安徽省合肥市第五十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省合肥市第五十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線與此拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線的斜率為，則的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，所以，所以，所以的面積為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若拋物線上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個(gè)數(shù)是A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B5.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）個(gè).

個(gè).

個(gè).

個(gè).參考答案：B略6.設(shè)，若集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題：，則A．：

B．：C．：

D．：參考答案：C7.已知兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于,可求得周期與,再代入分析的值即可.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于可得周期為,故.故,又當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,故,又,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像的性質(zhì)求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析所給的條件與周期等的關(guān)系列式求解,屬于基礎(chǔ)題.8.

參考答案：A9.已知=（），直線和點(diǎn)（，0）分別是圖象上相鄰的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．[，]（）

B．[，]（）C．[，]（）

D．[，]（）參考答案：A10.（5分）（2014秋?衡陽縣校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，確定出B中整數(shù)x的值確定出B，求出A與B的交集即可．解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能為﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B={﹣1，1，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2

略12.已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，若，為方程的兩根，則=____________.

．參考答案：-3，13.設(shè)向量，（n∈N*），若，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：向量，（n∈N*），若，可得an==2（）．Sn=a1+a2+a3+…+an=2[1+…+]=．?dāng)?shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，Sn的最小值為：S1=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量與數(shù)列相結(jié)合，數(shù)列的函數(shù)特征，考查分析問題解決問題的能力．14.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：15.若，其中、，使虛數(shù)單位，則_________。參考答案：16.已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

.參考答案：17.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的參數(shù).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)（1）求曲線的普通方程，的極坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的兩點(diǎn)，求的值。參考答案：19.已知等比數(shù)列數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）由（I）可得：cn=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），對(duì)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別利用“裂項(xiàng)求和”、“錯(cuò)位相減法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：cn=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），記M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，則=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在某中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?0—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：（1）0.7（2）100（3）15（人）（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績(jī)?cè)?0-70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率，可求出所求；（3）先求出成績(jī)?cè)?0-100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)．解：（1）成績(jī)?cè)?0—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

…4分(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

…8分（3）成績(jī)?cè)?0—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15則成績(jī)?cè)?0—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

…12分21.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：略22.祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.可以用詩句“兩個(gè)胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面積，兩人必然同樣胖”形象表示其內(nèi)涵.利用祖暅原理可以推導(dǎo)幾何體的體積公式，關(guān)鍵是要構(gòu)造一個(gè)參照體.試用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式.參考答案：我們先推導(dǎo)半球的體積.為了計(jì)算半徑為R的半球的體積，我們先觀察、、這三個(gè)量（等底等高）之間的不等關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)<<，即，根據(jù)這一不等關(guān)系，我