2023年中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(幾何探究題)

2023年中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(幾何探究題)

1、兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中NACB=NDCE=90。，尸是OE的中點(diǎn)，，是AE的中點(diǎn),

G是BO的中點(diǎn).

(1)如圖1,假設(shè)點(diǎn)。、E分別在AC、8c的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜測(cè)FH和FG的數(shù)量關(guān)系為

和位置關(guān)系為;

(2)如圖2,假設(shè)將三角板△OEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，那么(1)中

的猜測(cè)是否還成立，假設(shè)成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖3,將圖1中的AOEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3,(1)中的猜測(cè)還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，

不用證明.

E

2.(1)如圖1,中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，］1E作EF_LBD于點(diǎn)汽仔點(diǎn)G,CH1BD

于點(diǎn)H,試證

G

限BD于點(diǎn)H,

(2)假設(shè)點(diǎn)口圖2,過(guò)點(diǎn)已作DEG±AJ

那么反FJ一一小怎樣的婁系，直接寫(xiě)出你的潴測(cè)A

圖1圖2因,

(3)如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC,連結(jié)CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EFJ_BD于點(diǎn)F,

EGLBC于點(diǎn)G,猜測(cè)EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜測(cè)；

3.在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

(1)如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連結(jié)CF,過(guò)點(diǎn)F作

FHVFC,交直線AB于點(diǎn)H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

(2)如圖2,假設(shè)E為線段。C的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生

改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.

4、(1)如圖1所示，在四邊形ABC。中，AC=BD,AC與8D相交于點(diǎn)。，E、E分別是AD、BC的中點(diǎn)，

聯(lián)結(jié)EE,分別交AC、BO于點(diǎn)“、N,試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，假設(shè)A8=C￡),區(qū)尸分別是A。、8C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與84、CD

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，假設(shè)有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:；

(3)如圖3,在△45C中，點(diǎn)。在AC上，AB=CD,E、F分別是A￡＞、8C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)在并

延長(zhǎng)，與胡的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)假設(shè)NFEC=45。，判斷點(diǎn)M與以A。為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由.

M

5./ABC中，A4=AC=3,/BAC=90°,一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大叭［角三角板的直角頂點(diǎn)放

(1)如圖①，必8幡徽g三角板繞點(diǎn)胸時(shí)針旋轉(zhuǎn)，'典學(xué)直角邊分別多眾點(diǎn)凡求出重疊局部

A團(tuán)的畫(huà)＞混那樂(lè)\/\

⑵如圖必&將斗板繞疝時(shí)鈿3g^直角邊4AB于點(diǎn)另一?軸移邊交A8的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)片，設(shè)AE=X,"重疊局部瞬積用》求出y/r的函數(shù)春式，俳寫(xiě)出自變;fx的取值題.

(3)假設(shè)BO=2CZ)闋年三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖婢一條直角邊交AC于點(diǎn)尸］患一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E.

設(shè)CF=x(x＞l),重疊局部的面積為》求出y看x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

6.在四邊形ABCQ中，對(duì)角線AC平分/D4B.

(1)如圖①，當(dāng)ND48=120°,ZB=ZD=90°時(shí)，求證：AB+AD=AC.

(2)如圖②，當(dāng)ND4B=120°,NB與/?；パa(bǔ)時(shí)，線段AB、AQ、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜測(cè)，并

給予證明.

(3)如圖③，當(dāng)/D4B=90°,NB與/￡>互補(bǔ)時(shí)，線段AS、AD.AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜測(cè)，并給予證

明.

7.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形4BC。的邊AB的中點(diǎn)，尸是8c邊上一點(diǎn)，線段力E和A尸相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。在線段。E上,

S.AQ//PC.

(1)證明：PC=2AQ.

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比擬aPFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明.

2023年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練(與函數(shù)有關(guān)的綜合題)

1、如圖，一次函數(shù)y=ar+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，

04而，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(根，—2),t.anZA0C=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使△POC與△C。。相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

2、如圖，矩形。ABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且04、0C的長(zhǎng)滿(mǎn)足：

。4一2|+(0。-2審)2=0.

(1)求8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)把△ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)Bi處，A以線段與x軸交于點(diǎn)￡>,

求直線的解析式.

(3)在直線BE上是否存在點(diǎn)P使△A。尸為直角三角形？假設(shè)存在，

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、拋物線y=-f+云+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0)、仇0,〃)，

其中修、〃是方程6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，〃<附，.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為力，求C、。點(diǎn)的

坐標(biāo)和△8C。的面積；

(3)尸是線段OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸軸，交拋物線于點(diǎn)H,假設(shè)直線8C把

△PCH分成面積相等的兩局部，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

4、如圖，將04=6,AB=4的矩形0ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每

秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿A。向終點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿

CB向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了f秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP_L8C,交0B于點(diǎn)P,連接

MP.

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；用含f的式子表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

(2)記△0MP的面積為S,求S與r的函數(shù)關(guān)系式［0</<6)；并求f為何值時(shí)，S有最大值？

(3)試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)7,使直線MT把△0NC分割成三角形和四邊形兩局部,

k

A點(diǎn)在雙曲線上，=k=3.

??.雙曲線的解析式

.3

為丁=一.

x

3

(2).,點(diǎn)3(m2)在雙曲線丁=一上，

x

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)

3。+〃=1,2

Q=一,

.??一次函數(shù)的解析式

.2.

為

(3)C,。兩點(diǎn)在直線y=gx—l上，；.C,。的坐標(biāo)分別是。(。，-1).

oc^-,00=1,oc=巫

22

過(guò)點(diǎn)C作CAB,垂足為點(diǎn)C.

.PDDCnnDC213

△PDCs4CD0..-----=------，PD=------

DC0D0D~4

139

又0P=DP-0D=——1——，點(diǎn)坐標(biāo)為［(),1

44

3.⑴解方程f-6x+5=0,得斗=5,工2=1?

由m<n,知m-\,n-5.

AA(1,0),8(0,5).1分

-l+b+c=0,b=-4,

解之,得＜

c=5.c=5.

所求拋物線的解析式為y=-f-4x+5...........3分

⑵由一f-4x+5=0,得玉=-5,馬=1.故C的坐標(biāo)為(-5,0)...............4分

由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得。(-2,9).......................................................................5分

過(guò)。作。E_Lx軸于E,易得E(-2,0).

x3x9+-^-^x2-—x5x5=15................................................................7分

222

(注：延長(zhǎng)DB交x軸于F,由SABCD=SACFD-SACFB也可求得)

(3)設(shè)P(a,0),那么"(a,-?2-4CZ+5).

直線8c把△2可分成面積相等的兩局部，須且只須8C等分線段P“，亦即P”的中點(diǎn)

,—ci~-4<z+5,,p,.

(a,-----------)x在直線BC上.

2

易得直線BC方程為：y=x+5.

—cr—4a+5

.二-----------二〃45

解之得4=-1,/=一5(舍去).故所求產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).

2

4.解：(1)[6,4)；"T).(其中寫(xiě)對(duì)5點(diǎn)得1分)

3

12

(2)S&OMP——XOMX-t,

23

2]

.*?S=-X[6—t)X—t=---1~+2/.

233

1,

———(f—3)~+3[0<r<6).

當(dāng)，=3時(shí)，