山東省淄博市西里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省淄博市西里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則（

）（A）0

（B）1

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，故選B.考點(diǎn)：分段函數(shù).2.已知集合，若，則等于A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C3.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如.在不超過(guò)30的質(zhì)數(shù)中（0和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)），隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件找出小于30的所有質(zhì)數(shù)，再在其中找出兩個(gè)數(shù)的和等于30的數(shù)對(duì)，由古典概型可求得概率.【詳解】小于30的質(zhì)數(shù)有共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)共有種情況，其中兩數(shù)相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三種情況，根據(jù)古典概型，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，關(guān)鍵在于找出基本事件總數(shù)及所需求的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.某程序框圖如圖，當(dāng)E=0.96時(shí)，則輸出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由題意可知，該程序的作用是：求解當(dāng)S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解．【解答】解：由題意可知，該程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，則輸出的K=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．5.項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b））=b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．[﹣，1﹣] B．[1﹣，ln2﹣1] C．[﹣，ln2﹣1] D．[﹣，0]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用反函數(shù)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再將解方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題．解答： 解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[1，e]，∵y=f（x）的圖象與y=f﹣1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，則方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，設(shè)g（x）=lnx﹣x則g′（x）=﹣=，當(dāng)g′（x）=0．解得x=2，∴函數(shù)g（x）=在[1，2]為增函數(shù)，在[2，e]上為減函數(shù)，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，ln2﹣1]故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出含有根號(hào)與指數(shù)式的基本初等函數(shù)，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情況下，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象特征等知識(shí)，屬于中檔題7.已知集合,則

A. B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．9.是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略10.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線，且都過(guò)B點(diǎn)，它們的離心率分別為，則=（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】分別由橢圓和雙曲線的定義表示出AB和BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】如圖由題，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，雙曲線的半實(shí)軸為，根據(jù)橢圓和雙曲線定義：可得設(shè)在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，主要考查了定義以及離心率，熟悉定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔偏上題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中中，直線是曲線的切線，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

參考答案：設(shè)切點(diǎn)為(,，則上此點(diǎn)處的切線為，故

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

的最小值為.13.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為

.參考答案：14.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是________。參考答案：15.已知，則函數(shù)的最小值為____________.參考答案：-2

16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________參考答案：17.已知，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（選修4—2：矩陣與變換）求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.參考答案：設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，它在已知直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，解得，

………………5分代入中，得，化簡(jiǎn)可得所求曲線方程為.

………………10分19.設(shè)函數(shù)的最大值為m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng).

∴當(dāng).

………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值1.………10分20.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0．05m0．150．35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m、n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：（1）解：由頻率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1

即m+n=0．45

由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得

所以m=0．45﹣0．1=0．35． （2）解：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1、x2、x3

等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1、y2

從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共計(jì)10種

記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”

則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)

故所求概率為略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：:(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,··············2分因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,············4分又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.…6分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于…