黔西南市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．下列判斷錯誤的是A．若隨機變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機變量服從二項分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件3．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線4．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．5．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確6．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．7．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題10．若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值11．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.14．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.15．拋物線上的點到的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_____.16．已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，．（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.19．（12分）函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時，.20．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求22．（10分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項分析，得出答案．【詳解】（1）隨機變量服從正態(tài)分布，故選項正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項正確．（3）若隨機變量服從二項分布：，則，故C選項正確．（4）當(dāng)時，“a<b”不能推出“<”，故D選項錯誤．綜上所述，故答案選D．【點睛】本題是一個跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個知識點．3、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.4、C【解析】

分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.5、C【解析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).7、C【解析】

設(shè)點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.8、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.9、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.10、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.11、B【解析】

轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時,在下方,即；當(dāng)時,在上方,即,故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想12、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【點睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．14、【解析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．15、【解析】

先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)定義把p到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設(shè)p在準(zhǔn)線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PA″|＝|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【點睛】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：：，為真命題，則詳解：已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為.即答案為點睛：本題考查當(dāng)特稱命題為真時參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解a即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉(zhuǎn)化為含參問題恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1．將或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴點處的切線斜率，∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：，即．（3）∵，即：對上恒成立可得對上恒成立設(shè)，則令，得或（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，∴當(dāng)時，取得最大值∴．的取值范圍是．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，最值之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力．對含有參數(shù)恒成立問題，則需要轉(zhuǎn)化為最值恒成立．18、（1）時奇函數(shù)，時非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】

（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設(shè)，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結(jié)合單調(diào)性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時，，，且，所以此時是非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，則因為，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任?。唬?）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù)19、(Ⅰ)有極小值，無極大值.(Ⅱ)證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價于，由（1）得，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，由得，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價于，由（1）得：.所以，，所以.令，則，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，因此，，因為，所以，當(dāng)時，，所以，而，所以.20、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域為由知當(dāng)時，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時,因為,當(dāng)時,總有,此時方程沒有實根。綜上所述,當(dāng)時,方程在上有且只有一個實根。點睛：解答本題的第一問時，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時，借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時，依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。21、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導(dǎo)再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求其最值，即可得到參