【解析】黑龍江省綏化市明水縣2023年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

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黑龍江省綏化市明水縣2023年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．（2022·大慶模擬）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.

2．（2023·明水模擬）定義一種新的運(yùn)算：如果，則有，那么的值是()

A．-3B．-2C．-5D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：2▲（-4）=2+2×（-4）+|-4|=2-8+4=-2.

故答案為：B

【分析】利用定義新運(yùn)算的法則，列式計(jì)算，可求出結(jié)果.

3．（2023·明水模擬）如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小正方體搭成的，將小正方體移走后，新的幾何體的俯視圖為()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：將正方形A移走后，俯視圖中有兩列三行，第1列有4個(gè)小正方形，第二列有1個(gè)小正方形，第一行有1個(gè)小正方形，第二、三行各有1個(gè)小正方形.

故A、B、C不符合題意；D符合題意；

故答案為：D

【分析】觀察圖形可知，將正方形A移走后，新的幾何體的俯視圖中有兩列三行，第1列有4個(gè)小正方形，第二列有1個(gè)小正方形，第一行有1個(gè)小正方形，第二、三行各有1個(gè)小正方形，據(jù)此可求解.

4．（2023·明水模擬）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是()

A．B．C．D．且

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

∴x-1＞0且x-2≠0，

∴x＞1且x≠2.

故答案為：D

【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式；再根據(jù)任何不等于0的數(shù)的零次冪為1，可得到關(guān)于x的不等式，分別求出其解集即可.

5．（2023·貴港）下列說(shuō)法正確的是（）

A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B．一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6

C．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故B正確；

C、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故C錯(cuò)誤；

D、甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤．

故選B．

【分析】A、根據(jù)全面調(diào)查的定義即可判定；B、根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)概率的定義即可判定；D、根據(jù)方差的定義即可判定．

6．（2023·明水模擬）下列命題是假命題的是()

A．兩條平行線間的距離處處相等

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分

D．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、兩條平行線間的距離處處相等是真命題，故A不符合題意；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B符合題意；

C、正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分是真命題，故C不符合題意；

D、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是真命題，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】利用正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，利用兩條平行線間的距離處處相等，可對(duì)A作出判斷；利用垂徑定理推論，可對(duì)B作出判斷；利用正方形的性質(zhì)，可對(duì)C作出判斷；利用圓周角定理的推論，可對(duì)D作出判斷.

7．（2023·明水模擬）下列運(yùn)算正確的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的加減法；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、x2x3=x5，故B不符合題意；

C、不能合并，故C不符合題意；

D、（x2）3=x6，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)B作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對(duì)C作出判斷；利用積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對(duì)D作出判斷.

8．（2023八上·霍林郭勒期中）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．10B．11C．12D．13

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意可得：180°（n﹣2）＝150°n，

解得n＝12．

故多邊形是12邊形．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n2）×180°求解即可．

9．（2022·黑龍江模擬）為落實(shí)“雙減”政策，劉老師把班級(jí)里50名學(xué)生分成若干小組進(jìn)行小組互助學(xué)習(xí)，每小組只能是4人或6人，則分組方案有（）

A．4種B．3種C．2種D．1種

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)可分成每小組4人的小組x組，每小組6人的小組y組，

依題意得：，

．

又，均為自然數(shù)，

或或或，

共有4種分組方案．

故答案為：A．

【分析】設(shè)可分成每小組4人的小組x組，每小組6人的小組y組，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

10．（2023·墾利模擬）某工程隊(duì)鋪設(shè)一條480米的景觀路，開(kāi)工后，由于引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，工作效率比原計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：原計(jì)劃用時(shí)，而實(shí)際工作效率提高后，

所用時(shí)間為．

方程應(yīng)該表示為：

故答案為：C．

【分析】原計(jì)劃用時(shí)，而實(shí)際工作效率提高后，所用時(shí)間為．根據(jù)“結(jié)果提前4天完成任務(wù)”列出方程即可。

11．（2023·明水模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于線段BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，

∴AD=A′D，AF=A′F，A′E最短，

∴AD+DE=A′D+DE=A′E，此時(shí)AD+DE的值最小，最小值就是A′E的長(zhǎng)；

在Rt△ABC中，，

∴

∴，

解之：，

∴；

∵∠C+∠FAC=90°，∠A′+∠FAC=90°，

∴∠A′=∠C，

∵∠AEA′=∠BAC=90°，

∴△A′AE∽△CBA，

∴即

解之：.

∴DA+DE的最小值就是.

故答案為：B

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于線段BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，利用垂線段最短可知A′E的值最小，利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，AF=A′F，A′E最短，同時(shí)可證得此時(shí)AD+DE的值最小，最小值就是A′E的長(zhǎng)；利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用同一個(gè)直角三角形的面積不變，可求出AF的長(zhǎng)，即可得到A′A的長(zhǎng)；再證明△A′AE∽△CBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求出A′E的長(zhǎng).

12．（2023·明水模擬）如圖，點(diǎn)是正方形邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；其中正確的結(jié)論是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：連接AN，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AE于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠ABC=∠ADC=∠DAB=90°，

∵將△ABE沿著AE翻折，得到△AFE，

∴∠B=∠AFE=∠AFN=90°，AB=AF=AD，BE=EF，∠AEB=∠AEM，

在Rt△AFN和Rt△ADN中

∴Rt△AFN≌Rt△ADN（HL），

∴DN=FN，

∵EN=EF+FN，

∴EN=BE+DN，故③正確；

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠AEM=∠MAE，

∴AM=EM，故④正確；

∵M(jìn)G⊥AE，

∴AG=EG，

設(shè)BE=x，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BC=AB=AD=2x，

在Rt△ABE中，

，

∴

∵∠BAE+∠EAM=∠EAM+∠AMG=90°，

∴∠BAE=∠AMG，

∴即

解之：，

∴，

∴即AD=4DM，故②錯(cuò)誤；

在Rt△AMF中

，故①正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①③④.

故答案為：C

【分析】連接AN，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AE于點(diǎn)G，利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=AD，∠ABC=∠ADC=∠DAB=90°，利用折疊的性質(zhì)可推出∠B=∠AFE=∠AFN=90°，AB=AF=AD，BE=EF，∠AEB=∠AEM，利用HL證明Rt△AFN≌Rt△ADN，利用全等三角形的性質(zhì)可得到DN=FN，根據(jù)EN=EF+FN，代入可對(duì)③作出判斷；利用平行線的性質(zhì)可得到∠DAE=∠AEB，由此可推出∠AEM=∠MAE，利用等角對(duì)等邊，可對(duì)④作出判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)可證得AG=EG，設(shè)BE=x，可表示出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理表示出AE的長(zhǎng)，可得到AG的長(zhǎng)，利用余角的性質(zhì)可推出∠BAE=∠AMG，利用解直角三角形可表示出AM的長(zhǎng)，可得到DM的長(zhǎng)，據(jù)此可得到AD與DM的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)②作出判斷；在Rt△AMF中，利用銳角三角函數(shù)的定義，可對(duì)①作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13．（2023·明水模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食約噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入到“光盤行動(dòng)”中來(lái)．用科學(xué)記數(shù)法表示是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：35000000=3.5×107.

故答案為：3.5×107

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.

14．（2022·黑龍江模擬）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，

兩次摸到的球顏色相同的概率是．

故答案為：．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

15．（2023八上·烏蘇期末）因式分解：.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：

故答案為：.

【分析】先提出公因式a，然后利用完全平方公式法進(jìn)行第二次分解可得答案.

16．（2023·黃岡）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為.

【答案】4π

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，由題意得

解之：r=2

∴這個(gè)圓錐的底面圓的面積為：

故答案為：

【分析】根據(jù)圓錐的計(jì)算公式：（n是圓錐展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)，R是母線長(zhǎng)，r是底面圓的半徑），建立關(guān)于r的方程，就可求出底面圓的半徑，再求出底面圓的面積。

17．（2023·龍東）若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．

【答案】6＜a≤8

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x1，

解不等式②得：x<，

∴不等式組的解集是1＜x＜，

∵x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

∴x只能取2和3，

∴，

解得：

故答案為：．

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．

18．【答案】2028

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=4，x12=4x1+2023，

∴原式=4x1+2023-2x1+2x2=2023+2（x1+x2）=2023+2×8=2028.

故答案為：2028

【分析】利用已知條件可表示出x1+x2和x12，將x12代入后可得到2023+2（x1+x2），再整體代入可求出結(jié)果.

19．【答案】（﹣3，0）或（，）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，

∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），

∵DC//HG，

∴△PCD∽△PGH，

∴，即，

解得，OP＝3，

∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（﹣3，0），

連接CE、DF交于點(diǎn)P，

由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），

求出直線DF解析式為：y＝﹣x+5，直線CE解析式為：y＝2x﹣6，

解得

直線DF，CE的交點(diǎn)P為（，），

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（，），

故答案為：（﹣3，0）或（，）．

【分析】連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），證明△PCD∽△PGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點(diǎn)，得到答案．

20．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵AB∥x軸，

∴∠BFE=∠AEF=∠BAE=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴OC=AB=EF，

∴OF=CE，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，

∴OF：OE=4：1，S△OBF=×4=2

∴OC：CF=5：9，

設(shè)OD=y，OF=CE=4x，OE=x，OC=5x，CF=9x，

∵OD∥BF，

∴△OCD∽△FCB，

∴即

解之：，

∴

∴，

∴.

故答案為：

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，易證四邊形ABFE是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得OC=AB=EF，可推出OF=CE，利用反比例函數(shù)的解析式，可得到OF：OE=4：1，同時(shí)求出△OBF的面積，可推出OC：CF=5：9；設(shè)OD=y，OF=CE=4x，OE=x，OC=5x，CF=9x，由OD∥BF，可推出△OCD∽△FCB，利用小數(shù)是邊形的性質(zhì)可表示出BF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出xy的值，然后求出△OCD的面積.

21．【答案】2或3或（其中一個(gè)即可）

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∴AB=2BC，

∴∠A=30°，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=；

當(dāng)構(gòu)成的四邊形有一組鄰邊相等時(shí)，

當(dāng)BC=BE=2時(shí)，

∴AE=AB-BE=4-2=2；

當(dāng)CD=DE時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∴CD=DE=AD=，

∴AF=EF=AE，

在Rt△ADF中，，

解之：

∴AE=2AF=3；

當(dāng)BE=DE時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∴BF=AB-AF=，

設(shè)EF=x，則，

在Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2即，

解之：

∴，

∴AE的長(zhǎng)可以為2或3或

故答案為：2或3或

【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用解直角三角形可得到∠A=30°，同時(shí)可求出AD的長(zhǎng)；再分情況討論：當(dāng)BC=BE=2時(shí)，根據(jù)AE=AB-BE，代入計(jì)算求出AE的長(zhǎng)；當(dāng)CD=DE時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，可得到AD、AF的長(zhǎng)，根據(jù)AE=2AF，可求出AE的長(zhǎng)；當(dāng)BE=DE時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，可得到BF的長(zhǎng)，設(shè)EF=x，可表示出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AE的長(zhǎng)，即可求解.

22．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：4=1+2+12，

第2個(gè)圖形中10個(gè)小圓圈的個(gè)數(shù)為：10=1+2+3+22，

第3個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：19=1+2+3+4+32，

.第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+...+n+n2=.

故答案為：

【分析】觀察每一個(gè)圖形中圓圈的排列可知上面是三角形，下面是正方形，據(jù)此可知第1個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)：1+2+12；第2個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+22；第3個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+32第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+...+n+n2，再進(jìn)行計(jì)算，可得答案.

23．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；

（2）解：作，垂足為，設(shè)，

，，

，

為等腰直角三角形，

，，

，，

，

在中，，

，

，

，

，

，

解得：，舍去，

．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；解直角三角形；等腰直角三角形；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，畫出圖形即可.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，利用解直角三角形可表示出AB、AD、BD的長(zhǎng)，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AED=30°，利用直角三角形的性質(zhì)可表示出EA的長(zhǎng)，利用解直角三角形可表示出ED的長(zhǎng)，可得到BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的長(zhǎng).

24．【答案】（1）50

（2）解：戲曲的人數(shù)為50-12-16-8-10=4人

（3）115.2

（4）解：名，

所以估計(jì)該校名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共名學(xué)生．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）由題意得8÷16％=50人.

故答案為：50

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計(jì)圖，可知抽取的人數(shù)=聲樂(lè)的人數(shù)÷聲樂(lè)的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

（2）列式計(jì)算求出戲曲的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）利用該校的人數(shù)×喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

25．【答案】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，

直線過(guò)點(diǎn)，

，解得，

直線的解析式為；

（2）將直線向下平移個(gè)單位后得到直線的解析式為，

，

，

聯(lián)立，解得或，

，，

連接，則的面積，

由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，

的面積為．

（3），，

不等式的解集是：或．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出a的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.

（2）利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得到平移后的函數(shù)解析式，及可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由此可求出BD的長(zhǎng)，將平移后的函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組，可得到點(diǎn)C，E的坐標(biāo)；連接AC，可求出△CBD的面積；然后根據(jù)平行線間的距離處處相等，可求出△ACD的面積.

（3）利用兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，可得到不等式的解集.

26．【答案】（1）解：與相切，理由：

連接，

為的直徑，

，

，

，，

，

，

即，

點(diǎn)在圓上，

與相切．

（2）證明：如圖，連接，

為的直徑，，

∴，

，

，

∽，

：：，

；

（3）解：如圖，連接，

是直徑，

，

，，，

，

，

，

，

∽，

，

即，

解得：，

，

，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連接CD，利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可得到∠ACD=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得∠D+∠CAD=90°；再利用同角所對(duì)的圓周角相等，可證得∠B=∠D，結(jié)合已知可推出∠PAC+∠CAD=90°，然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）連接BG，利用垂徑定理可證得，利用等弧所對(duì)圓周角相等，可證得∠AGF=∠ABG，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△AGF∽△ABG，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可證得結(jié)論.

（3）連接BD，利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可得到∠ABD=90°，利用（2）的結(jié)論可求出AF的長(zhǎng)；利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△AEF∽△ABD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EF，EG的長(zhǎng)，即可求出FG的長(zhǎng)，然后求出AE與FG的乘積.

27．【答案】（1）解：由題意得，

又，

，

而在中，，

，

，

，

又四邊形是正方形，，，

，

，

；

（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

由題意可知，四邊形為矩形，

點(diǎn)為的中點(diǎn)且，，

為等腰直角三角形中，

，

又，，

，

在和中，

，

≌

，

矩形為正方形，

點(diǎn)在的平分線上；

（3）解：設(shè)，則，

，

，

即，

，

又，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)的長(zhǎng)度最小，

在中，，

．

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可知∠A=∠B=90°，利用垂直的定義和余