河北省秦皇島市錢莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市錢莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若恒成立，則的最大值為A．2

B．

C．8

D．10參考答案：C2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C4.工人工資y（元）與勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為，下列判斷正確的是（

）A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工人工資為120元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高90元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高120元D.當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元參考答案：B分析：根據(jù)回歸分析系數(shù)的意義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案.詳解：工人的月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為為,勞動生產(chǎn)率為1000元時,工資預(yù)報值為120元，而非工資為120元,故A錯誤；勞動生產(chǎn)率提高1000元,則工資平均提高90元,故B正確,C錯誤；當(dāng)月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率的預(yù)報值為2000元，而不是勞動生產(chǎn)率為2000元,故D錯誤,故選B.點睛：本題主要考查回歸方程的意義，屬于簡單題.利用回歸方程估計總體一定要注意兩點：一是所有由回歸方程得到的值，都是預(yù)測值（或估計值，或平均值）,而不是一定發(fā)生的結(jié)果；二是回歸方程的系數(shù)可以預(yù)測變化率（負(fù)減正增）.5.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略6.設(shè)數(shù)集，如果把叫做集的“長度”。那么集合的長度是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）條件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要參考答案：B略8.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)隨機(jī)變量，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略10.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2412.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因為x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．14.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點M是BC1的中點，P是BB1一動點，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，因為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是BC1的中點，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點評】本題主要考查空間中點之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．15.兩平行直線的距離是

參考答案：16.若為正實數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略17.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.m為何值時，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）

（2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，19.設(shè)命題:對任意實數(shù)x。，不等式恒成立；命題q:方程表示焦點在軸上的雙曲線．（I）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（II）若命題“p∨q。”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）方程表示焦點在軸上的雙曲線即命題為真命題時實數(shù)的取值范圍是m>5

………5分（2）若命題真，即對任意實數(shù)m，不等式恒成立。得，∴m<-1

…………………6分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

………9分如果P假Q(mào)真，則有

……12分所以實數(shù)m的取值范圍為或m>5…….13分20.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱．若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱柱與棱錐的定義即可得出這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐．【解答】解：這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F，如圖所示；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點E，使AE=2，在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F．21.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有種，取3個紅球1個白球，有種，取2個紅球2個白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設(shè)出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有1種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有【點睛】本題主要考查了分