人教A版(2019)必修第一冊3.2.1 單調(diào)性與最大(小)值 教案

人教A版(2019)必修第一冊3.2.1單調(diào)性與最大(小)值教案《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠肥歉咧袛?shù)學(xué)新教材第一冊第三章第2節(jié)的內(nèi)容。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為本節(jié)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，對增減性有了初步的感性認(rèn)識。因此，本節(jié)課程是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次重要提高。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。對進(jìn)一步研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應(yīng)用，對解決各種數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。課程目標(biāo)包括：1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義；2、會根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單調(diào)性；3、理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；4、學(xué)會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。本節(jié)課程的重點是函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性判斷和證明，以及利用函數(shù)單調(diào)性或圖像求最值。難點在于根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性。教學(xué)方法采用誘思探究式教學(xué)，以學(xué)生為主體，精講多練。教學(xué)工具主要采用多媒體。在情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生將觀察不同函數(shù)的圖像，并探討隨著x的增大，y的值的變化規(guī)律，以及能否看出函數(shù)的最大、最小值。在預(yù)習(xí)課本環(huán)節(jié)，學(xué)生將獨立完成問題，以小組為單位商量，最終選出代表回答問題。在新知探究環(huán)節(jié)，學(xué)生將學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及如何表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。同時，學(xué)生將學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及函數(shù)最大（小）值的定義和其幾何意義。>4或x1x2<1時,(x1x2-4)(x1x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞減的.(2)由單調(diào)性可知,f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)=2.與f(a2-a+1)的大小關(guān)系取決于4與a2-a+1的大小關(guān)系.若4≥a2-a+1，則有4≥a2-a+1>0，即a2-a+1在區(qū)間(0,+∞)上，所以有f(4)≥f(a2-a+1).若4<a2-a+1，則有a2-a+1>4>0，即a2-a+1在區(qū)間(0,+∞)上，所以有f(a2-a+1)≥f(4).綜上所述，有f(4)≥f(a2-a+1).解題方法（抽象函數(shù)單調(diào)性求參）1.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小。在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時，要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上。2.利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，去掉對應(yīng)關(guān)系“f”，轉(zhuǎn)化為自變量的不等式。此時一定要注意自變量的限制條件，以防出錯。例1已知$g(x)$是定義在$[-2,2]$上的增函數(shù)，且$g(t)>g(1-3t)$，求$t$的取值范圍?！窘馕觥恳驗?g(x)$是$[-2,2]$上的增函數(shù)，且$g(t)>g(1-3t)$，則$-2\leqt\leq2$，且$g(t)>g(1-3t)$，即$$\begin{cases}-2\leqt\leq2,\\t>1-3t.\end{cases}$$解得$t\in(\frac{4}{3},1]$，即$t$的取值范圍為$(\frac{4}{3},1]$。題型六單調(diào)性最值的實際應(yīng)用例6“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度$h$（單位：m）與時間$t$（單位：s）之間的關(guān)系為$h(t)=-4.9t^2+14.7t+18$，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到$1$m）？【解析】畫出函數(shù)$h(t)=-4.9t^2+14.7t+18$的圖像。顯然，函數(shù)圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度。解題方法（解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序）1.審題。弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。2.建模。將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。3.求模。求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。4.還原。將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義。5.反思回顧。對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)解，必須驗證這個數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性。例1某租賃公司擁有汽車$100$輛，當(dāng)每輛車的月租金為$3,000$元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加$50$元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費$150$元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費$50$元。當(dāng)每輛車的月租金為$3,600$元時，能租出多少輛？【解析】設(shè)租出$x$輛車，則未租出的車為$100-x$輛。因為每輛車的月租金每增加$50$元時，未租出的車將會增加一輛，所以有$$\frac{3600-3000}{50}=\frac{600}{50}=12$$輛車未租出。因此有$$\begin{cases}150x+50(100-x)\leq3000,\\150(x-12)+50(100-x+12)\leq3600.\end{cases}$$解得$x=70$，即當(dāng)每輛車的月租金為$3,600$元時，能租出$70$輛車。當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案：當(dāng)每輛車的月租金為4,050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307,050元。解析：1.當(dāng)每輛車的月租金為3,600元時，未租出的車輛數(shù)為12，所以此時租出了88輛。2.設(shè)每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益為y=100-（x-3,000）/50×50。整理得y=-（x-150）^2/50+162x-21,000。所以當(dāng)x=4,050時，即每輛車的租金為4,050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307