湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

) A．﹣1008 B．﹣1007 C．1007 D．1008參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…（﹣1）n﹣1?n，根據(jù)當(dāng)n=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，得S=1﹣2+3+…﹣2014．解答： 解：由程序框圖知：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…+（﹣1）n﹣1?n，∵當(dāng)n=2015時(shí)，不滿足條件k＜2015，程序運(yùn)行終止，∴S=1﹣2+3﹣…﹣2014=﹣1007．故答案為：﹣1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：令，則，，，，由圖可得．故選A．3.若z=，則|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：=，則|z|=．故選：D．4.已知，命題為，命題為.則命題成立是命題成立的(

)．（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C略5.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是A．p是假命題 B．q是真命題 C．是真命題 D．是真命題參考答案：C略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，求出的范圍，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：由圖形可知：的最小值：KOB，最大值是KOA，由解得A（2，3），由可得B（3，），KOB=，KOA=，則=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等號(hào)成立的條件是t=1，1∈[，]，當(dāng)t=時(shí)，g（）=，當(dāng)t=時(shí)，g（）=，可得=∈[，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有

A．36種；

B．42種；

C．48種；

D．54種參考答案：B8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：答案：A9.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x＞0得x＞0或x＜﹣1，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為

．

參考答案：12.已知向量的值為_(kāi)________參考答案：113.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：略14.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則

.參考答案：3略15.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時(shí)候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時(shí)出示手勢(shì)，以手心（白）、手背（黑）來(lái)決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與其它人都不一樣時(shí)，則這個(gè)人勝出，其他情況，則不分勝負(fù).現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設(shè)甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：16.已知向量共線，則t=

▲

.參考答案：117.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,則________.

參考答案：由題意知，因?yàn)?，所以，所以，所以切線方程為，即，令x=0得；令y=0得，因?yàn)榍芯€與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知圓C1：ρ=﹣2cosθ，曲線（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C1和曲線C2的普通方程；（Ⅱ）過(guò)圓C1的圓心C1且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求圓心C1到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，利用互化公式可得圓C1的普通方程．由曲線（t為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：曲線C2的普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：C1（﹣1，0）則直線l的參數(shù)方程代入=1，有，圓心C1到A，B兩點(diǎn)的距離之積為|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）圓C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+y2=1，曲線（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得=1．（Ⅱ）過(guò)圓C1的圓心C1且傾斜角為的直線l的方程為y=（x+1），則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），將其代入=1，有，∴．所以圓心C1到A，B兩點(diǎn)的距離之積為|t1t2|=．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|，x∈R．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知a＜5，若關(guān)于x的方程f（x）=ax有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得f（x）=的圖象和直線y=ax有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|=|x﹣2|+|x﹣5|，不等式f（x）≥5，等價(jià)于：①，或②，或③．解①求得x≤1，解②求得x∈?，解③求得x≥6，故原不等式的解集為{x|x≤1，或x≥6

}．（2）已知a＜5，若關(guān)于x的方程f（x）==ax有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=ax有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，點(diǎn)A（5，5﹣a），B（a，5﹣a），直線OA的斜率為KOA=，圖中藍(lán)色的直線方程為y=2x，和f（x）右端的射線平行，∴＜a＜2，求得＜a＜2．20.（12分）如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=．（Ⅰ）求三棱錐A﹣PCD的體積；（Ⅱ）問(wèn)：棱PB上是否存在點(diǎn)E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連接AG，利用已知可得：四邊形AGCB為平行四邊形，∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理與逆定理可得：PA⊥AD．利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：PA⊥平面ABCD，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD=，即可得出．（II）棱PB上存在點(diǎn)E，當(dāng)=時(shí)，PD∥平面ACE．連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE．利用平行線分線段成比例定理再三角形中的應(yīng)用：可得OE∥DP．解：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連接AG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四邊形AGCB為平行四邊形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD==，∴PD2=3=PA2+AD2，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S△ACD==1，∴VA﹣PCD=VP﹣ACD===．（II）棱PB上存在點(diǎn)E，當(dāng)=時(shí)，PD∥平面ACE．證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE．∵AB∥CD，CD=2AB，∴==，∴=，又，∴，∴OE∥DP，又OE?平面ACE，PD?ACE，∴PD∥ACE．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間線線、線面的位置關(guān)系、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力，屬于中檔題．21.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2．（1）求證：BC⊥PD；（2）判斷△PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐M﹣BCD的體積．（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣DB﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，從而B(niǎo)C⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD；（2）由已知條件條件出PD⊥平面PBC，從而PD⊥PC，由此證明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知條件推導(dǎo)出M到平面BDC的距離h=，，由此能求出三棱錐M﹣BCD的體積．（3）（理）以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴M到平面BDC的距離h=，，∴三棱錐M﹣BCD的體積V==2．（3）（理）解：如圖，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=