2022-2023學(xué)年福建省南平市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省南平市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合N，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.2．函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用函數(shù)奇偶性和函數(shù)的極限即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，最后即可得到答案.【詳解】由題意得，則，則其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則其為奇函數(shù)，故排除BD選項(xiàng)；又因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，故排除C選項(xiàng)，則A符合題意，故選：A.3．“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，由判別式即可得，由集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】方程無實(shí)數(shù)解,則需滿足，解得，，由于，所以“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故選：A4．已知某容器的高度為，現(xiàn)向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義直接求得.【詳解】由，求導(dǎo)得：.當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.故當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為.故選：D.5．將5名志愿者隨機(jī)派往A，B，C三個(gè)社區(qū)進(jìn)行宣講活動(dòng)，A社區(qū)至少派2名志愿者，B，C社區(qū)至少各派1名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．50 B．60 C．80 D．90【答案】C【分析】根據(jù)派往A，B，C三個(gè)社區(qū)志愿者的人數(shù)分類討論，即可得出答案．【詳解】若派往A，B，C三個(gè)社區(qū)志愿者的人數(shù)分別為2，2，1，則不同的安排方法有種；若派往A，B，C三個(gè)社區(qū)志愿者的人數(shù)分別為2，1，2，則不同的安排方法有種；若派往A，B，C三個(gè)社區(qū)志愿者的人數(shù)分別為3，1，1，則不同的安排方法有種；綜上，不同的安排方法共有種．故選：C．6．若，，且，則的最小值是（

）A．16 B．9 C．8 D．4【答案】D【分析】由，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以的最小值?.故選：D.7．已知函數(shù)，在上的導(dǎo)函數(shù)存在，且，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，從而，由此判斷C，D；而A和B無法判斷.【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，，，則，所以，即，所以，故C正確，D錯(cuò)誤；而的符號(hào)不確定，則A和B無法判斷.故選：C.8．在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次成功的概率為，則失敗的概率為，將試驗(yàn)進(jìn)行到恰好出現(xiàn)次成功時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)次數(shù)，則稱服從以，為參數(shù)的帕斯卡分布，記為.已知，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】帕斯卡分布概率公式列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，即的最大值?故選：C二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若變量x與y的線性回歸方程為，則x與y負(fù)相關(guān)B．殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的回歸效果越好C．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)【答案】BC【分析】利用成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系、相關(guān)系數(shù)、殘差圖的性質(zhì)及直線回歸方程的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，變量x與y的線性回歸方程為，則x與y正相關(guān)，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的回歸效果越好，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，正確；對(duì)于選項(xiàng)D，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，可以不過任何一個(gè)樣本點(diǎn)，錯(cuò)誤.故選：BC10．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（

）A．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 B．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為C．展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為 D．展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1【答案】ABD【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，求得n＝6，得到展開式的通項(xiàng)，令，可判斷A；展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，可判斷B；寫出展開式的各項(xiàng)，可判斷C；利用賦值法，令x＝1，可判斷D．【詳解】因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，得n＝6，所以二項(xiàng)式為，則展開式的通項(xiàng)，令，則，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，所以A正確；展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，所以B正確；展開式的各項(xiàng)依次為：，故展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為，所以C錯(cuò)誤；令x＝1，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以D正確．故選：ABD．11．設(shè)，為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由條件，結(jié)合條件概率性質(zhì)判斷A，由條件結(jié)合條件概率公式可求，判斷B，結(jié)合全概率公式判斷C；利用條件概率公式先求，再求，判斷D.【詳解】因?yàn)?，又，所以，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，所以，B正確；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，C正確；因?yàn)?，，所以，所以，D正確；故選：BCD.12．函數(shù)與之間的關(guān)系非常密切，號(hào)稱函數(shù)中的雙子座，以下說法正確的是(

)A．的最大值與的最大值相等 B．C． D．若，則的最小值為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可判斷；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，得，即；，即，兩式相加計(jì)算即可判斷；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，由此求解判斷；對(duì)于D，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知條件，推出，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可．【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，，由得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值，的定義域?yàn)?，，由得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，從而，即，當(dāng)時(shí)，，從而，即，又，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，即，則，即，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，，由得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，即，得，又，所以，，令，，由得’當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為．故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).三、填空題13．3名男生和2名女生排成一隊(duì)照相，要求女生相鄰，共有種排法.【答案】48【分析】相鄰問題利用捆綁法即可得出答案.【詳解】解：先將2名女生看成一個(gè)整體，有種排法，再將這個(gè)整體與三名男生進(jìn)行排列，有種排法，再根據(jù)分步乘法原理，有.故答案為：48.14．已知，且，則.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】0.84【分析】根據(jù)題意可得，可得，進(jìn)而由結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性可得，代入運(yùn)算求解．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?故答案為：0.84．15．奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】/【分析】由奇偶性和對(duì)稱性可得周期，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，又∵圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，即，∴，則函數(shù)的周期為,∴,故答案為：.四、雙空題16．設(shè)函數(shù)，若存在最小值，寫出滿足條件的a的一個(gè)值是；的最大值為.【答案】0（答案不唯一，即可）【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，a＝0符合條件，a＜0不符合條件，a＞0時(shí)函數(shù)沒有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可列出不等式，求解即可．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，取極小值0.若a＝0時(shí)，，，若a＜0時(shí)，當(dāng)x＜a時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒有最小值，不符合題目要求；若a＞0時(shí)，當(dāng)x＜a時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)x＞a時(shí)，，由題意①或②，由①解得，當(dāng)時(shí)，均單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，，故②無解，綜上可得，的最大值為．故答案為：0（答案不唯一，即可）；．五、解答題17．為全面推進(jìn)“五育”并舉，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的同時(shí)也要鍛煉好身體，每天運(yùn)動(dòng)1小時(shí)，養(yǎng)成愛運(yùn)動(dòng)的良好習(xí)慣.隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把他們之中每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于或等于60分鐘的記為“達(dá)標(biāo)”，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于60分鐘的記為“不達(dá)標(biāo)”，統(tǒng)計(jì)情況如下圖：

(1)完成列聯(lián)表，并運(yùn)動(dòng)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān)?運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)男生女生總計(jì)(2)現(xiàn)從“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任選2人進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，求選中的2人中至少有1名是女生的概率.參考數(shù)據(jù)：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)表格見解析，認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān)聯(lián)(2)【分析】（1）由題意列聯(lián)表，計(jì)算與臨界值比較得出結(jié)論；（2）分層抽樣可知抽出女生4人，男生2人，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】（1）列聯(lián)表為：運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)男生381250女生262450總計(jì)6436100零假設(shè)為：“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān)聯(lián).（2）記從這6人中任選2人進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，選中的2人中至少有1名是女生的事件為A，由（1）知“運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)”的男生、女生分別有12人和24人，按分層抽樣的方法從中抽取6人，則男生、女生分別抽到2人和4人，所以，所以選中的2人中至少有1名是女生的概率為.18．某公司舉辦公司員工聯(lián)歡晩會(huì)，為活躍氣氛，計(jì)劃舉行摸獎(jiǎng)活動(dòng)，有兩種方案：方案一：不放回從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的箱子中隨機(jī)摸出個(gè)球，每摸出一紅球獎(jiǎng)勵(lì)元：方案二：有放回從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的箱子中隨機(jī)摸出個(gè)球，每摸出一紅球獎(jiǎng)勵(lì)元，分別用隨機(jī)變量、表示某員工按方案一和方案二抽獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)金額.(1)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望：(2)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析，為使公司員工獲獎(jiǎng)金額相對(duì)均衡，應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)分布列見解析，(2)應(yīng)選擇方案一，理由見解析【分析】（1）分析可知的值可能為、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值；（2）法一：用隨機(jī)變量表示某員工按方案二摸到的紅球的個(gè)數(shù)，則，利用二項(xiàng)分布的期望、方差公式結(jié)合期望、方差的性質(zhì)求出、的值，可知，再比較、的大小關(guān)系，可得出結(jié)論；法二：分析可知，的值可能為、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，進(jìn)而可求得、的值，可知，再比較、的大小關(guān)系，可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意可知，的值可能為、、，，，..（2）解：法一：用隨機(jī)變量表示某員工按方案二摸到的紅球的個(gè)數(shù)，則.，，，，.，因?yàn)?，按方案一員工抽獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)金額相對(duì)均衡，應(yīng)選擇方案一；法二：的值可能為、、、，，，，，則，，因?yàn)椋捶桨敢粏T工抽獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)金額相對(duì)均衡，應(yīng)選擇方案一.19．已知在處取得極小值.(1)求的值；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與在處的切線平行，求的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用處的導(dǎo)數(shù)值為0，可得或，進(jìn)而代入檢驗(yàn)即可.（2）根據(jù)斜率相等，即可設(shè)切點(diǎn)代入求解.【詳解】（1），因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以由，解得或，當(dāng)時(shí)，，，令，可得或；令，可得，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，不符題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，，，令，可得或，令，可得，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意.綜上，.（2）設(shè)，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與在處的切線平行，∴，即，解得，（舍去），又，∴∴在處的切線方程為：，即.20．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會(huì)各界的追捧.某直播間開展地標(biāo)優(yōu)品帶貨直播活動(dòng)，其主播直播周期次數(shù)（其中10場(chǎng)為一個(gè)周期）與產(chǎn)品銷售額（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：直播周期數(shù)12345產(chǎn)品銷售額（千元）37153040根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表：5538265978101其中，(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；(2)①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？(3)由①所得的結(jié)論，計(jì)算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？（最終答案精確到1）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：．【答案】(1)(2)乙建立的回歸模型擬合效果更好(3)10【分析】（1）取對(duì)數(shù)，把非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程，利用公式求解系數(shù)可得答案；（2）根據(jù)公式求解相關(guān)指數(shù)，比較兩個(gè)方程的相關(guān)指數(shù)的大小可得結(jié)論；（3）利用乙的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，求解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）將兩邊取對(duì)數(shù)得，令，則;∵，∴根據(jù)最小二乘估計(jì)可知，;∴，∴回歸方程為，即．（2）①甲建立的回歸模型的．∴乙建立的回歸模型擬合效果更好．（3）由①知，乙建立的回歸模型擬合效果更好．設(shè)，解得，∴直播周期數(shù)至少為10.21．專家組對(duì)某學(xué)校青年教師信息技術(shù)應(yīng)用能力考?評(píng)估，評(píng)估方案為在45周歲以下的青年教師中隨機(jī)抽3人進(jìn)行測(cè)評(píng)，2人以上（含2人）測(cè)評(píng)合格，則學(xué)校通過信息技術(shù)應(yīng)用能力評(píng)估.已知該學(xué)校45周歲以下的青年教師有10人，其中信息技術(shù)能手有1人，信息技術(shù)能手通過測(cè)評(píng)的概率為，其它老師通過測(cè)評(píng)的概率.(1)求恰有兩位老師通過測(cè)評(píng)的概率；(2)在學(xué)校通過信息技術(shù)應(yīng)用能力評(píng)估的條件下，求信息技術(shù)能手被抽到的被率.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)“信息技術(shù)能手被抽中”，“恰有個(gè)老師通過測(cè)評(píng)”，根據(jù)全概率公式計(jì)算即可；（2）設(shè)“學(xué)校通過信息技術(shù)應(yīng)用能力評(píng)估”，求得，然后由條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】（