在這極短時(shí)間中，

運(yùn)動(dòng)的變化很微小，實(shí)際上可以把質(zhì)點(diǎn)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，平均速度可

以充分地描述該時(shí)刻f附近質(zhì)點(diǎn)地運(yùn)動(dòng)情況。我們把加趨近于零，平均速度包所趨近

X

Ajr

的極限值，叫做運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在，時(shí)刻的瞬時(shí)速度。用數(shù)學(xué)式可表示為：u=lim竺，它

A/->0

具體表示，時(shí)刻附近無(wú)限小的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，其值只隨f而變，是精確地描述

運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。以后提到的速度總是指瞬時(shí)速度而言。平均速度、瞬時(shí)速度都

是矢量。

描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，有時(shí)也采用一個(gè)叫“速率”的物理量；速率是標(biāo)量，等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)

點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程與經(jīng)過(guò)該路程所用時(shí)間的比值，若質(zhì)點(diǎn)在，時(shí)間內(nèi)沿曲線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的

路程X（即曲線的長(zhǎng)度），則X與，的比值叫在時(shí)間，內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速率，可表示為萬(wàn)=上。

t

例如在某一時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿閉合曲線環(huán)形一周，顯然質(zhì)點(diǎn)的位移等于零，平均速度也為

零，而質(zhì)點(diǎn)的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小與平均速率不能等同看待。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線單一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度的大小等于平均速率。而瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度

的大小，而不考慮方向。

5.加速度

運(yùn)動(dòng)物體在%時(shí)刻的速度為匕（初速度），在f時(shí)刻的速度為匕（末速度），那么在

△f=/-以這段時(shí)間里，速度的變化量（也叫速度的增量）是△丫=匕-也，Av與A的

比值稱為這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度，可表示為：a=—,平均加速度只能粗略描述速

△t

度改變的快慢程度。跟平均速度引導(dǎo)到瞬時(shí)速度的過(guò)程相似，選取很短的一段時(shí)間加，

當(dāng)△，趨近于零時(shí)，平均加速度的極限值，叫做運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在，時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。用數(shù)學(xué)

式可表示為：?=°

若質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小和方向恒定不變，則平均加速度就是瞬時(shí)

加速度，通常4=0,時(shí)間加=-f.可用末時(shí)刻r表示，則加速度定義式為：

1口=竺根據(jù)牛頓第二定律可知，?個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度是由它受到的合外力和

tt

它的質(zhì)量共同決定，牛頓第二定律的表達(dá)式所表示的是加速度的決定式即。=Y"F。

m

上式是矢量式，其中△匕EF都是矢量。加速度的方向就是質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方

向，對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向總是跟速度變化量的方向一致。

加速度的大小和方向跟速度的大小和方向沒(méi)有必然聯(lián)系。速度與加速度的關(guān)系，不

少同學(xué)有錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)予以糾正。

①、加速度不是速度，也不是速度變化量，而是速度對(duì)時(shí)間的變化率，所以速度大,

速度變化大，加速度都不一定大。

②、加速度也不是速度大小的增加。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)即使有加速度，其速度大小隨時(shí)間可

能增大，也可能減小，還可能不變。（兩矢量同向，反向、垂直）

③、速度變化有三種基本情況：-是僅大小變化（試舉一些例子），二是僅方向變

化，三是大小和方向都變化。

注意：五個(gè)容易混淆的平均速度和瞬時(shí)速度

①、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)（無(wú)往返），在前半程位移的速度大小恒為匕，在后位移

的速度大小恒為七則全程的平均速度"的倒數(shù)，等于％、匕倒數(shù)和的一半：

2匕v2

②、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)（無(wú)往返），在前一半時(shí)間的速度大小恒為匕，在后一半

時(shí)間的速度大小恒為嶗則全程的平均速度正r,等于匕、叱之和的一半:

——1

V

T=-（V!+v2）

③、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度V。，末速度匕，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則全程的平均速度的大

小江等于Vo與匕之和的一半：V=y（V0+V,）

④、■■個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度V。，末速度匕，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（且無(wú)往返），則在位移

⑤、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度V”末速度匕，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速

1q

度大小V7為：V1=一（%+匕）=歹=一

TT21

不論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，都有口￡>“工（可利用圖像法證明）

22

6.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式：v=v0+at；x=v（/+；。/；

2

v,-VQ=2ax

注意：A、各式的物理意義和各量的矢量性；B、上述公式成立的條件：勻變速直線

運(yùn)動(dòng)以及計(jì)時(shí)的起點(diǎn)（f?=0）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0（其瞬時(shí)速度為匕,），坐標(biāo)原點(diǎn)0

也作為位移的起點(diǎn)。C、在這套公式的基礎(chǔ)上，附加一定條件，能導(dǎo)出許多有用的公式。

例如：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式，自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)、

斜拋運(yùn)動(dòng)等有關(guān)的公式。

②、圖象

A：速度和位移都是時(shí)間的函數(shù)，因此描述物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律常用u-f圖象、s-f圖

象，如圖所示。

對(duì)于圖象要注意理解它的物理意義，既對(duì)圖象的縱、橫軸表示的是什么物理量，圖

象的斜率、截距代表什么意義都要搞清楚，形狀完全相同的圖線，在不同圖象（坐標(biāo)軸

的物理量不同）中意義會(huì)完全不同。下表是對(duì)形狀一樣的V-f圖、ST圖意義的比較。

B：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的a-，圖象是一平行于時(shí)間軸的直線，如左下圖所示。

C：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的s-f圖象是一拋物線。對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，拋物線“開口”

向上，若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)拋物線“開口”向下；拋物線的頂點(diǎn)由初速度大小和加速度

大小決定。如右上圖所示。

③、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)基本規(guī)律

A：瞬時(shí)速率與時(shí)間成正比：v,:v2:v3...:乙='"2"3....:，"

2222

B：位移大小與時(shí)間平方成正比：x1:x2:x3...:xn-11:t2:r3....:tn

C：在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的平均速率之比為連續(xù)奇數(shù)之比：

v,:v2：v3......v?=1:3:5......:（2N—1）

D：在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的位移大小之比為連續(xù)奇數(shù)之比：

xi:x2:x3...xn=1:3:5......:（2N-1）

E：通過(guò)連續(xù)相等的位移（X。）所用時(shí)間之比：

fI"2：,3......=1：（,\/2-1）:5/3-yfi.......:A/AZ-,yjn—1

特別提醒：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)基本規(guī)律對(duì)于其逆運(yùn)動(dòng)——末速度

為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（二者加速度大小相等）也適用！

④、任意勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律

A、任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度："=%

jx

推廣："=匕=彳（%+匕）=一

i2t

B、在任意連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差等于恒量：=="2

2

推廣：^x^xN-x^（N-M）aT

6、豎直上拋運(yùn)動(dòng)

①、定義：將物體以一定的初速度（%）豎直向上拋出后物體只在重力作用下的運(yùn)

動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

②、特點(diǎn)：初速度不為零，且約定初速度方向?yàn)檎较?；做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的

加速度（a）：a=-g

③、討論：

2

A、上升到最高點(diǎn)的時(shí)間（乙）：/卜=幺B、上升的最大高度（“）：

g2g

C、上升階段與下降階段做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)同一段做豎直距離所用的時(shí)間

相等（時(shí)間對(duì)稱性：￡上=￡下）

D、上升階段與下降階段做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)同一位置的速度大小相等、方

向相反（速度對(duì)稱性：v=-vK）

④、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式：x=—產(chǎn);匕=%—gf（以豎直向上為正方向）

在以上兩個(gè)公式中，t,g是算術(shù)符號(hào)（即它們總是正值），但x和％在不同

的時(shí)間范圍內(nèi)取不同的符號(hào)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理最好是全過(guò)程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

分兩個(gè)過(guò)程會(huì)復(fù)雜一些！

推廣：豎直下拋運(yùn)動(dòng)是一種初速度不為零的，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其公

2

式為：X=vot+^gt;vt=v0+gt（以豎直向下為正方向）

三、處理直線運(yùn)動(dòng)的科學(xué)思維方法

一、圖像法

分析和解答物理問(wèn)題，除了物理公式和數(shù)學(xué)方法外，還可以利用物理圖像（函數(shù)圖、

矢量圖、幾何圖、光路圖等）

這里先介紹如何利用v-f圖象、s-f圖象解答直線運(yùn)動(dòng)的各種問(wèn)題步驟如下：

1、根據(jù)物理規(guī)律中各個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系上定性地或者定量地畫

出相應(yīng)地函數(shù)圖像。

2、根據(jù)圖像的斜率、截距、與坐標(biāo)軸所包圍的面積，以及圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)等的物

理意義，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算。

例1：一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地。AB兩地相距

x,火車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度最大為a,做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的絕對(duì)值最大為

功，由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時(shí)間為。（奧賽題目）

解析：整個(gè)過(guò)程中火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度最大時(shí)，所用時(shí)

間最短，分段運(yùn)動(dòng)可用圖像法來(lái)解。

根據(jù)題意作v—t圖，如圖所示。由圖可得%=上

11

V

S=1/+，2、)=1)

解得2血+%）

V

例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為%,若前車突

然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車。已知前

車在剎車過(guò)程中所行的距離為x,若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻

速行駛時(shí)保持的距離至少為：

A.xB.2xC.3xD.4x

解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移可用v-r圖像中的

面積來(lái)表示，故可用圖像法做。

作兩物體運(yùn)動(dòng)的Lt圖像如圖所示，前車發(fā)生的

位移X為三角形r（,0t的面積，由于前后兩車的剎車加

速度相同，根據(jù)對(duì)稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面

積X'=3X,兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時(shí)，兩車勻速

行駛時(shí)保持的最小車距2x.

所以應(yīng)選B。

例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度P的大小與距老鼠洞中心的距

離x成反比,當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離Xi=lm的A點(diǎn)時(shí),速度大小為％=20cm/x,問(wèn)

當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心xz=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小巴為多少？老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)

所用的時(shí)間t為多少？

解析：因?yàn)槔鲜髲睦鲜蠖囱刂本€爬出，已知爬出的速

度與擊/一一二3

通過(guò)的距離成反比，則不能通過(guò)勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)公1I

2＜）

式直接求解，但可以通過(guò)圖像法求解，因?yàn)樵趕圖像中，r/b^35/m

所圍面積即為所求的時(shí)間。以距離X為橫軸，上為縱軸建12

立直角坐標(biāo)系，則x與L成正比，作x圖像如圖所示，由圖可得x=2m時(shí)，老鼠的

VV

速度為10cm/x。在1m到2nl之間圖像與橫軸包圍的面積即為所求的時(shí)間，所以老鼠從

A到B爬行的時(shí)間為f=（―L+二一）x工s=7.5s.

0.20.12

二、微元法

微元法是分析、解決物理問(wèn)題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該

方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題

簡(jiǎn)單化。在使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元

過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)

程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解。使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)

已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用。

例1：如圖所示，一個(gè)身高為h的人在燈以速度-沿水_____

平直線行走。設(shè)燈距地面高為H,求證人影的頂端C點(diǎn)是做‘飛、

勻速直線運(yùn)動(dòng)。?}彳

解析：該題不能用速度分解求解，考慮采用“微元法”。力—卡-T、、

BCB'C

設(shè)某一時(shí)間人經(jīng)過(guò)AB處，再經(jīng)過(guò)??微小過(guò)程

△t(At-O),則人由AB到達(dá)A'B',人影頂端

C點(diǎn)到達(dá)C'點(diǎn)，由于△X-=⑥t則人影頂端的

H

女斗侏擊..ASCC.H-hHv

移動(dòng)速度vr-hm———=lim---------=------

A1。AzA,TO2H—h

可見(jiàn)匕與所取時(shí)間at的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以人影的頂端c點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(本題

也可用相似三角形的知識(shí)解)。

三、等效法

在一些物理問(wèn)題中，一個(gè)過(guò)程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，

在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與

后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對(duì)過(guò)程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果

并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來(lái)研究問(wèn)題的方法就是等效法。

等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉

問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律.因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用

較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。

例1：質(zhì)點(diǎn)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，A、B間的距離為L(zhǎng),已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為由,

加速度為a，如果將L分成相等的n段，質(zhì)