安徽省六安市毛毯廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市毛毯廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．4.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，其中，過向點(diǎn)處的切線作垂線，垂足為，則的最大值是（

）A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：B5.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于 （

） A．

B．1

C．

D．參考答案：D6.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，則集合A∩B為（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】確定出A，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，則集合A∩B={0，1}故選：C．7.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（

）

參考答案：A9.設(shè)集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數(shù)為m，偶子集個數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個數(shù)相等．故S的奇子集與偶子集個數(shù)相等，m=n．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了新定義、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：略12.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．參考答案：13.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：,（0，）.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．14.計算定積分________．參考答案：

14.

15.

16.15.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

16.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足，且，則ab的值為________．參考答案：略17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

Z*）得

Z*，），………………2分兩式相減得：，

………………4分即

Z*，），又∵是等比數(shù)列，所以

則，∴，∴.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∵

，∴，……8分令…，則…

①…

②……10分①-②得………11分……12分19.在中，角的對邊分別為，且，（1）求的面積；（2）若，求的周長.參考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．20.已知△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求

的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別求的值．參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位．在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ． （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】對第（1）問，先將方程ρ=4sinθ的兩邊同時乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程； 對第（2）問，先驗(yàn)證點(diǎn)M在直線l上，由已知點(diǎn)M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的兩邊同時乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式， 整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3， 因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為， 代入圓C的方程中，得． 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【點(diǎn)評】1．極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊同時平方，兩邊同時乘以ρ等方式，構(gòu)造或湊配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式轉(zhuǎn)化．常見互