吳周公開課教案極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化課件

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化授課人：吳周選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一講（11-12）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化授課人：吳周選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做

。引一條射線OX，叫做

。再選定一個長度單位和角度單位及

。（通常取

方向）。這樣就建立了一個

。XO知識回顧極點極軸它的正方向逆時針極坐標(biāo)系XOM

1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定（1）一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為ρ≥0，可取任意實數(shù)。（2）當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)為（0，θ），可取任意值。2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定（1）一般地，不作特殊說明時3、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：

。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以

了.極角有無數(shù)個[3]極坐標(biāo)與

表示同一個點。一一對應(yīng)3、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定（,）,1).在直角坐標(biāo)系下：（1）給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。（2）給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。能否附加限定條件使平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)一一對應(yīng)呢?

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點的位置時有何區(qū)別？點坐標(biāo)（x,y）一一對應(yīng)2).極坐標(biāo)系下：OXM(ρ,θ)反思限定條件ρ＞0,0≤θ＜2π思考1：1).在直角坐標(biāo)系下：（1）給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平思考2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1,)這個點如何用極坐標(biāo)表示?思考2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1,)這個點如在直角坐標(biāo)系中,以原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位點M的直角坐標(biāo)為Oxyθ設(shè)點M的極坐標(biāo)為(ρ,θ)在直角坐標(biāo)系中,點M的直角坐標(biāo)為Oxyθ設(shè)點M的極坐標(biāo)為(極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.互化公式的三個前提條件：例3.將點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).解:所以,點M的直角坐標(biāo)為例3.將點M的極坐標(biāo)解:所以,點M的直角坐標(biāo)為例4.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).解:因為點在第三象限,所以因此,點M的極坐標(biāo)為例4.將點M的直角坐標(biāo)解:因為點在第三象限,所以因此,練習(xí)1：已知下列點的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。練習(xí)2:已知點的直角坐標(biāo),求它們的極坐標(biāo).練習(xí)1：練習(xí)2:已知點的直角坐標(biāo),求它們極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

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