江蘇省常州市金壇市直溪高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省常州市金壇市直溪高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右側的程序框圖，那么輸

出的的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關于直線x=對稱結合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，訓練了復合函數(shù)的單調性的求法，是中檔題．3.已知，命題，則（

）A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;

D.是真命題

參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是邊a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，則b＝A．

B．6

C．7

D．8參考答案：C5.若命題p：?x0∈R，sinx0=1；命題q：?x∈R，x2+1＜0，則下列結論正確的是（）A．￢p為假命題 B．￢q為假命題 C．p∨q為假命題 D．p∧q真命題參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據及x2≥0容易判斷命題p，q的真假，然后根據￢p，￢q，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關系即可判斷各選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：時，sinx0=1；∴?x0∈R，sinx0=1；∴命題p是真命題；由x2+1＜0得x2＜﹣1，顯然不成立；∴命題q是假命題；∴￢p為假命題，￢q為真命題，p∨q為真命題，p∧q為假命題；∴A正確．故選A．【點評】考查對正弦函數(shù)的圖象的掌握，弧度數(shù)是個實數(shù)，對?∈R滿足x2≥0，命題￢p，p∨q，p∧q的真假和命題p，q真假的關系．6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.已知二次函數(shù)，且，均有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三個元素，使它們的和小于余下的三個元素的和，則 取法種數(shù)共有A．4

B．10

C．15

D．20參考答案：B10.展開式中的系數(shù)為(

)A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層

參考答案：812.函數(shù)

的最大值記為g(t)，當t在實數(shù)范圍內變化時g(t)最小值為

參考答案：1013.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_______________.參考答案：略14.．設f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，若，三角形的內角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：15.曲線在點處的切線方程為

.

參考答案：16.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則

______

參考答案：17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故，即：，則恒成立，化簡可得：恒成立，則.故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設可知，，.

…………2分

(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)設第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位員工為，則從六位員工中抽兩位員工有：共種可能．

…………10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

…………11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．

…………12分19.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設的方程為，聯(lián)立消去，得，設點，，有，，有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設函數(shù)，，所以在上單調遞增，有，故，所以當，即時，四邊形面積的最大值為6．20.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為所以設點F是棱PC上的點，則

令

得解得

即時，亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.又

BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.解法二

當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點M，連結FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點.連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因為

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而BF//平面AEC.21.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（1）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（2）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

參考答案：（1）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，

……（4分）