上海市上海理工大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．6．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．07．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-18．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．9．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．10．已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)，為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（）A． B．1 C． D．11．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．134612．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.14．有一棱長(zhǎng)為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_(kāi)___________.15．函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16．若，則整數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．18．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-119．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為的中點(diǎn)，過(guò)A、B、E的平面與交于點(diǎn)F.（1）求證：點(diǎn)F為的中點(diǎn)；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．20．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21．（12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶(hù)分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶(hù)分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶(hù)稱(chēng)為“評(píng)分良好用戶(hù)”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶(hù)”與性別有關(guān)？女性用戶(hù)男性用戶(hù)合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)參考附表：參考公式，其中22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

首先化簡(jiǎn)，再求找其對(duì)應(yīng)的象限即可.【詳解】，，對(duì)應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】

作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。灰?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，，滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，則，不滿(mǎn)足，輸出.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)椋郧?，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).8、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．10、B【解析】

根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)故，故，故即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時(shí)，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當(dāng)p∨(q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【點(diǎn)睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.14、【解析】

氣球表面積最大時(shí)，球與正方體的各棱相切．【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，∴球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，即為，半徑為，球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球與正方體的切接問(wèn)題，解題時(shí)要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點(diǎn)在球面上）．15、1【解析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題．利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見(jiàn)思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、2【解析】

由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，所以,所以，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查組合方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），．（2）【解析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，由?）知，即．因?yàn)椋裕畯亩裕军c(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過(guò)點(diǎn)(10,40)，故＝60.所以當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為68度．點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).19、（1）見(jiàn)解析；（2）直角梯形，【解析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計(jì)算直角梯形ABFE的面積．【詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．20、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因?yàn)?，，由正弦定理，?(2)因?yàn)椋遥裕?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21、（1）直方圖見(jiàn)解析；女性用戶(hù)的波動(dòng)小，男性用戶(hù)的波動(dòng)大．（2）有的把握.【解析】

（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大??；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【