二次函數(shù)地最大面積問(wèn)題

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

初四數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的最大面積專(zhuān)題練習(xí)題

1.如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A=1,tanNBA0=3,將

此三角形繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△D0C.拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、0.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t.

①設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸I與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)4CEF與aCOD相

似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

②是否存在一點(diǎn)P,使4PCD的面積最大？若存在，求出4PCD面積的最大值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31

2.如圖，已知拋物線y=ax2—jx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，并與直線y二務(wù)工—2

交于B,C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=4x—2與y軸的交點(diǎn)，連接AC.

（3）AABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?（頂點(diǎn)D、E、F、G在AABC各邊上）

若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)

54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何

設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)

題：

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)設(shè)人8=乂米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);

(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？

4.如圖，已知拋物線卜=公2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(6,0),B(-2,0),C(0,-3).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形0CHA的最大面積；

(3)若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且NQGA=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

5.如圖，拋物線y=-x?-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y

(2)設(shè)點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且AHAB的面積是6,求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線

AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作

于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求aAEM的面積.

6.如圖，AABC中，NC=90°,BC=7cm,AC=5,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2m/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，APCQ的面積等于4?

(2)若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5?

(3)z^PCQ的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？

7.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可

借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10米)：如果AB的長(zhǎng)為x,面積為尸

(1)求面積.V與x的函數(shù)關(guān)系(寫(xiě)出x的取值范圍)；

(2)x取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？

8.若用40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場(chǎng)地，墻長(zhǎng)am,垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm,

圍成的矩形場(chǎng)地的面積為ym2.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)矩形場(chǎng)地的面積能否達(dá)到210m2?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)a=15m或30m時(shí)，請(qǐng)分別求出這個(gè)矩形場(chǎng)地面積的最大值.

9.如圖，用長(zhǎng)為12m的籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃.如圖，圍出的苗圃

是五邊形ABCDE,AE±AB,BC±AB,NC=ND=NE.設(shè)CD=DE=xm,五邊形ABCDE的面積

為Sm：?jiǎn)柈?dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S的最大值.

10.已知，如圖，拋物線y=ax?+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),0C=30B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x，bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A

點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，^BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和aBPC的最

大面積；

(3)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP,C,那么是否存在點(diǎn)P,使

四邊形POP,C為菱形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使

正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC±.問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)

是多少mm?

小穎解得此題的答案為48M,小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題.

(1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組

成，如圖1,此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.

(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條邊

長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).

13.某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為22m)圍成如圖所示的三塊矩

形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩

形區(qū)域ABCD的面積為ym2.

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(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

14.有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現(xiàn)要把它加工成矩形零件,

使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC±.

(1)如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形，如圖1,此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩

條鄰邊長(zhǎng)分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.

(2)如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)就

不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng).

15.如圖，已知二次函數(shù)yuax'+Nx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、

2

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+&+c的表達(dá)式；

2

(2)判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接

寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM〃AC,交AB于點(diǎn)M,

當(dāng)AAMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

16.如圖，已知拋物線yu-1x'+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)和

2

點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)0開(kāi)始沿0A方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿

B0方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)0時(shí)，點(diǎn)C、

D停止運(yùn)動(dòng).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,ZkCED的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△

CED的面積的最大值.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=gx+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

3

C.拋物線y=ax?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-一，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)

2

B.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA,PC.求aPAC的面積的最大值，

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.(2015?鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=L+2與x軸交于點(diǎn)A,與y

2

軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-3且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交

2

點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA,PC.求aPAC的面積的最大值，

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)

的三角形與aABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(2014秋?昆明校級(jí)期末)如圖，四邊形DEFG是aABC的內(nèi)接矩形，如果aABC的高

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

線AH長(zhǎng)8cm,底邊BC長(zhǎng)10cm,設(shè)DG=xcm,DE=ycm,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

20.(2015秋?保定期末)如圖，在RtZ\ABC中，Z0=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A

出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向，以1cm/s

的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm2)

(1)t=2時(shí)，則點(diǎn)P到AC的距離是cm,S=cm2；

(2)t為何值時(shí),PQ±AB；

(3)t為何值時(shí)，AAP。是以AQ為底邊的等腰三角形；

(4)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

21.(2012?眉山)已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在

x軸上，aOAB是等腰直角三角形.

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)若直線CD〃AB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么4PAB是否有最大面積？若有，

求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和4PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(2015秋?隨州期末)如圖，已知拋物線y=ax4bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(0,3)及

C(3,0)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)0開(kāi)始沿0B方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C

開(kāi)始沿C0方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)0時(shí),

點(diǎn)D、E停止運(yùn)動(dòng).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若F(-1,0),求4DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值

時(shí)，4DEF的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)4DEF的面積最大時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N,使aEBN是直角三角

形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(2014秋?香洲區(qū)期末)已知二次函數(shù)中x和y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-10123

y0-3-4-30,0,

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；

(3)在拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q,使△QBC中QC=QB?若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-lx+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋

2

物線y=ax?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-2且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

2

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA,PC.求aPAC的面積的最大值,

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)

的三角形與aABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(2015秋?恭江區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸

于A,C兩點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+c(a/0),經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B(1,0).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F

為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,

CQ,求AACQ的面積的最大值.

26.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去三個(gè)彼此全等

的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大

值是()

C.—也cm2D.紅/媼

22

27.如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，

P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm

的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，Z\PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)求△PBQ的面積的最大值.

28.如圖，拋物線丁=/一2x+左與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(2)設(shè)拋物線歹=/—2x+左的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)在拋物線y=/-2x+左上求點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

29.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合)，過(guò)M作MN〃y軸交拋物線于N,若點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).

(3)在(2)的條件下，連接NB、NC,是否存在m,使aBNC的面積最大？若存在，求

m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

1°

y=—x+2

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

3

X=—

點(diǎn)C.拋物線y=ax，bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是2且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為

點(diǎn)B.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA,PC.求aPAC的面積的最大值,

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)

的三角形與aABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B(0,8)為端點(diǎn)的射線86〃》軸，點(diǎn)A是射線

BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合).在射線AG上取AD=0B,作線段AD的垂直平分

線，垂足為E,且與X軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AC-L0A,交射線EF于點(diǎn)C.連接0C、CD,

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為"

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)用含/的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)AOCF的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)f為何值時(shí),Z0CD=180°?

48

32.如圖，拋物線y=—x?—-x-12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn).

93

(1)求AAOB的外接圓的面積；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與aOAB相似？

(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.

①是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBAN

面積的最大值.

33.如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A=1,tanZBAO=3,

將此三角形繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC。拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。

①設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸I與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F。求出當(dāng)4CEF與△%口相

似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在一點(diǎn)P,使4PCD的面積最大？若存在，求出4PCD面積的最大值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

34.如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm

/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)試寫(xiě)出△PBQ的面積S(cm2)與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值是多少？.

35.己知：二次函數(shù)y=公2+bx+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)

A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為一元二次方程/—4x-12=0的兩個(gè)根.

(1)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使4APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接AC、BC,點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合).過(guò)點(diǎn)

Q作QD〃AC交BC于點(diǎn)D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),當(dāng)ACDCJ面積S最大時(shí)，求m的值.

36.如圖1,已知：拋物線y=Lx4bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)

2

B,C兩點(diǎn)的直線是y=1x-2,連結(jié)AC.

2

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(2)若AABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點(diǎn)D、E、F、G在aABC各邊上)？

若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)P(t,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱(chēng)，PQ交BC于點(diǎn)M,

作QHJLx軸于點(diǎn)H.連結(jié)0Q,是否存在t的值，使△0QH與4APM相似？若存在，求出

t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

37.基本模型

如圖1,點(diǎn)A,F,B在同一直線上，若NA=NB=NEFC=90°,易得△AFEs^BCF.

(1)模型拓展：

如圖2,點(diǎn)A,F,B在同一直線上，若NA=NB=NEFC,求證：△AFEs^BCF；

(2)拓展應(yīng)用：如圖3,AB是半圓。。的直徑，弦長(zhǎng)AC=BC=48,E,F分別是AC,

AB上的一點(diǎn)，若NCFE=45°.若設(shè)AE=y,BF=x,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大

值；

(3)拓展提升：如圖4,在平面直角坐標(biāo)系柳中，拋物線y=-1(x+4)(x-6)與x

3

軸交于點(diǎn)A,C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交線段BC于點(diǎn)E,探求線段AB上是

否存在點(diǎn)F,使得NEF0=NBA0?若存在，求出BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

38.(12分)(2015?黃岡校級(jí)模擬)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-5x+m

(m為常數(shù))的圖象與x軸交于A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=-1為對(duì)稱(chēng)軸

的拋物線y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a>0)經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于

點(diǎn)B.

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(1)求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得4PBC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)D是線段0C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。、點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE||PC交x軸于

點(diǎn)E,連接PD、PE.設(shè)CD的長(zhǎng)為m,ZXPDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.并

說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸

上，且AB=5,sinB=W.

5

(1)求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)記直線AB的解析式為y,=mx+n,(1)中拋物線的解析式為y產(chǎn)ax?+bx+c,求當(dāng)y,V

y2時(shí)，自變量x的取值范圍；

(3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，4PAE的面積最大？并求出面積的最大值.

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax?+bx-4與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)

和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線x=1是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若兩動(dòng)點(diǎn)M、H分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭，并以每秒至個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng),

2

當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線I_Lx軸，交AC或BC

于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與4APH的面積S的函

數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

41.如圖拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)D坐

標(biāo)為(-1,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如題圖(1),求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出不等式ax,bx+c〉。的解集；

(3)如題圖(2),連接BD、AD,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ〃BD交線

段AD于點(diǎn)Q,求△PQD面積的最大值.

42.已知拋物線y=1/+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B(6,0)、C(0,3).

(2)長(zhǎng)度為V5的線段DE在線段CB上移動(dòng)，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF

與DG始終平行于v軸.

①連結(jié)FG,求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②在線段DE移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在DE=GF?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

若不存在，試說(shuō)明理由.

13

43.如圖，拋物線丁=+QX+C與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且A

點(diǎn)坐標(biāo)(-3,0),連接BC、AC.

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(2)求AB和0C的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作直線I

平行AC,交BC于點(diǎn)D,設(shè)BE的長(zhǎng)為m,4BDE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

(4)在(3)的條件下，連接CE,求4CDE面積的最大值.

44.如圖，拋物線y=1x2-x-4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端

2

點(diǎn)除外)，過(guò)P作PD〃AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.

(3)求4PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)4PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的

平行四邊形是否為菱形.

45.如圖，拋物線y=-x?+bx+c的頂點(diǎn)為D,與x軸交于A(-1,0)、B(3,0),與y軸

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合)，PM〃y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M,

交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形0BMC的面積最大時(shí)，求4BPN的周長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)四邊形0BMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

點(diǎn)Q,使得ACNQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

46.(12分)如圖所示，拋物線+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，且A(-2,0)、B(4,0),其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不

與B、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E,連接BE.

(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),4PBE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出

自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取值最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,

△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',請(qǐng)直接寫(xiě)出P'點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'

是否在該拋物線上.

47.(10分)如圖①，一次函數(shù)^=Ax+b的圖象與二次函數(shù)y=/的圖象相交于A,B

(1)當(dāng)m=-1,n=4時(shí)，k=,b=；

當(dāng)m=-2,n=3時(shí)，k=,b=；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，用含m,n的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論；

(3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,

D,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AO,0E,ED.

①當(dāng)m=-3,n>3時(shí)，求一^^」的值(用含n的代數(shù)式表示)；

5四邊形AOED

②當(dāng)四邊形A0ED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為；

當(dāng)四邊形A0ED為正方形時(shí)，m=,n=.

48.已知：二次函數(shù)y=ax?+bx+6(a手0)的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè))，圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程/-4X-12R的兩個(gè)根.

(1)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，連接AC.BC,點(diǎn)P是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合)，過(guò)點(diǎn)P

作PQ〃AC交BC于點(diǎn)Q,當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

49.(10分)如圖，拋物線y=a/+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交

于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱(chēng)軸I為x=—1.

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸I上.

①當(dāng)PA_LNA,且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

50.(12分)(2015?郴州)如圖，在四邊形ABCD中，DC〃AB,DA±AB,AD=4cm,DC=5cm,

AB=8cm.如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方

向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？

(2)設(shè)aPOB的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值;

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值.

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

參考答案

121

1.(1)拋物線的解析式為y=-x「2x+3；(2)①(-1,4)或(-2,3)；②匕［

24

【解析】

試題分析：(1)先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析

式；

(2)①由(1)的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)討論當(dāng)NCEF=90°時(shí)，當(dāng)NCFE=90°

時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N,根據(jù)CD的解析式表示

出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)△吶就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以

求出結(jié)論.

試題解析:(1)在RtZ\AOB中，0A=1,tanZBAO=—=3,

OA

.-.0B=30A=3.

,.,△DOC是由aAOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，

「.△DOC絲△AOB,

.,.0C=0B=3,0D=0A=1,

:.A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,3)(-3,0).

a+b+c=0fa=-1

代入解析式為(9a—36+c=0,解得：＜b=—2.

c-3c-3

拋物線的解析式為y=-x?-2x+3；

(2)①?.?拋物線的解析式為y=-xL2x+3,

二對(duì)稱(chēng)軸1=--=-1,

2a

，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0).

如圖，當(dāng)NCEF=90°時(shí)，ACEF^ACOD.此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P

(-1,4)；

當(dāng)NCFE=90°時(shí)，ACFE^ACOD,過(guò)點(diǎn)P作PMJLx軸于點(diǎn)M,則△EFCs/\EMP.

,EM_EFDO

"~MP~~FC~~OC~3'

.-.MP=3EM.

??,P的橫坐標(biāo)為t,

AP(t,-t-2t+3).

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

???p在第二象限，

.?.PM=-t-2t+3,EM=-1-t,

.,.-t2-2t+3=-(t-1)(t+3),

解得：t,=-2,t2=-3(因?yàn)镻與C重合，所以舍去)，

，t=-2時(shí)，y=-(-2)-2X(-2)+3=3.

.-.P(-2,3).

.,.當(dāng)ACEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,4)或(-2,3)；

②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由題意，得

-3k+b=0

'b=l'

左」

解得：3,

b=l

..?直線CD的解析式為：y=,x+1.

3

設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,-t+1),

3

.,.NM=-t+1.

3

17

.,.PN=PM-NM=-t-2t+3-(-t+1)=-t--t+2.

33

,SAPCO-SAPCN+SAPOH,

■,■SAPC0=-PN-CM+-PN-OM

22

=-PN(CM+OM)

2

=-PN.OC

2

17

=-X3(-t2--t+2)

23

3.7.121

=--(t+-)2+——2，

2624

...當(dāng)t=-,7時(shí)，S.。的最大值為1上21工

624

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

135

2.(1)y=-x2--x-2.(2)證明見(jiàn)解析；(3)

222

【解析】

試題分析：(1)由直線廠,x-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求.進(jìn)而代入拋

2

3

物線y=ax'-^x+c,即得a、c的值，從而有拋物線解析式.

2

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

(2)求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90°或勾股定理.本題中未提及

特殊角度，而已知A、B、C坐標(biāo)，即可知AB、AC、BC,則顯然可用勾股定理證明.

(3)在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，①一點(diǎn)為C,AB、AC、BC

邊上各有一點(diǎn)，②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn).討論時(shí)可設(shè)矩形一邊長(zhǎng)x,利用

三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進(jìn)而描述面積函數(shù).利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積.

試題解析：(1)..?直線y=lx-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，

2

,?.B(4,0),C(0,-2),

3

■「y=ax?—-x+c過(guò)BC兩點(diǎn)，

2

0=16〃-6+。

-2=c

.1

a=-

解得\2,

123c

.'.y=—x--x-2.

22

13

,-'y=—x2--x-2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn),

22

???A(-1,0),

在RtAJWJC中,

VA0=1,0C=2,

.*.AC=V5,

在RtZ\B0C中,

?/B0=4,0C=2,

??.BC=2后，

TAB=A0+B0=1+4=5,

/.AB2=AC2+BC2,

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

「.△ABC為直角三角形.

(3)AABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG,面積為理由如下：

2

①一點(diǎn)為C,AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖2,此時(shí)△AGFsaACBs^FEB.

圖2

設(shè)GC=x,AG=V5-x,

..AGGF

'~AC~'CB'

y[5-xGF

，GF=2J?-2x,

S=GC-GF=x,(2-\/5-2x)=-2x2+2yf5x=-2[(x-]=-2(x-——?)2+—,

2422

即當(dāng)x=Y5時(shí)，S最大，為2.

22

如圖3,此時(shí)△CDEs/\CABs/\GAD,

設(shè)GD=x,

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

..AD_GD

'~AB~~CB

AD_x

/.CD=CA-AD=y[5-

2

..CD_DE

,~CA~~AB"

如一與X_DE

"75=V,

.5

..DE=5-—x,

2

S-GD-DE=x?(5_—x)=--X2+5X-_—[(x_1)2_1]=--(x-1)2+—.

22222

即x=1時(shí)，S最大，為一.

2

綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG,面積為*.

2

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

3.(1)56-2x；(2)小娟的說(shuō)法正確；理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)BC的長(zhǎng)二三邊的總長(zhǎng)54米-AB-CD+門(mén)的寬度，列式可得；

(2)根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)乂寬列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得面積最大情況.

試題解析：(1)設(shè)AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；

(2)小娟的說(shuō)法正確；

矩形面積S=x(56-2x)=-2(x-14),+392,

,.'56-2x>0,

/.x<28,

.'.0<x<28,

???當(dāng)x=14時(shí)，S取最大值，

此時(shí)x=#56-2x,

?.?面積最大的不是正方形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

4.(1)、y=-x2-x-3；(2)、—；(3)、(0,2百)或(0,-2百)

44

【解析】

試題分析：(1)、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;

(2)、首先設(shè)H(x,y),求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出AM的長(zhǎng)度，得到MG=MA,以點(diǎn)M為圓心，MG為半

徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)a、Q；,連結(jié)QG、Q,AXQ,M,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于

圓心角的一半得出NA01G=45。，然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析：⑴、二次函數(shù)過(guò)三點(diǎn)A(6,0)B(-2,0)C(0,-3)

設(shè)丁=+”"-3，則有0=4a-26-3且0=36。+66-3,a=^,h=-\,

122

y--X-x-3

,4

(2)、設(shè)H(x,y),,S=；OCx+|丁|=；X3x+；X6(-y)

3(\、3339

=—x—3—x2—x—3-—x—x2+3x+9--x2H—x+9

2(4J2442

當(dāng)X=—2=3,s有最大值，S=4aC~b2=—

2a4a4.

(3)、?.?歹=」——'—3頂點(diǎn)G坐標(biāo)為(2,-4)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M

一4

AM=-AB——(6+2)=4.>MG=MA

以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)Q,、Q2,連結(jié)Q,G、Q,A、Q,M

???同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

ZAQ,G=-ZAMG=-x90。=45°

122

RtZXQQM中,.-0M=2Q,M=4Q.O=V42-22=273/.Q,(0,273)

由對(duì)稱(chēng)性可知：Q2(0,-273)若點(diǎn)Q在線段Q@之間時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AQ交。M于點(diǎn)P,

ZAPG=ZAQ1G=45"，且NAQG>NAPGZAQG>45°

.??點(diǎn)Q不在線段0102之間

若點(diǎn)Q在線段QG之外時(shí)，同理可得，NAQG<45°,

，點(diǎn)Q不在線段Q,02之外

綜上所述，點(diǎn)Q的坐