【重要筆記】2023年九年級(jí)上數(shù)學(xué)（人教版）期中期末考前基礎(chǔ)練練練-旋轉(zhuǎn)（40題）（答案版）

期中期末考前基礎(chǔ)練練練-旋轉(zhuǎn)（40題）（答案版）一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、此圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；B、此圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；C、此圖案是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；D、此圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故選：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判別即可．2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．3．我們知道，國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它旋轉(zhuǎn)與自身重合時(shí)，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A．36° B．60° C．45° D．72°【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念可知：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而國(guó)旗上的每一個(gè)正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)72度能與自身重合，故答案為：D．【分析】由五角星的形狀可知，每條邊都相等，將相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)連接起來后恰好是一個(gè)正五邊形，則可得到中心角的度數(shù)，即為旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。4．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．干行四邊形 C．正六邊形 D．圓【答案】A【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．故答案為：A．【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，能與自身重合的圖形，就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義一一判斷即可。5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A'B'C，若AC⊥A．60° B．50° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB與A′B′所夾的銳角是40°，所以∠BAC＝90°－40°＝50°.故答案為：B.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)夾角。又已知AC⊥A'B6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，∴A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′．又∵線段BB′的垂直平分線為x=1，線段AA′是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線，由圖形可知，線段BB′與AA′的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，﹣1）．故答案為：C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB′與AA′的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求。7．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張【答案】A【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀一樣，從而可判斷旋轉(zhuǎn)的那一張牌是中心對(duì)稱圖形，由此可得出答案．

【解答】旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀一樣，

圖1中從左邊數(shù)第二、三張撲克牌旋轉(zhuǎn)180度后，圖形不能和原來的圖形重合，而第一張旋轉(zhuǎn)180度后正好與原圖重合．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．8．如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°，將ΔABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ΔAB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且A．18° B．20° C．24° 【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠C'＝x°根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C＝∠C'＝x°，AC'＝AC，AB'∴∠AB'B＝∵AB'=CB'，∴∠C＝∠CAB'∴∠AB'B＝∠C＋∠CAB'∴∠B＝2x°，∵∠C＋∠B＋∠CAB＝180°，∠BAC=∴x＋2x＋108＝180，解得x＝24，∴∠C'的度數(shù)為故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．9．如圖，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ΔAB'C'（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接CC'.若∠CC'B'A．32° B．64° C．77° D．87°【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，根據(jù)∠CC′B的度數(shù)可得∠B′C′A=13°，根據(jù)Rt△AB′C′的內(nèi)角和定理可得∠AB′C′=77°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠B=∠AB′C′=77°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，求出∠B′C′A的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠AB′C′=77°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解.10．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(-3，-83)，PA．-2 B．2 C．4 D．-4【答案】A【解析】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P∴P∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P∴P∴3故答案為：A.【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得點(diǎn)P、P2的坐標(biāo)，得到a、b的值，再結(jié)合立方根的概念進(jìn)行計(jì)算.11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB'∴AC=AC，∠∴∠ACC∴∠ABC∴∠B故答案為：B．

【分析】由題意得出AC=AC，∠CAC=90°，12．已知點(diǎn)A(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A在一次函數(shù)A．1 B．-1 C．-2 D．2【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)A(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3=-2k+1，解得，故答案為：B．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入y=13．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝3，BD＝3，CD＝32，△ACE是由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，則∠ADCA．40° B．45° C．105° D．55°【答案】C【解析】【解答】解：連接DE，如圖：∵ΔABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠∴∠由旋轉(zhuǎn)可得，ΔBAD∴∠∴∠CAE+∠∴ΔDAE是等邊三角形，∴DE=AD=3，∠∵DE＝3，CE＝3，CD＝32∴D∴D∴△CDE∴∠∴∠故答案為：C

【分析】連接DE，由旋轉(zhuǎn)可知，ΔBAD?ΔCAE，由此得出ΔDAE是等邊三角形，14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，則AD=∵∠∴∠又AE∴△故①符合題意；②在△ABE和△ACD中，從已知條件只能得到∠ABE無法證明△ABE∽△ACD；故②不符合題意；③由①可得△ADE則DE=EF，由旋轉(zhuǎn)可得△BFE中，BF即CD+故③不符合題意；④由旋轉(zhuǎn)可得∠ACD則∠EBF根據(jù)勾股定理可得BF由DE=EF，∴故④符合題意綜上，①④符合題意故答案為：D

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出頂角與底角的度數(shù)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊相等；根據(jù)全等三角形的判定定理可求得①正確；根據(jù)勾股定理與等量代換可得④正確；由三角形的三邊關(guān)系可得③錯(cuò)誤；②無法判斷，所以錯(cuò)誤。15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將ΔAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A．(-1，2+3) B．(-3，3) 【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥y軸于由題意：OA=AB=2∴∠ABH∴AH=1∴OH∴B故答案為：B．【分析】先求出∠ABH=30°，再求出二、填空題16．圖形的運(yùn)動(dòng)方式有平移、和翻折，在這些運(yùn)動(dòng)過程中圖形的和大小不變．【答案】旋轉(zhuǎn)；形狀【解析】【解答】解：圖形的運(yùn)動(dòng)方式有平移、旋轉(zhuǎn)和翻折，在這些運(yùn)動(dòng)過程中圖形的形狀和大小不變．故答案為：旋轉(zhuǎn)；形狀．【分析】根據(jù)常見的幾何變換的類型有平移、旋轉(zhuǎn)和翻折，它們都是全等變換，全等變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．【答案】（-1，-3）【解析】【解答】解：點(diǎn)A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，就可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置，若DE=2，則FC=【答案】8【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案為：8．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BF=DE，再將BF和BC相加即可。19．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE=．【答案】100°【解析】【解答】∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案為：100°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAE=40°，則∠BAE=∠BAC+∠CAE。20．如圖，已知：PA＝2，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，則PD的長(zhǎng)為．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，PF＝2AP＝2，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2，∴由勾股定理得FB＝25，∴PD＝25，故答案為：25．

【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，PF＝2AP＝2，即∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，再Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2，由勾股定理得FB＝25，得出PD的長(zhǎng)。21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．【答案】（3，7）【解析】【解答】解：過Q作QE⊥y軸于E點(diǎn)，如下圖所示：∵旋轉(zhuǎn)90°，∴∠1+∠2=90°，∵EQ⊥y軸，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，∴△QEP≌△POA(AAS)，∴EQ=PO=3，EP=OA=4，∴EO=EP+PO=4+3=7，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3，7)，故答案為：(3，7)．

【分析】過Q作QE⊥y軸于E點(diǎn)，先證明△QEP≌△POA(AAS)，再利用全等三角形的性質(zhì)可得EQ=PO=3，EP=OA=4，再利用線段的和差可得EO=EP+PO=4+3=7，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3，7)。22．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=【答案】105度【解析】【解答】∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°，∴∠C=180°-75°=105°．故答案為：105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．23．如圖，ΔODC是由ΔOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C的度數(shù)是【答案】45°【解析】【解答】解：∵ΔODC是ΔOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD）=12（180°-40°）由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案為：45°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO，從而求出∠BOD=∠AOC-∠AOD×2=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADO=∠A=12=70°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ADO-∠BOD，據(jù)此計(jì)算即得24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角板的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)，一條直角邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)B，三角板繞點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△POA為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－22)【解析】【解答】解：∵P坐標(biāo)為(2，2)，∴∠AOP=45°，①如圖1，若OA=PA，則∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x軸，∵∠APB=90°，∴PB⊥y軸，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(0，2)；②如圖2，若OP=PA，則∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，0)；③如圖3，若OA=OP，則∠OPA=∠OAP=12(180°?∠AOP)=67.5°過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥OP于點(diǎn)D，則PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB?∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，設(shè)OB=a，則BD=BC=2?a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中，BD=OB?sin45°，即2?a=22a解得：a=4－22.綜上可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(0，2)，(0，0)，(0，4－22).故答案為(0，2)，(0，0)，(0，4－22).

【分析】①如圖1，若OA=PA，則∠AOP=∠OPA=45°，②如圖2，若OP=PA，則∠AOP=∠OAP=45°，③如圖3，若OA=OP，則∠OPA=∠OAP=12(180°?∠AOP)=67.5°25．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】（2，2）【解析】【解答】解：由題意得：4=4OD=2?2=x2?x=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】將點(diǎn)A（-2，4）代入y=ax2中可得a的值，從而求出拋物線的解析式，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD=OB=2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，將y=2代入拋物線的解析式中求出x，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).三、解答題26．如下圖所示，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．【答案】解：作法：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)符號(hào)相反，即P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y)，因此AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（1，3）、B（－2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（－1，－3）、B′（2，－1），連結(jié)A′B′，就可得到與AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A′B′．【解析】【分析】先找到線段兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連結(jié)即可．27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a﹣b，﹣8）與點(diǎn)B（﹣2，a+3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a、b的值．【答案】解：根據(jù)題意，得2a-b解得a=2b【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．這樣就可以得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組就可以求出a，b的值．28．已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE.求證：△ABD為等邊三角形.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形.【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACB=∠E，AC=AE，可得∠E=∠ACE，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE+∠E29．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．（1）求證：∠A＝∠EBC；（2）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180°-∠ACD2，∠CBE＝∴∠A＝∠EBC；（2）解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解．30．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE．【答案】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB=OD∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度的角，得到矩形CFED，設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4）、C（8，0）．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是．（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式．【答案】解：（1）∵矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度的角，得到矩形CFED，∴∠BCD=60°，CB=CD，∴△CBD為等邊三角形；（2）∵A（0，4）、C（8，0），∴OA=BC=4，OC=AB=8，設(shè)AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，∵CH2=BH2+BC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），設(shè)直線FC的解析式為y=kx+b，把C（8，0）、H（5，4）代入得5k+b∴直線FC的解析式為y=-【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=60°，CB=CD，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△CBD為等邊三角形；（2）設(shè)AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根據(jù)勾股定理得到x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），然后根據(jù)待定系數(shù)法確定直線FC的解析式．32．在5×7的方格紙上，任意選出5個(gè)小方塊涂上顏色，使整個(gè)圖形（包括著色的“對(duì)稱”）有：①1條對(duì)稱軸；②2條對(duì)稱軸；③4條對(duì)稱軸．【答案】解：①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：【解析】【分析】①直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；③直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．33．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).

（3）請(qǐng)直接寫出：以為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；

（2）圖形如右，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

【解析】【分析】（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；

（2）圖形如下，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

四、綜合題34．如圖所示，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得△ADE．（1）問△ABC與△ADE的關(guān)系如何？（2）求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）解：∵△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE（2）解：旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．【解析】【分析】（1）旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不會(huì)改變圖形的大小及形狀即可得出△ABC≌△ADE；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中原圖形上的所有的線段都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度即可得出∠BAD=∠EAC=30°．35．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△AOB的位置如圖所示.（1）將△OAB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△OCD；【答案】（1）解：如圖【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算OB長(zhǎng)度。

（2）∠COA=90，半徑為22，利用弧長(zhǎng)公式可得點(diǎn)36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線y=ax2+bx+c上存在一點(diǎn)A，使點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O（1）已知點(diǎn)M在拋物線y=-x2+2x+4上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2（2）已知點(diǎn)C為回歸拋物線y=-x2-2【答案】（1）解：當(dāng)x=2時(shí)，∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M'(-2當(dāng)x=-2時(shí)，∴M'(-2，-4)∴拋物線y=-x（2）解：y∴由題意得，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C'(1，-1-c∴-1-∴-2∴∴【解析】【分析】（1）將x=2代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得到點(diǎn)M'的坐標(biāo)，將x=-2代入二次函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，可得到點(diǎn)M'在拋物線上，可證得結(jié)論；

（2）將函數(shù)y=-x2-2x+c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得到點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C'，由點(diǎn)C'的坐標(biāo)在拋物線上，可得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值，可得到拋物線的解析式.37．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ACE，連接（1）△CDE是三角形；（2）若BC=10，CD=9，求（3）求證：AE//BC【答案】（1）等邊（2）解：∵△∴∵△ABC∴∵△CDE∴∴△ADE的周長(zhǎng)為（3）解：∵△BDC≌△AEC，△∴∠EAC=∠B=60°∴∠∴【解析】【解答】（1）∵將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ACE∴△BDC≌△AEC∴∴△CDE故答案為：等邊【分析】（1）先求出△BDC≌△AEC，∠DCE=60°，再求出CD=CE，最后證明求解即可；

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)求解即可；

38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．（1）畫出將△OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△OAB平移得到△O2A2B2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A2（2，﹣4），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2在坐標(biāo)系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標(biāo)；（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對(duì)稱嗎？若是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）解：△OA1B1如圖所示；B1（﹣4，﹣2）；（2）解：△OA2B2如圖所示；B2（2，﹣2）；（3）解：△OA1B1與△O2A2B2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；（2）將點(diǎn)A、B、C向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位即可得；