高三一輪復(fù)習(xí)排列組合課件

8/9/2023高考第一輪復(fù)習(xí)8/8/2023高考第一輪復(fù)習(xí)1基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式應(yīng)用問題1、知識結(jié)構(gòu)一。復(fù)習(xí)回顧基組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式應(yīng)1、知識結(jié)構(gòu)一。復(fù)習(xí)回顧2

2。分類記數(shù)原理，分步記數(shù)原理分類記數(shù)原理分步記數(shù)原理原理

完成一件事可以有n類辦法，在第一類中有m1種不同的方法，在第二類中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共N=m1+m2+……+mn有種不同的方法。

完成一件事需要分成n個步驟，第一步有m1種不同的方法，第二步有m2種不同的方法，……，第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共N=m1×m2×……×mn有種不同的方法。區(qū)別分類記數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可完成這件事。分步記數(shù)原理針對的是“分步”問題，各步方法相互依存，只有各步都完成才能完成這件事。

2。分類記數(shù)原理，分步記數(shù)原理分類記數(shù)原理3排列組合定義從n個不同元素中，任取m(m≤n)個不同元素按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個排列。從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個不同的元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取出m個不同的元素的一個組合。區(qū)別與順序有關(guān)與順序無關(guān)判定

看取出的兩個元素互換位置是否為同一種方法，若不是，則是排列問題；若是，則是組合。公式3。排列與組合排列組合從n個不同元素中，任取m(m≤n)個不同元素按照一定4高三一輪復(fù)習(xí)排列組合ppt課件5解析法一用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個)，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個)．解析法一用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個)6(2012·陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種B．15種C．20種D．30種C(2012·陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決7【例1】如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？考向3涂色問題

解法一（分步法）如題圖分四個步驟來完成涂色這件事需分為四步，第一步涂A區(qū)有5種涂法；第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有3種方法(還可以使用涂A的顏色)，根據(jù)分步計數(shù)原理共有5×4×3×3＝180種涂色方法．

解法二：由于A、B、C兩兩相鄰，因此三個區(qū)域的顏色互不相同，共有＝60種涂法；又D與B、C相鄰、因此D有3種涂法；由分步計數(shù)原理知共有60×3＝180種涂法．180【例1】如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂82011高考導(dǎo)航解法三（分類法）：完成涂色的方法分為兩類，第一類：四個區(qū)域涂四種不同的顏色共有＝120種涂法；第二類：四個區(qū)域涂三種不同的顏色，由于A、D不相鄰只能是A、D兩區(qū)域顏色一樣，將A、D看做一個區(qū)域，共＝60種涂法．由分類計數(shù)原理知共有涂法120＋60＝180(種)．方法總結(jié)：對涂色問題，有兩種解法，法1是逐區(qū)圖示法，注意不相鄰可同色.法2根據(jù)用色多少分類法.2011高考導(dǎo)航解法三（分類法）：完成涂色的方法分為兩類，第9變式1如下圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答)答案：72變式110(2)某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；(3)某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”.(1)有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；3.排列組合混合題的解題策略解題原則：先選后排，先分再排(4)間接法和去雜法等等.(2)某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些11（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”

對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。

例1用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因為0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時，有個；0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最后排十位有個；由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù)30個.B解題技巧（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”對于特殊元素的排列12高三一輪復(fù)習(xí)排列組合ppt課件13

例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個位的數(shù)共有_______種。（二）總體淘汰法(間接法）

對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時應(yīng)注意既不能多減又不能少減。

分析：五個數(shù)組成三位數(shù)的全排列有個，0排在首位的有個，1排在末尾的有，減掉這兩種不合條件的排法數(shù)，再加回百位為0同時個位為1的排列數(shù)（為什么？）故共有種。例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒14（三）相鄰問題——捆綁法

對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。例37人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余4人共有5個元素做全排列，有種排法，然后對甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。由分步計數(shù)原理可得：種不同排法。（三）相鄰問題——捆綁法對于某幾個元素要15（四）不相鄰問題——插空法

對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例47人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分析：可先讓其余4人站好，共有種排法，再在這4人之間及兩端的5個“空隙”中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有種方法，這樣共有種不同的排法。（四）不相鄰問題——插空法對于某幾個元素不相鄰得16練習(xí)4.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨(dú)唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種

不同的方法

由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)4.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個解:分兩步進(jìn)17例5有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？（五）順序固定問題用“除法”

對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個位置上作全排列，有種排法。其中3個女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故只對應(yīng)一種排法，例5有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五18（1）五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈2〉三個男生，四個女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種.（1）五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈19（六）分排問題用“直排法”

把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.例6七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個人，可以在前后排隨意就坐，再無其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.（六）分排問題用“直排法”把n個元素排成20（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？或：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，所以兩排可看作一排來處理不同的坐法有種（2）八個人排成兩排，有幾種不同排法？練習(xí)6（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種21（七）實驗法（窮舉法）

題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。

例7將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個方格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11D.23分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。第一方格內(nèi)可填2或3或4。如填2，則第二方格中內(nèi)可填1或3或4。若第二方格內(nèi)填1，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填3。若第二方格內(nèi)填3，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填1。同理，若第二方格內(nèi)填4，則第三方格只能填1，第四方格應(yīng)填3。因而，第一格填2有3種方法。不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?或4時也各有3種，所以共有9種。（七）實驗法（窮舉法）題中附加條件增多，直接22練習(xí)7.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2，3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法？

解：從5個球中取出2個與盒子對號有_____種還剩下3球3盒序號不能對應(yīng)，利用實際操作法，如果剩下3,4,5號球,3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法3號盒4號盒5號盒34520練習(xí)7.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2，3,23（八）住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客人”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例8七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.CD.分析：因同一學(xué)生可以同時奪得n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客人”，每個“客人”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是呢？用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。（八）住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：24練習(xí).8.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有多少種？解答：報名的方法種數(shù)為4×4×4×4×4＝45(種)．獲得冠軍的可能情況有5×5×5×5＝54(種).練習(xí).25（九）元素相同問題隔板策略例9.有10個運(yùn)動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？解:因為10個名額沒有差別，把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個空隙.在9個空檔中選6個位置插個隔板,可把名額分成7份，對應(yīng)地分給7個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有______種分法.一班二班三班四班五班六班七班（九）元素相同問題隔板策略例9.有10個運(yùn)動員名額，分給7個26練習(xí)9、12個相同的球分給3個人,每人至少一個,而且必須全部分完，有多少種分法？解:將12個球排成一排,一共有11個空隙,將兩個隔板插入這些空隙中,規(guī)定兩隔板分成的左中右三部分球分別分給3個人,每一種隔法對應(yīng)一種分法,于是分法的總數(shù)為種方法.練習(xí)9、12個相同的球分給3個人,每人至少一個,而且必須全27在高二年級中的8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.在高二年級中的8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要28例10.有12本不同的書.（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？均勻(部分)分組不安排工作的問題（十）分組問題例10.有12本不同的書.均勻(部分)分組不安排工作的問題29?先分再排法.分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列.例11.（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？例11.(2)12支筆按3：3：2：2：2分給A,B,C,D,E五個人有多少種不同的分法？均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列.?先分再排法.分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·均分的三組看成是三個30

【1】3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子至少一個，有多少種放法？

【3】

三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？

【2】4本書分給兩個同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采用先分組再分配的策略.演練反饋【1】3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子至少一個，有31【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.解1:先從5本不同的書中任取2本,有____種方法;然后把取出的2本書看作一個整體,連同余下的