人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題集及解析

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題集及解析類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)1.在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量？A.足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)B.向東走3千米，再向南走3千米C.增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食D.下降的反義詞是上升考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。"正"和"負(fù)"相對(duì)。解答：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)。因此選A。點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量。此題的難點(diǎn)在于"增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食"，在這一點(diǎn)上要理解"-"就是減產(chǎn)的意思。變式1：2.下列具有相反意義的量是？A.前進(jìn)與后退B.勝3局與負(fù)2局C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃D.盈利3萬(wàn)元與支出2萬(wàn)元考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。解答：A、前進(jìn)與后退，具有相反意義，但沒(méi)有量，因此錯(cuò)誤；B、正確；C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為-3℃只表示某一時(shí)刻的溫度，因此錯(cuò)誤；D、盈利與虧損是具有相反意義的量，與支出2萬(wàn)元不具有相反意義，因此錯(cuò)誤。因此選B。點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量。類型二：有理數(shù)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是？A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：按照有理數(shù)的分類判斷：有理數(shù)。解答：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)，因此A正確；整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，因此B正確；正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，因此C錯(cuò)誤；3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，因此D正確。因此選C。點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)。注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意是整數(shù)，但不是正數(shù)。變式：2.下列四種說(shuō)法：①是整數(shù)；②是自然數(shù)；③是偶數(shù)；④是非負(fù)數(shù)。其中正確的有？A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：根據(jù)的特殊規(guī)定和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)作出判斷后選取答案，注意：2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定，零為偶數(shù)；我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。解答：①是整數(shù)，因此本選項(xiàng)正確；②是自然數(shù)，不是整數(shù)，因此錯(cuò)誤；③是偶數(shù)，因此正確；④是非負(fù)數(shù)，不是整數(shù)，因此錯(cuò)誤。因此選C。點(diǎn)評(píng)：注意掌握各種數(shù)的定義和特點(diǎn)。注意特殊規(guī)定和性質(zhì)。分析：由于題目中要求與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2，所以需要在數(shù)軸上找到距離表示數(shù)﹣1的點(diǎn)2個(gè)單位的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以在數(shù)軸上向右移動(dòng)2個(gè)單位，也可以向左移動(dòng)2個(gè)單位，因此答案是±2。解答：解：答案為C，±2。點(diǎn)評(píng)：注意理解題目中的“與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2”的含義，以及數(shù)軸上表示數(shù)的位置和距離的關(guān)系。已知數(shù)軸上有數(shù)1和數(shù)-1，折疊后，數(shù)1和數(shù)-1重合，則可知數(shù)1和數(shù)-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。根據(jù)對(duì)稱性，可以得到數(shù)-2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為2。又已知折疊后，數(shù)3和數(shù)-1重合，則可知數(shù)3和數(shù)-1關(guān)于數(shù)1對(duì)稱。根據(jù)對(duì)稱性，可以得到數(shù)5和數(shù)-3關(guān)于數(shù)1對(duì)稱。設(shè)折疊后A點(diǎn)和B點(diǎn)重合的點(diǎn)為C，且AC的距離為x，則BC的距離為9-x。因?yàn)锳和B分別表示兩個(gè)數(shù)，所以它們關(guān)于折疊軸對(duì)稱，即它們的平均數(shù)為1。因此，AC和BC分別為x-1和10-x的距離。由于AC和BC重合，所以它們的距離相等，即x-1=10-x，解得x=4.5。由于A在B的左側(cè)，所以A和B分別與數(shù)1的距離為4.5和4.5+9=13.5。設(shè)A和B分別表示的數(shù)為a和b，則有a-1=4.5，b-1=13.5，解得a=-2.5，b=14.5。因?yàn)锳表示的數(shù)為-2.5，所以B表示的數(shù)為-2.5+9=6.5。因此，A點(diǎn)表示的數(shù)為-3.5，B點(diǎn)表示的數(shù)為5.5。點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的基本概念和性質(zhì)，需要注意絕對(duì)值的結(jié)果始終為正數(shù)，而且一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩個(gè)可能的取值，即正數(shù)和負(fù)數(shù)，互為相反數(shù)。在解題時(shí)需要將兩個(gè)答案都列出來(lái)。2．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2和﹣3，求它們之間的距離．考點(diǎn)：數(shù)軸。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式求解，注意距離為正數(shù)．解答：解：AB的距離為|2﹣（﹣3）|=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，需要注意距離為正數(shù)，即兩點(diǎn)之間的距離始終為一個(gè)正數(shù)。3．如圖，在數(shù)軸上，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2，1，x，且AB=BC，求x的值．考點(diǎn)：數(shù)軸。專題：方程題。分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求解，注意距離相等．解答：解：AB=BC，即|1﹣（﹣2）|=|x﹣1|，解得x=﹣4或3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，需要注意距離相等，即兩個(gè)絕對(duì)值相等，可以列出方程求解。同時(shí)需要注意，一個(gè)方程可能有多個(gè)解，需要將所有可能的解都列出來(lái)。4．如圖，在數(shù)軸上，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，﹣2，3，且AB=BC，求x的值．考點(diǎn)：數(shù)軸。專題：方程題。分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求解，注意距離相等．解答：解：AB=BC，即|x﹣（﹣2）|=|3﹣（﹣2）|，解得x=7或﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，需要注意距離相等，即兩個(gè)絕對(duì)值相等，可以列出方程求解。同時(shí)需要注意，一個(gè)方程可能有多個(gè)解，需要將所有可能的解都列出來(lái)。5．如圖，在數(shù)軸上，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，﹣3，1，且AB=BC，求x的值．考點(diǎn)：數(shù)軸。專題：方程題。分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求解，注意距離相等．解答：解：AB=BC，即|x﹣（﹣3）|=|1﹣（﹣3）|，解得x=5或﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，需要注意距離相等，即兩個(gè)絕對(duì)值相等，可以列出方程求解。同時(shí)需要注意，一個(gè)方程可能有多個(gè)解，需要將所有可能的解都列出來(lái)。2.若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（）解答：根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，可得x=-3，y=±5。將其代入x+y，可得x+y=-3+5=2或x+y=-3-5=-8。因此，x+y的值為-8或2。答案選D。3.若|1/a|=-1，則a為（）解答：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)，因此方程無(wú)解。答案選無(wú)解。4.|-2|的相反數(shù)的絕對(duì)值是2。解答：首先計(jì)算|-2|=2，然后再計(jì)算-|-2|=-2，因此|-2|的相反數(shù)的絕對(duì)值是2。答案選2。5.已知a是有理數(shù)，且|a|=-a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)。解答：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得-a=a，即a≤0。因此，有理數(shù)a在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)。答案選C。6.若ab＞0，則a和b的符號(hào)相同。根據(jù)a和b的符號(hào)分情況討論：①若a，b同正，則++=1+1+1=3；②若a，b同負(fù)，則++=-1-1+1=-1。因此，++的值為3或-1。答案選D。本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加法，需要牢記絕對(duì)值的定義和相關(guān)性質(zhì)。在分析a和b的符號(hào)時(shí)需要注意全面，不要漏掉某種情況。題目一：正確的判斷是a＜-2，因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2。題目二：1的相反數(shù)是-1，-2.5的相反數(shù)是2.5，-4的相反數(shù)是4。按從小到大的順序用“＜”連接為：-1＜2.5＜4。題目三：a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)。根據(jù)題意可知a=1，b=﹣1，c=0，所以a+b+|c|=1﹣1+0=0。題目四：根據(jù)ab＜0可知a和b的符號(hào)不同，且|a|＜|b|。因此，a和b的符號(hào)分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)。設(shè)a=x，b=﹣y，則x+y=5，xy＜0。根據(jù)這兩個(gè)式子可列出方程組：x+y=5，x·y=﹣15。解得x=3，y=2或x=﹣5，y=﹣2。因此，a+b的值可以是8或﹣2，故選C。月份一二三四五六增減-5-9-13+8-11解：根據(jù)表格可知，每月產(chǎn)量與一月份相比的增減值分別為-5，-9，-13，+8，-11。因此，上半年每月的平均產(chǎn)量為（200-5-9-13+8-11）÷6=195。因此，答案為C。在解決此類問(wèn)題時(shí)，需要注意每個(gè)月的增減值都是相對(duì)于一月份的，因此需要將一月份的產(chǎn)量加上。此外，還需要注意計(jì)算平均值時(shí)不要漏掉任何一個(gè)月份的產(chǎn)量信息。2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標(biāo)有質(zhì)量如下表：品牌ABC質(zhì)量（kg）51020現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差多少千克？解：假設(shè)取出的兩袋大米品牌分別為A和B，則它們的質(zhì)量差為|5-10|=5kg；如果取出的兩袋大米品牌分別為A和C，則它們的質(zhì)量差為|5-20|=15kg；如果取出的兩袋大米品牌分別為B和C，則它們的質(zhì)量差為|10-20|=10kg。因此，取出的兩袋大米的質(zhì)量最多相差15kg。本文沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤，但是有一些表述可以進(jìn)行小幅度的改寫(xiě)。大米種類分為A品牌、B品牌和C品牌，它們的質(zhì)量標(biāo)示分別為10±0.1kg、10±0.3kg和10±0.2kg。如果我們要求出每種品牌的質(zhì)量范圍差，可以利用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算。例如，A品牌的質(zhì)量差為0.1-(-0.1)=0.2kg，B品牌的質(zhì)量差為0.3-(-0.3)=0.6kg，C品牌的質(zhì)量差為0.2-(-0.2)=0.4kg。如果我們從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，它們的質(zhì)量差為0.3-(-0.2)=0.5kg，因此質(zhì)量差最大的選項(xiàng)為D。對(duì)于題目3，我們需要求出-9、6和-3三個(gè)數(shù)的和與它們絕對(duì)值的和之間的差。根據(jù)絕對(duì)值的定義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。因此，我們可以直接計(jì)算(9+6+3)-(-9+6-3)=24，得出它們之間的差為24。題目4告訴我們，如果a和b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，那么b-1的值是2或-4。我們可以通過(guò)分類討論來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先，由于a和b互為相反數(shù)，所以a+b=0，即a=-b。如果b為正數(shù)，則a為負(fù)數(shù)，此時(shí)|a-b|=|-b-b|=|-2b|=2|b|=6，因此b=3。此時(shí)，b-1的值為2。如果b為負(fù)數(shù)，則a為正數(shù)，此時(shí)|a-b|=|a-(-b)|=|a+b|=|-2b|=2|b|=6，因此b=-3。此時(shí)，b-1的值為-4。因此，答案是2或-4。最后，題目5描述了一個(gè)飯店的樓層分布情況?？头课挥诘孛嫔系?-17層，停車場(chǎng)位于地面下的1層，接待處位于地面上的1層，公共設(shè)施處位于頂樓。如果客房7樓與停車場(chǎng)相差7層樓，那么停車場(chǎng)應(yīng)該位于地面下的8層。如果一個(gè)會(huì)議接待員把汽車停在停車場(chǎng)，然后乘坐電梯往上14層，再往下5層，再往下3層，最后往上6層，那么他最后停在地面上的12層。某日，電梯檢修，一名服務(wù)生在停車場(chǎng)停好汽車后，由于電梯檢修，只能走樓梯。他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回到接待處，最后回到停車場(chǎng)，他共走了22層樓梯?？梢詫⒌厣弦暈檎龜?shù)，地下視為負(fù)數(shù)，根據(jù)正負(fù)數(shù)的相對(duì)性，可以解題。因此，7-(-1)-1=7層，表示客房7樓與停車場(chǎng)相差7層樓。14-5-3+6=12層，表示他最后停在12層。8+7+3+3+1=22層，表示他共走了22層樓梯。另外一道題目是關(guān)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的應(yīng)用。某人用400元購(gòu)買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售。他以每套55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)。記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（單位：元）。他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元。根據(jù)正負(fù)數(shù)的相對(duì)性，可以確定一對(duì)具有相反意義的量，即超出的和不足的。他以每套55元的價(jià)格出售，售完應(yīng)得盈利5×8=40元。將他記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)則虧損。因此，+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3，5×8+(-3)=37元，表示他盈利了37元。最后一道題目是有關(guān)有理數(shù)的乘法。求絕對(duì)值不大于4的整數(shù)的積。首先找出絕對(duì)值不大于4的整數(shù)，即1、2、3、4、-1、-2、-3、-4，它們的乘積為576，因此選C。另一道題目是五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，乘積才為負(fù)數(shù)。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，相反數(shù)的符號(hào)與原數(shù)相反，絕對(duì)值相等；根據(jù)倒數(shù)的定義，正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值相等．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣0.5的相反數(shù)是0.5，且它們的絕對(duì)值相等；根據(jù)倒數(shù)的定義，﹣0.5的倒數(shù)是﹣2，且它們的絕對(duì)值相等．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的定義及其性質(zhì)．注意細(xì)節(jié)，避免混淆概念．C、相反數(shù)的商為-1，不是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商，錯(cuò)誤；D、兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的平方相等，即(-a)^2=a^2，正確。故選C。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識(shí)，需要注意各個(gè)概念的定義和性質(zhì)。同時(shí)，要注意選項(xiàng)中的錯(cuò)誤和正確性。2.有理數(shù)-3的倒數(shù)是（）A.-3B.1/3C.-1/3D.3考點(diǎn)：有理數(shù)的倒數(shù)。分析：-3的倒數(shù)是-1/3，根據(jù)倒數(shù)的定義可知。解答：解：-3的倒數(shù)是-1/3。故選C。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有理數(shù)的倒數(shù)的概念和計(jì)算方法，需要注意倒數(shù)的定義和符號(hào)的確定。3.下列等式中不成立的是（）A.12/16=3/4B.-8/6=-4/3C.2/3+|-1/2|=7/6D.1/2÷(-2)=-1/4考點(diǎn)：有理數(shù)的除法和加法；絕對(duì)值。分析：根據(jù)有理數(shù)的除法和加法法則，以及絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷。解答：解：A、12/16可以約分為3/4，等式成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-8/6可以約分為-4/3，等式成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|-1/2|=1/2，2/3+1/2=7/6，等式成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1/2÷(-2)=-1/4，等式成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有理數(shù)的除法和加法法則，以及絕對(duì)值的計(jì)算方法和性質(zhì)，需要注意計(jì)算過(guò)程和結(jié)果的符號(hào)。同時(shí)，要注意選項(xiàng)中的錯(cuò)誤和正確性。C的相反數(shù)是-C，但-C不能做除數(shù)，因此C和-C的商不可能是-1，這是錯(cuò)誤的。由于互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，因此它們的平方也相等，這是正確的。因此選C。分析：此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)。相反數(shù)的定義是：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；相反數(shù)的性質(zhì)是：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。計(jì)算(-1)2005的結(jié)果是-1。分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，-1的奇數(shù)次冪是-1。解答：(-1)2005表示2005個(gè)(-1)的乘積，因此(-1)2005=-1。因此選A。分析：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非有理數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)。計(jì)算(-2)3+(-3)-3的結(jié)果是0。分析：先算乘方，再算加