柳州市重點中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．2．若隨機變量，其均值是80，標準差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.63．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．4．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中的記錄的產量與相應的生產能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明過程中，假設時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）8．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒10．已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1，滿足y≥-5A．V2=C．V2=54V11．變量與的回歸模型中，它們對應的相關系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型412．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設,則________.14．的展開式中含項的系數(shù)為_________．15．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.16．已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）在四棱錐中，底面為菱形，，側面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．（1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學期望Eξ。21．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．【詳解】∵隨機變量，其均值是80，標準差是4，∴由，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．3、C【解析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題4、B【解析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．5、D【解析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】故選7、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設，則的圖象與的圖象關于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關系應用及利用導數(shù)求切線方程。8、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構造關于的方程，求得的值.9、D【解析】分析：求出運動方程的導數(shù)，據(jù)對位移求導即得到物體的瞬時速度，求出導函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導數(shù)即可．10、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1與滿足y≥-50≤x≤2y≤52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉體如圖，橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體為橢球，其體積為V1滿足y≥-50≤x≤2y≤5其體積V2=π×2故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題．11、C【解析】分析：根據(jù)相關系數(shù)的性質，最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，越接近于1，相關程度越大；

越小，相關程度越小，

∵模型3的相關系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質，在線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，越接近于1，相關程度越大；越小，相關程度越?。?2、A【解析】

觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，由此即可得到答案．【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、.【解析】

計算出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項展開式通項可得出項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為，令，得，因此，的展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關鍵就是利用二項展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、3【解析】

設圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結合導數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當0＜r＜3時，S′＜0；當r＞3時，S′＞0.所以當r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數(shù)的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，根據(jù)已學知識進行解決．16、【解析】

將左邊的復數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題考查復數(shù)相等條件的應用，在處理復數(shù)相等時，將其轉化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復數(shù)概念的理解，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)離心率為，點在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設存在定點，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關系式，推出，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設存在定點，并設，由聯(lián)立消可得所以，因為，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點滿足題意【點睛】本題考查了橢圓離心率，定點問題，將轉化為是解題的關鍵.18、（1）當P為AD的中點時，平面PBE（2）【解析】

要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當P為AD的中點時，，又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．（2）過B作于H，連結HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.則，，，.所以，.．設平面ABE的一個法向量，則，即，取，得.設直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點睛】本題重點考查了線面角的求法，坐標法的一個難點是需建立空間直角坐標系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標系，利用公式求解.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進而可得出結果.【詳解】（1）證明：∵，為棱的中點，∴，又∵為菱形且，∴，∵，∴面，∵面，∴面面；（2）解：∵，，∴，，又，∴，則．以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，，，，，．設平面的一個法向量為．由，取，得．設直線與平面所成角為．所以【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求線面角的正弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求線面角即可，屬于?？碱}型.20、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×