山西省臨汾市霍州開元街道辦事處聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市霍州開元街道辦事處聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．3.已知共有

（

）

A．9個(gè)

B．11個(gè)

C．12個(gè)

D．13個(gè)參考答案：D4.已知角的終邊經(jīng)過,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0,1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B10

【答案解析】D解析：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．6.若的大小關(guān)系是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略7.若雙曲線的焦距等于離心率，則m=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）參考答案：B略9.已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（

）A．240種

B．360種

C.480種

D．600種參考答案：C10.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法共有（）A.18種 B.9種 C.6種 D.3種參考答案：A【分析】先確定1號(hào)盒子的選擇情況，再確定2、3、4號(hào)盒子的選擇情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解。【詳解】由于1號(hào)球不放入1號(hào)盒子，則1號(hào)盒子有2、3、4號(hào)球三種選擇，還剩余三個(gè)球可以任意放入2、3、4號(hào)盒子中，則2號(hào)盒子有三種選擇，3號(hào)盒子還剩兩種選擇，4號(hào)盒子只有一種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法有種。故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，對(duì)于特殊對(duì)象優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).

④把函數(shù)

⑤函數(shù)所有正確命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④12.不等式的解集為,則______參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：14.函數(shù)的最小值為_________________;參考答案：3略15.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件B?C?A的集合C的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故滿足條件的C有4個(gè)，故答案為：4．16.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③有且只有一個(gè)正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點(diǎn)睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時(shí)按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．17.已知為的外心，,若(,為實(shí)數(shù))，則的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬海?）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依題意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x0，y0，z0），，則（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．從而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由條件EF⊥PB知，，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．19.已知函數(shù)⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

⑵由可知是偶函數(shù)，

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意。

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

—0+極小值由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

⑶

……

由此得故

20.（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．

【專題】綜合題；推理和證明．【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項(xiàng)法證明不等式．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：22.在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)