山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面邊長為2，直線CC1與平面ACD1所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為（

）．A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】建立空間坐標(biāo)系，設(shè)棱柱高為，求出平面的法向量，令，求出的值．【詳解】以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，0，，，2，，，0，，則，2，，，0，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，，令可得，1，，故，．直線與平面所成角的正弦值為，，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量與線面角的計算，屬于中檔題．2.已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=的值域?yàn)榧?/p>

B，則A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：D3.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角C取到最大值時△ABC的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D6.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為1﹣=，則兩數(shù)之和小于1.5的概率是．故選：D．7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，，若，則a，b，c的大小關(guān)系是

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A時，，在上遞增，，，，，，，故選A.

8.對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C9.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.計算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（43°﹣13°）=sin30°，從而求得結(jié)果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________參考答案：略12.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．13.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

.

（第6題圖）11

11

參考答案：600略14.已知關(guān)于x的方程只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：3略15.點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為__________．參考答案：5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件y=x﹣1和y=x﹣3的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我們只要求出（a﹣b）的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）如下圖所示：得1≤（a﹣b）≤3，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為5．故答案為：5點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案16.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

。參考答案：-1試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.17.B

（幾何證明選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，，，，順次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項(xiàng)成等比數(shù)列可得，利用和來表示該等式，可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，則可利用裂項(xiàng)相消的方法來進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，順次成等比數(shù)列

，又，化簡得：，解得：（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于通項(xiàng)中涉及到的裂項(xiàng)方法.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函數(shù)的增區(qū)間。參考答案：21.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（I）由已知，數(shù)列的公差

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