吉林省四平市鐵西區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁吉林省四平市鐵西區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末能力檢測

（2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期）

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．

2．答題時，考生務(wù)必按照要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草紙上、試題上作答無效．

一、單項選擇題（每題2分，共12分）

1．下列圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是（）

A．B．C．D．

2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A．了解全國中學(xué)生的睡眠時間B．了解某河流的水質(zhì)情況

C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況D．對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查

3．若，則下列不等式中錯誤的是（）

A．B．C．D．

4．由，得到用x表示y的式子為（）

A．B．C．D．

5．圖1，一個容量為的杯子中裝有的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2．設(shè)每顆玻璃球的體積為，根據(jù)題意可列不等式為（）

A．B．C．D．

6．解方程組的思路可用如圖的框圖表示，圈中應(yīng)填寫的對方程①②所做的變形為（）

A．B．C．D．

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．16的算術(shù)平方根是______．

8．用不等式表示“a的2倍與b的和不大于3”：______．

9．若點在y軸上，則點M的坐標(biāo)為______．

10．不等式的最大整數(shù)解是______．

11．斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測出，這種驗證方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．

12．在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是______．

13．若是二元一次方程的一個解，則a的值為______．

14．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是______．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．解方程組：

16．解方程組：

17．解不等式：

18．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的算術(shù)平方根為2，是的整數(shù)部分，

（1）求a、b、c的值．

（2）求的立方根．

20．如圖所示，已知于點D，于點E，交AB于點G，交CA的延長線于點F，且．問：AD平分嗎？并說明理由．

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，．將線段AB先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得到線段CD（其中點A的對應(yīng)點為點C，點B的對應(yīng)點為點D），線段CD恰好過點O．線段AB上的點E平移后的對應(yīng)點為點O．

（1）畫出線段CD；

（2）直接寫出點C和點E的坐標(biāo)；

（3）畫出四邊形BDCE；

（4）直接寫出四邊形BDCE的面積．

22．星期天，小明騎自行車去姥姥家，速度為每小時12km，出發(fā)1小時后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶家里的鑰匙，立即騎摩托車去送，小明的爸爸至少以怎樣的速度，才能在20分鐘內(nèi)追上小明？

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．已知關(guān)于x方程的解是非負數(shù)，求k的取值范圍．

【拓展】若關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求m的最小整數(shù)值．

24．已知，點A在射線OX上，點P在外部，，，它另一邊交射線OX于點M，交射線OY于點B，點C在線段BA的延長線上．

（1）如圖，若，，則______°；

（2）若AP平分，求證：BP平分；

（3）當(dāng)時，請直接寫出的度數(shù)．

六、解答題（每小題10分，共20分）

25．四平市為了更好地適應(yīng)城市綠化的需求，決定購買東風(fēng)多利卡霧炮抑塵灑水車，這種灑水車有D7型和D9型兩種型號．已知購買一輛D9型灑水車比購買一輛D7型灑水車多2萬元，購買2輛D9型灑水車比購買3輛D7型灑水車少9.5萬元．

（1）分別求購買一輛D9型灑水車和D7型灑水車的錢數(shù)．

（2）若市政決定購買多利卡霧炮抑塵灑水車共10輛，購買灑水車的總金額不超過140萬元，請你為市政設(shè)計購買方案，并說明理由．

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式：．

（1）求a、b、c的值；

（2）請直接判斷BC與y軸的位置關(guān)系；

（3）若平面內(nèi)有一點，且點P到BC的距離為5，請求出的面積；

（4）如果點在第二象限內(nèi)，是否存在負整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于面積的3倍？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

七年級數(shù)學(xué)期末試題答案

（2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期）

一、1．B2．C3．D4．B5．A6．C

二、7．48．2a＋b≤39．(0,2)10．x＝211．同位角相等，兩直線平行12．10

13．－914．a(chǎn)≥4

三、15．解：，

（2）﹣（1），得x＝5，3分

把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程組的解為：．5分

16．解方程組：，

①×2得：4x＋6y＝－2③，②×3得：9x－6y＝54④，

③＋④得：13x＝52，解得：x＝4，3分

把x＝4代入①得：8＋3y＝－1，解得：y＝－3，

故原方程組的解是：5分

17．解：，

3（3x－2）－12≤2（5x－7），9x－6－12≤10x－14，

9x－10x≤－14＋6＋12，3分

－x≤4，x≥－4．5分

18．解：

解不等式①，得：x＜3，2分

解不等式②，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x＜3，4分

將解集表示在數(shù)軸上如下：

5分

四、19．解：（1）∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－3和5－a，

∴2a－3＝﹣（5－a），∴a＝－2；∵b－1的算術(shù)平方根為2，

∴b－1＝4，∴b＝5；∵16＜19＜25，∴4＜＜5，

∵c是的整數(shù)部分，∴c＝4，5分

（2）∴a＋b－c＝－2＋5﹣4＝－1，

∴a＋b－c的立方根是．7分

20．解：AD平分∠BAC．1分

理由：∵AD⊥BC，F(xiàn)E⊥BC，∴AD∥FE，

∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠DAC．又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC，

∴AD平分∠BAC．7分

21．解：（1）圖略；2分

（2）C（－1，－2），E（3，1）；4分

（3）圖略；5分

（4）如圖，四邊形BDCE即為所求，

∵S四邊形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10，

∴S四邊形BDCE＝S四邊形ABDC＝．7分

22．解：設(shè)小明爸爸的速度為xkm/h，依題意有：

，4分

解得x≥48．

故小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分鐘內(nèi)追上小明．7分

五、23．解：3k－5x＝－9，－5x＝－9－3k，x＝，

∵關(guān)于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非負數(shù)，

∴，解不等式得：k≥﹣3，∴k的取值范圍是k≥﹣3．3分

【拓展】，②×2﹣①×3得y＝4－m，

把y＝4－m代入①得2x＋3（4－m）＝m，解得x＝2m－6．6分

根據(jù)題意得（2m－6）－（4－m）≥5，解得m≥5．m的最小整數(shù)值是5．8分

24．解：（1）a＝202分

（2）∵PA∥OY，

∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC．

∵∠XOY＝2α，∠P＝∠XOY，∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α．∵AP平分∠OAC，

∴∠PAC＝∠OAP＝2α．∴∠OBC＝2α．∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．

∴∠PBC＝∠OBP．∴BP平分∠OBC．6分

（3）α＝30°8分

六、25．解：（1）設(shè)購買一輛D9型灑水車需x萬元，購買一輛D7型灑水車需y萬元，

依題意得：3分解得：

答：購買一輛D9型灑水車需15.5萬元，購買一輛D7型灑水車需13.5萬元．5分

（2）設(shè)購買D9型灑水車m輛，則購買D7型灑水車（10﹣m）輛，

依題意得：15.5m＋13.5（10﹣m）≤140，8分解得：．

又∵m為自然數(shù)，∴m可以為0，1，2，∴共有3種購買方案，

方案1：購買D7型灑水車10輛；

方案2：購買D9型灑水車1輛，D7型灑水車9輛；

方案3：購買D9型灑水