新人教版-銳角三角函數(shù)-說教材-教材分析課件

數(shù)學是豐富多彩的，就像一條色彩斑斕的熱帶魚，而數(shù)學又是廣大博深的，亦如深邃無垠的大海。這就注定了我們對它的每一次解讀，都會有不尋常的發(fā)現(xiàn)。

——引言數(shù)學是豐富多彩的，就像一條色彩斑斕的熱帶魚，而數(shù)學又1第二十八章

銳角三角函數(shù)人教版九年級數(shù)學下冊實驗二中陳肖英第二十八章銳角三角函數(shù)人教版九年級數(shù)學下冊實驗二中2本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方向4學情分析5學法和教法建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方3一、本章知識的地位與作用?

本章是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的充實與視野開拓.? 本章屬于三角學，為高中解斜三角形，任意角三角函數(shù)，反三角函數(shù)及三角方程打下基礎.? 本章體現(xiàn)數(shù)形結合，學生對直角三角形的知識體系有較為完整的認識，本章提供一種以計算手段處理幾何問題的途徑.? 本章可被廣泛應用于測量、工程技術和物理中，主要用來計算距離、高度和角度，具有綜合技術教育的價值.?從課程本身來看

一、本章知識的地位與作用? 本章是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概4銳角三角函數(shù)解直角三角形相似勾股定理解斜三角形、三角函數(shù)從知識結構圖來看12

銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是以后學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備。銳角三角函數(shù)解直角三角形5本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方向4學情分析5學法和教法建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方6利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。會使用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應的銳角。新課標對本學段、本學科的基本要求

銳角三角函數(shù)新課標對本章的基本要求1能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。

通過對本章的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，通過解直角三角的學習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用。

利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA、c7能綜合運用直角三角形的性質解決有關問題會解直角三角形；能根據(jù)問題的需要添加輔助線構造直角三角形；會解由兩個特殊直角三角形構成的組合圖形的問題知道解直角三角形的含義解直角三角形能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題由某個銳角的一個三角函數(shù)值,會求這個角的其余兩個三角函數(shù)值；會計算含30°,45°,60°角的三角函數(shù)式的值了解銳角三角函數(shù)sinA，cosA，tanA;知道30°45°60°角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)CBA考試要求考試內容2、2015年中考考試說明要求15能綜合運用直角三角形的性質解決有關問題會解直角三角形；解直8本章的地位與作用

1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方向4學情分析5教學策略及建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題9本章內容編寫特點

“銳角三角函數(shù)”是《數(shù)學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。是在學生已學了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎上進行的，它反映的是角度與數(shù)值之間的對應關系。這部分內容包括銳角三角函數(shù)的概念，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的內容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。本章內容編寫特點“銳角三角函數(shù)”是《數(shù)學課10本章教學重點、難點重點：銳角三角函數(shù)的概念，解直角三角形及其簡單應用。難點：

1、對銳角三角函數(shù)的概念理解；

2、銳角三角函數(shù)的應用。本章教學重點、難點重點：難點：11課時安排-----約11課時28.1銳角三角函數(shù)4課時

正弦1課時余弦正切1課時特殊角的三角函數(shù)值1課時計算器1課時28.2解直角三角形5課時

直角三角形的解法1課時三角形中的邊角計算1課時仰角\俯角1課時方位角1課時坡角\坡度1課時小結與復習2課時20課時安排-----約11課時28.1銳角三角函數(shù)12銳角三角函數(shù)解直角三角形及其應用

銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)內容安排銳角三角函數(shù)解直角三角形及其應用銳角三角函數(shù)第二十八章13第一節(jié)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)特殊值的運算利用計算器求三角函數(shù)值定義正弦余弦正切30°45°60°

角的三角函數(shù)值第一節(jié)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)特殊值的運算利用計算14"銳角三角函數(shù)本節(jié)"中，教科書先研究了正弦函數(shù)，然后在正弦函數(shù)的基礎上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。對于正弦函數(shù)，教科書通過一個問題兩個思考，使學生認識到"無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數(shù)"，再通過一個"探究"欄目，讓學生探究得到"在直角三角形中，當銳角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值"，由此引出正弦函數(shù)的概念。在引出正弦函數(shù)的概念之后，教科書在一個"探究"欄目中，類比著正弦的概念，引出對余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。由于教科書比較詳細地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應關系。本節(jié)最后，教科書介紹了如何使用計算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對應的角等內容。

"銳角三角函數(shù)本節(jié)"中，教科書先研究了正弦函數(shù)，然后在正弦函15解直角三角形應用解直角三角形及其應用第二節(jié)解直角三角形及其應用邊的關系角的關系邊角關系坡度仰、俯角方位角測量高度等解直角三角形應用解直角三角形及其應用第二節(jié)解直16"解直角三角形"是在第一節(jié)"銳角三角函數(shù)"的基礎上研究解直角三角形的方法及其在實際中的應用。設計了一個"探究"欄目，要求學生探討在直角三角形中，根據(jù)兩個已知條件（其中至少有一個是邊）求解直角三角形，最后教科書歸納給出求解直角三角形常用的反映三邊關系的勾股定理，反映銳角之間關系的互余關系，以及反映邊角之間關系的銳角三角函數(shù)關系從而探討了解直角三角形的內容。接下去，教科書又結合三個實際問題；第一個問題是確定神舟9號變軌后，所能看到地面的最長距離。第二個問題是確定樓房高度的問題。第三個實際問題是在航海中確定輪船距離燈塔的距離。體現(xiàn)了正弦、余弦和正切這幾個銳角三角函數(shù)在解決實際問題中的作用。"解直角三角形"是在第一節(jié)"銳角三角函數(shù)"的基礎上研17認識三個教學要點銳角三角函數(shù)的概念特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)三角函數(shù)值求角度解直角三角形的含義實際問題與解直角三角形落實五個教學內容基本點：對銳角三角函數(shù)的認識與應用支撐點：相似和勾股定理能力提升點：組合圖形的轉化求解根據(jù)具體問題構造RT△認識三個教學要點銳角三角函數(shù)的概念落實五個教學內容基本點：對18本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方向4學情分析5學法和教法建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方19從歷年中考題來看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角三角函數(shù)值的計算是中考的必考內容；解直角三角形的知識更是近年中考命題的熱點之一，考查內容以基礎知識和基本技能為主，應用意識進一步增強，聯(lián)系實際，綜合運用知識，技能的要求越來越明顯，不僅有傳統(tǒng)的計算距離、高度和角度的應用問題，更要求學生能夠根據(jù)題中給出的信息建構圖形，建立數(shù)學模型，然后運用解直角三角形的知識解決問題。13中招在本章的出題方向從歷年中考題來看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角三角函數(shù)值的計算20（2015）20.（9分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，F(xiàn)D第20題30°48°EACB（2015）20.（9分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小21（2014）19.（9分）在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)（2014）19.（9分）在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演222016年20題9分（在斜坡上測量樹的高度)2015年19題9分(直升機上測量潛艇深度)2014年19題9分(大壩背水坡水平方向增加的寬)2013年20題9分(測量樓前懸掛條幅長度）23題(1)3分（計算某個角度正弦值）2012年19題9分(測量河南廣播電視塔高度）近五年本章出題情況2016年20題9分（在斜坡上測量樹的高度)2015年123本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方向4學情分析5學法和教法建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3本章的地位與作用1新課標對本章的基本要求2中招在本章的出題方24

學情分析學生學習了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，掌握了直角三角形各邊、各角之間的關系和函數(shù)的基本概念，能夠利用勾股定理解決有關直角三角形的問題。為銳角三角函數(shù)的學習提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。但在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，學生很難想到對于任意銳角，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的實事，關鍵在于教師引導學生比較、分析、得出結論。正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習十分重要，

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解直角三角形這一內容是會運用勾股定理，兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。解直角三角形既是前面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊含著深刻的數(shù)學思想方法,在本章教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)，另外由于解直角三角形在生活實際中應用非常廣泛，因此“選擇合適的關系式解直角三角形”是學習解直角三角形的難點。通過這一章的學習，學生才能對直角三角形的概念有較為完整的認識。另外有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。學生今后學習斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面積公式時，也要用到解直角三角形的知識。本節(jié)內容在這起到承上啟下的作用，承上，使學生對銳角三角函數(shù)有更深的理解，更好的掌握；啟下，通過對本章的學習為后面的知識打下基礎。

解直角三角形這一內容是會運用勾股定理，兩個銳26新課標對本章的基本要求1本章的地位與作用2中招在本章的出題方向4學情分析5學法和教法建議6九年級數(shù)學教材分析說課流程本章的主要內容3新課標對本章的基本要求1本章的地位與作用2中招在本章的出題27

在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，應注意，只有讓學生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關系，才能運用這些關系解直角三角形。因此在教學中將采取以下策略：

1、認真鉆研教材、選擇教法，選取的例子要深入淺出，讓教學內容一脈貫通。

突出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程。因為銳角三角函數(shù)的概念是本章的重點、難點和關鍵，因此，如何選取例子引入這個概念就顯得尤為重要，在教學三角函數(shù)的應用時盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題，讓學生感覺自然，熟悉和容易理解。

教學建議及策略在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，282、重視學生記憶的環(huán)節(jié)，充分運用現(xiàn)代信息技術。

教師要引導學生對定義、基本公式、性質等進行記憶，并檢查和督促，因為這是整冊書學習的基礎，如果忽略了這一環(huán)節(jié)