機器人正運動學(xué)和逆運動學(xué)課件

3.機器人正逆運動學(xué)3.機器人正逆運動學(xué)13.1機器人正運動學(xué)方程3.2機器人逆運動學(xué)方程本章主要內(nèi)容機器人運動學(xué)研究的問題：機器人末端在空間的運動與各個關(guān)節(jié)的運動之間的關(guān)系。3.1機器人正運動學(xué)方程3.2機器人逆運動學(xué)方程本章主要23.1機器人正運動學(xué)方程定義：描述機器人末端相對于絕對坐標(biāo)系或基座坐標(biāo)系的位置姿態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式運動學(xué)方程的模型：

M——機器人手在空間的位姿

qi——機器人各個關(guān)節(jié)變量3.1機器人正運動學(xué)方程定義：3已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角求機器人末端相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。3.1機器人正運動學(xué)方程已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角求機器人末端相對于參43.1機器人正運動學(xué)方程連桿描述連桿連接的描述對連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定機器人運動學(xué)PUMA560運動學(xué)方程3.1機器人正運動學(xué)方程連桿描述5

機器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種。關(guān)節(jié)和連桿的編號：機座

稱桿件0，…機座與桿件1的關(guān)節(jié)編號—關(guān)節(jié)1,類推之.關(guān)節(jié)編號機器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種63.1.1連桿描述描述一個連桿的兩個參數(shù):1、連桿長度ai-1

關(guān)節(jié)軸i-1和關(guān)節(jié)軸i之間的公垂線的長度ai-1假設(shè)條件把連桿看作是一個剛體2、連桿扭角αi-1

假設(shè)作一個平面,并使該平面與兩關(guān)節(jié)軸之間的公垂線垂直,然后把關(guān)節(jié)軸i-1和關(guān)節(jié)軸i投影到該平面上,在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則轉(zhuǎn)向軸i,測量兩軸角之間的夾角為αi-1.3.1.1連桿描述描述一個連桿的兩個參數(shù):假設(shè)條件把連桿看作73.1.2連桿連接的描述

描述連桿連接的兩個參數(shù):1)linkoffset連桿偏距di.相鄰兩個連桿之間有一個公共的關(guān)節(jié)，沿著兩個相鄰連桿公共法線線的距離可以用一個參數(shù)描述為連桿偏距di.

當(dāng)i為移動關(guān)節(jié)時,連桿偏距為一變量.（1）連桿中的中間連桿2)jointangle關(guān)節(jié)角θi.描述兩個相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角θi.

當(dāng)i為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時,關(guān)節(jié)角為一變量.3.1.2連桿連接的描述描述連桿連接的兩個參數(shù):（1）83.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿對于運動鏈中的末端連桿,其參數(shù)習(xí)慣設(shè)為0,即從關(guān)節(jié)2到關(guān)節(jié)n的連桿偏距di和關(guān)節(jié)角θi.是根據(jù)前面的規(guī)定進行定義.關(guān)節(jié)1(或n)如果為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),則θ1的零位可以任意選取,規(guī)定d1=0.0，關(guān)節(jié)1(或n)如果為移動關(guān)節(jié),則d1的零位可以任意選取,規(guī)定θ1=0.0;3.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿93.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),θi為關(guān)節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;對于移動關(guān)節(jié),di為關(guān)節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;這種用連桿參數(shù)描述機構(gòu)運動關(guān)系的方法稱為Denavit-Hartenberg參數(shù)法,對于一個6關(guān)節(jié)機器人,需要用18個參數(shù)完全描述這些固定的運動學(xué)參數(shù),可用6組(ai-1,αi-1,di)表示，用6個關(guān)節(jié)變量θi描述運動學(xué)中的變化部分。3.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)103.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間的相對位置關(guān)系,需要在每個連桿上定義一個固連坐標(biāo)系.（1）連桿中的中間連桿規(guī)定:坐標(biāo)系{i-1}的Z軸稱為Zi-1,與關(guān)節(jié)軸i-1重合;坐標(biāo)系{i-1}的原點位于公垂線ai-1與關(guān)節(jié)軸i-1的交點處.Xi-1軸沿ai-1方向由關(guān)節(jié)i-1指向關(guān)節(jié)i(若:ai-1

=0,則Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1軸由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-13.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間113.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定坐標(biāo)系{0}通常規(guī)定:Z0軸沿著關(guān)節(jié)軸1的方向,當(dāng)坐標(biāo)系1的關(guān)節(jié)變量為0時,設(shè)定參考坐標(biāo)系{0}與{1}重合.且a0=0,α0=0,當(dāng)關(guān)節(jié)1為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),d1=0;當(dāng)關(guān)節(jié)1為移動關(guān)節(jié),θ1=0.坐標(biāo)系{n}通常規(guī)定:對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)n,設(shè)定θn=0.0,此時Xn和Xn-1軸的方向相同,選取坐標(biāo)系{n}的原點位置,使之滿足dn=0;對于移動關(guān)節(jié)n,{n}的設(shè)定使之滿足θn=0.0，且當(dāng)dn=0時,Xn與Xn-1重合.(2)連桿中的首尾連桿3.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定坐標(biāo)系{0}通常規(guī)定:(2123.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定（3）在連桿坐標(biāo)系中對連桿參數(shù)的歸納αi-1通常規(guī)定,其余可正可負(fù).按照上述規(guī)定的坐標(biāo)系不是唯一的；Zi的指向有兩種選擇;如果關(guān)節(jié)軸相交,Xi軸的指向也有兩種選擇.當(dāng)相鄰兩軸平行時,坐標(biāo)系原點可以任意選擇.當(dāng)關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)時,坐標(biāo)系的選取具有一定任意性.3.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定（3）在連桿坐標(biāo)系中對連桿參數(shù)133.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定確定關(guān)節(jié)軸，并畫出軸的延長線。找出關(guān)節(jié)軸i-1和i的公垂線或交點，作為坐標(biāo)系i-1的原點。規(guī)定Zi-1的指向是沿著第i-1個關(guān)節(jié)軸。規(guī)定Xi-1軸得指向是沿著軸i-1和i的公垂線的方向，如果關(guān)節(jié)軸i-1和i相交，則Xi-1軸垂直于關(guān)節(jié)軸i-1和i所在的平面。Yi-1軸的方向由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-1。當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標(biāo)系{0}和{1}重合，對于坐標(biāo)系{N}，盡量選擇坐標(biāo)系使得連桿參數(shù)為0.（4）建立連桿坐標(biāo)系的步驟αi-13.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定確定關(guān)節(jié)軸，并畫出軸的延長線。143.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ33.1.3連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1d153.1.4操作臂運動學(xué)方程

目的：求出相鄰連桿間的坐標(biāo)變換的形式，進一步求出連桿n相對于連桿0的位置和姿態(tài)。（1）推導(dǎo)過程：1.坐標(biāo)系{i-1}相對于坐標(biāo)系{i}的變換是由連桿四個參數(shù)構(gòu)成的函數(shù)，其中只有一個變量。2.為求解，對每個連桿建立坐標(biāo)系，分解成4個子變換問題，每個子變換只包含一個連桿參數(shù)。3.定義三個中間坐標(biāo)系{R}{Q}

{P}：坐標(biāo)系{R}是由坐標(biāo)系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標(biāo)系{Q}是由坐標(biāo)系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標(biāo)系{P}是由坐標(biāo)系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標(biāo)系{i}是由坐標(biāo)系{P}沿著Zi軸平移di得到。{R}{Q}{P}3.1.4操作臂運動學(xué)方程目的：求出相鄰連桿間的坐標(biāo)變換163.1.4操作臂運動學(xué)方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：（相對于運動坐標(biāo)系，算子右乘）3.定義三個中間坐標(biāo)系{R}{Q}

{P}：坐標(biāo)系{R}是由坐標(biāo)系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標(biāo)系{Q}是由坐標(biāo)系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標(biāo)系{P}是由坐標(biāo)系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標(biāo)系{i}是由坐標(biāo)系{P}沿著Zi軸平移di得到。3.1.4操作臂運動學(xué)方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：173.1.4操作臂運動學(xué)方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標(biāo)系和相應(yīng)得連桿參數(shù)，就能建立運動學(xué)方程，坐標(biāo)系{N}相對于坐標(biāo)系{0}的變換矩陣為：變換矩陣是關(guān)于n個關(guān)節(jié)變量的函數(shù)，這些變量可以通過放置在關(guān)節(jié)上的傳感器測得，則機器人末端連桿在基坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）中的位置和姿態(tài)就能描述出來。3.1.4操作臂運動學(xué)方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標(biāo)18例題例題19例題建立下圖所示的SCARA機器人的正運動學(xué)方程。例題建立下圖所示的SCARA機器人的正運動學(xué)方程。203.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程213.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程223.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程1.確定D-H坐標(biāo)系2.確定各連桿D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量αi-1=沿Xi-1軸,從Zi-1到Zi的距離；ai-1=繞Xi-1軸,從Zi-1到Zi的角度；di=沿Zi軸,從Xi-1到Xi的距離;θi=繞Zi軸,從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程1.確定D-H233.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程不同的坐標(biāo)系下D-H矩陣是不同的，關(guān)鍵是約定!!3.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人243.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程4.求末桿的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程4.求末桿的253.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程263.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程273.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程5.驗證與圖示情況一致。3.1.5PUMA560型機器人運動學(xué)方程5.驗證與圖示283.2機器人逆運動學(xué)方程

已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操作機末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)（位姿），操作機能否使其末端執(zhí)行器達(dá)到這個預(yù)期的位姿？如能達(dá)到，那么操作機有幾種不同形態(tài)可以滿足同樣的條件？3.2機器人逆運動學(xué)方程

已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操293.2機器人逆運動學(xué)可解性多解性求解方法PUMA560逆解過程3.2機器人逆運動學(xué)可解性303.2.1可解性解的存在問題取決于操作臂的工作空間（Workspace） 工作空間：操作臂末端執(zhí)行器所能到達(dá)的范圍（反解存在的區(qū)域）所有具有轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)的機器人系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)鏈中共有個6自由度或小于6個自由度時是可解的。其通解是數(shù)值解，不是解析表達(dá)式，是利用數(shù)值迭代原理求解得到的，其計算量比求解析解大得多。要使機器人有解析解，設(shè)計時就要使機器人的結(jié)構(gòu)盡量簡單，而且盡量滿足連續(xù)三個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸交會于一點，或連續(xù)三個關(guān)節(jié)軸互相平行的充分條件。（Pieper準(zhǔn)則）3.2.1可解性解的存在問題取決于操作臂的工作空間（Work313.2.2多解性對于給定的位置與姿態(tài)，它具有多組解。造成機器人運動學(xué)逆解具有多解是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的。對于一個真實的機器人，只有一組解與實際情況對應(yīng)，為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用剔除多余解的方法：為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常(1)根據(jù)關(guān)節(jié)運動空間來選擇合適的解。

(2)選擇一個最接近的解。

(3)根據(jù)避障要求選擇合適的解。

(4)逐級剔除多余解。3.2.2多解性對于給定的位置與姿態(tài)，它具有多組解。造成機323.2.3求解方法操作臂全部求解方法分為：封閉解和數(shù)值解法。數(shù)值解法是利用迭代性質(zhì)求解，速度慢。封閉解是我們主要的求解方法。封閉解分為代數(shù)解和幾何解（1）代數(shù)解3.2.3求解方法操作臂全部求解方法分為：封閉解和數(shù)值解法333.2.3求解方法通過比較，我們得出四個方程：求得：3.2.3求解方法通過比較，我們得出四個方程：求得：343.2.3求解方法幾何方法中，首先將操作臂的空間幾何參數(shù)分解成為平面幾何參數(shù)，然后應(yīng)用平面幾何方法求出關(guān)節(jié)角度（2）幾何解3.2.3求解方法幾何方法中，首先將操作臂的空間幾何參數(shù)分353.2.4PUMA560機器人逆運動學(xué)方程問題：已知求：各轉(zhuǎn)角3.2.4PUMA560機器人逆運動學(xué)方程問題：已知求：36再利用三角代換:和，其中3.2.4PUMA560機器人逆運動學(xué)方程首