浙江省名校聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（Word版無答案）

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浙江省名校聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考

數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合，且，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

2．若直線在平面內(nèi)，直線在平面外，則“”是“”的（）

A．充要條件B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件D．必要不充分條件

3．數(shù)列首項為1，接下來3項為，再接下來5項為，再后面7項為，以此類推（）

A．B．C．D．

4．已知一組成對數(shù)據(jù)中關于的一元非線性回歸方程，已知，，，則（）

A．3B．1C．D．

5．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是繼2023年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．足球由32塊黑白相間的皮革縫制而成，其中，黑色的皮塊呈正五邊形，每一塊黑皮的周圍都5塊白皮相連；而白色的皮塊呈正六邊形，每一塊白皮的周圍分別連著3塊黑皮、3塊白皮．若制作一個半徑為的足球（正多邊形近似看做平面正多邊形），則一塊黑皮面積約為________．（注：邊長為的正五邊形面積，邊長為的正六邊形面積，取3.14）（）

A．32.44B．31.92C．30.51D．29.49

6．已知復數(shù)滿足，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

7．雙曲線右焦點為，離心率為，，以為圓心，長為半徑的圓與雙曲線有公共點，則最小值為（）

A．B．C．D．

8．已知，，，則（）

A．B．C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯得0分。

9．已知數(shù)列，的前項和分別為，，下列說法正確的是（）

A．若能成立，則能成立B．若能成立，則恒成立

C．若恒成立，則恒成立D．若恒成立，則恒成立

10．雙曲線點，則（）

A．該雙曲線漸近線為

B．過點的直線與雙曲線交于兩點，則滿足的直線有1條

C．與雙曲線兩支各有一個交點的直線斜率可以是1.1

D．過點能作4條僅與雙曲線有一個交點的直線

11．函數(shù)在上有兩個零點，下列說法正確的是（）

A．B．

C．D．在上有2個極值點，且

12．半徑為2的球上有三個點，，，，三棱錐的頂角均為銳角，二面角的平面角為，為邊上一動點，則（）

A．若，則

B．若，則

C．若的最小值等于，則三棱錐體積最小為

D．若的最小值等于，則三棱錐體積最小為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．，，則在上的投影向量為________．（用坐標表示）

14．橢圓過點且上頂點到軸的距離為1，直線過點與橢圓交于，兩點且中點在坐標軸上，則直線的方程為________．

15．為了紀念世界地球日，復興中學高三年級參觀了地球自然博物館，觀后某班級小組7位同學合影，若同學與同學站在一起，同學站在邊緣，則同學不與同學或相鄰的概率為________．

16．5320的因數(shù)有________個，從小到大排列后，第24個因數(shù)為________．（第一空2分，第二空3分）

四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（10分）如圖幾何體為圓臺一部分，上下底面分別為半徑為1，2的扇形，，體積為．

（1）求；

（2）劣弧上是否存在使平面．猜想并證明．

18．（12分）內(nèi)角，，滿足．

（1）求的大?。?/p>

（2）、分別為、上的點，，且平分，求．

19．（12分），，遞增數(shù)列前項和為．

（1）證明：為等比數(shù)列并求；

（2）記，為使成立的最小正整數(shù)，求．

20．（12分）過的直線與交于，兩點，直線、與分別交于、．

（1）證明：中點在軸上；

（2）若、、、四點共圓，求所有可能取值．

21．（12分）人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據(jù)不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律：

對于同一個家庭，在Ⅰ時期內(nèi)生孩人，在Ⅱ時期生孩人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．服從0-1分布且．

分布列如下圖：

012

現(xiàn)已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為，樣本點中Ⅰ時期生孩人數(shù)與Ⅱ時期生孩人數(shù)之比為（針對普遍家庭）．

（1）求的期望與方差；

（2）由數(shù)據(jù)組成的樣本空間根據(jù)分層隨機抽樣分為兩層，樣本點之比為，分別為與，，總體本點與兩個分