考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件

59數(shù)學(xué)歸納法59數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題時，其步驟為：(1)歸納奠基：證明當(dāng)n取自然數(shù)①_________時命題成立；(2)歸納遞推：假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝②_____時命題成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對③_____________________都成立．n0(n0∈N*)k＋1從n0開始的所有正整數(shù)n數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟n0(n0∈N*)k＋1從n0開始的所有考向1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

數(shù)學(xué)歸納法在高考中很少單獨(dú)考查，一般作為一種解題方法出現(xiàn)．復(fù)習(xí)時要注意掌握數(shù)學(xué)歸納法的適用條件及解題步驟．例1(2018·江蘇蘇州模擬，23，10分)設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，θ∈[0，2π)．(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(cosθ＋isinθ)n＝cosnθ＋isinnθ；考向1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式【解析】

(1)證明：①當(dāng)n＝1時，左邊＝右邊＝cosθ＋isinθ，所以命題成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時，命題成立，即(cosθ＋isinθ)k＝coskθ＋isinkθ，則當(dāng)n＝k＋1時，(cosθ＋isinθ)k＋1＝(cosθ＋isinθ)k·(cosθ＋isinθ)＝(coskθ＋isinkθ)(cosθ＋isinθ)＝(coskθcosθ－sinkθsinθ)＋i(sinkθcosθ＋coskθsinθ)＝cos(k＋1)θ＋isin(k＋1)θ，∴當(dāng)n＝k＋1時，命題成立．【解析】(1)證明：①當(dāng)n＝1時，左邊＝右邊＝cosθ＋綜上，由①和②可得，(cosθ＋isinθ)n＝cosnθ＋isinnθ.綜上，由①和②可得，(cosθ＋isinθ)n＝cos

利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明． 利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件2f1(x)＋xf2(x)＝－sinx＝sin(x＋π)，3f2(x)＋xf3(x)＝－cosx2f1(x)＋xf2(x)＝－sinx＝sin(x＋π)，①當(dāng)n＝1時，由上可知等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立，即①當(dāng)n＝1時，由上可知等式成立．因此當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立．因此當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立．思路點撥：(1)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f1(x)，f2(x)，將自變量的值代入求解；思路點撥：(1)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f1(x)，f2(x)，考向2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題常與數(shù)列問題相結(jié)合，題目難度較大．

在復(fù)習(xí)中，注意由“n＝k”向“n＝k＋1”證明，既可以用綜合法，也可以用分析法、反證法、放縮法等．考向2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件【解析】

(1)把n＝2，n＝3代入已知式得a1＋2a2＝4－2＝2. ①【解析】(1)把n＝2，n＝3代入已知式得考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件∴g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴g(x)＞g(0)＝0(x＞0)，即(**)成立．∴g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時應(yīng)注意的問題(1)當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，若用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法．(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由n＝k成立，推證n＝k＋1時也成立，證明時用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法等證明．運(yùn)用放縮法時，要注意放縮的“度”． 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時應(yīng)注意的問題考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件①當(dāng)1<a<2時，若x∈(－1，a2－2a)，則f′(x)>0，f(x)在(－1，a2－2a)上是增函數(shù)；若x∈(a2－2a，0)，則f′(x)<0，f(x)在(a2－2a，0)上是減函數(shù)；若x∈(0，＋∞)，則f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．②當(dāng)a＝2時，f′(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，f′(x)＝0成立，f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．③當(dāng)a>2時，若x∈(－1，0)，則f′(x)>0，f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)；若x∈(0，a2－2a)，則f′(x)<0，f(x)在(0，a2－2a)上是減函數(shù)；若x∈(a2－2a，＋∞)，則f′(x)>0，f(x)在(a2－2a，＋∞)上是增函數(shù)．①當(dāng)1<a<2時，若x∈(－1，a2－2a)，則f′(x)>(2)證明：由(1)知，當(dāng)a＝2時，f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)>f(0)＝0，(2)證明：由(1)知，當(dāng)a＝2時，f(x)在(－1，＋∞)考點59-數(shù)學(xué)歸納法課件根據(jù)①②知對任何n∈N*結(jié)論都成立．思