2021年廣東省梅州市東留中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年廣東省梅州市東留中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6，則輸出的，，分別是（

）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5參考答案：A試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序框圖2.三個(gè)數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C3.有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48

B.60C.64D.72參考答案：B4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有(

)A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}，由y=1時(shí)，x=±1，y=7時(shí)，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}時(shí)，函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問(wèn)題的常用方法，但列舉時(shí)，要注意一定的規(guī)則，以免重復(fù)和遺漏．5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．y=x4+x2是偶函數(shù) B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．y=x3+x2是奇函數(shù) D．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D正確．解答： 解：偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性6.過(guò)點(diǎn)(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有

(

)A.2條

B.1條

C.3條

D.4條參考答案：A略7.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B8.若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1參考答案：B略9.棱長(zhǎng)均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B10.(7)函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集,,

,則

=

.

參考答案：12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，1），∵點(diǎn)F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣113.計(jì)算=

．參考答案：014.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)________。參考答案：略15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

▲

.參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?17.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

為銳角，

∴，

∴．-----------13分略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若20.化簡(jiǎn)：參考答案：原式=21.設(shè)，．若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OABC為等腰梯形．參考答案：（1），；（2）