2022-2023學(xué)年四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為，，與共線，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.平面向量與的夾角為，，則等于（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B

3.已知{an}為等比數(shù)列且滿足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．121參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出a1公比q，再計(jì)算數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，∴，∴=10，即q（q2+1）=10，∴q3+q﹣10=0，即（q﹣2）（q2+2q+5）=0，∴q﹣2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，∴a1=1；∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5===31．故選：B．4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0對(duì)，

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用.

B4C

解析：因?yàn)椋?，故選C.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的函數(shù)值的意義求解.

6.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為

A.8萬(wàn)元

B.10萬(wàn)元

C.12萬(wàn)元

D.15萬(wàn)參考答案：C7.已知函數(shù)，動(dòng)直線x=t與、的圖象分別交于點(diǎn)P、Q，則|PQ|的取值范圍是（

）A．[0，1] B．[0，2] C． D．參考答案：C8.設(shè)的面積為，若，，則（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A9.已知a=，b=log2，c=log，則(

)A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．解答： 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）＝,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線y=xa（a為常數(shù)，且a＞0），直線y=0和x=1圍成的平面圖形的面積記為xadx，已知dx=，=，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，…，照此規(guī)律，當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，xndx=

．參考答案：

【考點(diǎn)】歸納推理；定積分．【分析】由所給定積分，即可歸納得出結(jié)論．【解答】解：dx=，=，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，…，照此規(guī)律，當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，xndx=，故答案為．12.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命題的是________．參考答案：13.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)。請(qǐng)利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個(gè)小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略14.為平行四邊形的一條對(duì)角線，．參考答案：15.若向量，，，則

.參考答案：16.數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公差

．參考答案：317.在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_________．參考答案：由題意畫(huà)出事件“”所表示的圖象,如圖陰影部分,陰影部分的面積為,由幾何概型概率公式有事件“”的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).（I）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；（II）求的最大值.參考答案：（I）∵，

∴………………………2分聯(lián)立：設(shè)，則

…6分（II）設(shè)的方程為代入，得：∵，∴

…………………9分由

……………10分聯(lián)立：，∴，……11分則：……………13分

∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于……15分19.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連接CE．（Ⅰ）求證：AC為⊙O的直徑．（Ⅱ）求證：AG?EF=CE?GD．參考答案：證明：（Ⅰ）如圖7，連接DG，AB，∵AD為⊙的直徑，∴，在⊙O中，，∴AC為⊙O的直徑.

…………

（Ⅱ）∵，∴，∵點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，∴，在⊙O中，，∴，∴.

…………（10分）略20.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將沿對(duì)角線折起至位置，并使平面平面．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)在菱形中，若，求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明:取中點(diǎn)，連接，由于四邊形為菱形，，

又，平面，又平面，.(Ⅱ)平面平面，平面平面,，，兩兩垂直，

故以為原點(diǎn)，以方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

，菱形的邊長(zhǎng)為，

∴,

，設(shè)平的法向量，直線與平成角為，

∴，取，則，于是，

∴，

∴直線與平面成角的正弦值為.（Ⅲ）法一：設(shè),

∴，，又平面ABC，∴()，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴四面體PABC體積的最大值為．法二：設(shè),∴，，又平面ABC，∴()，

設(shè)，則，且，

∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴四面體PABC體積的最大值為．法三：設(shè)，則，，

又平面ABC，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴四面體PABC體積的最大值為．21.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax（）．（1）若函數(shù)y=f(sinx+cosx)()的最大值為，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)a>2時(shí),求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x1kp且x1kp(k∈Z).

參考答案：略22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為