山西省運(yùn)城市北景中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市北景中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（A）[1,3]

(B)[2,]

(C)[2,9]

(D)[,9]參考答案：【解析】本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M，顯然，只需要研究過、兩種情形。且即答案：C

2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：B3.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A4.已知R，R，則

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A5.“”是“對任意的正數(shù)，”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.（5分）（2007?廣東）已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】：根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．【解答】：解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．【點(diǎn)評】：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D分析：A.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān)；也可以是非線性相關(guān)；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．9.已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B10.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

.參考答案：或12.已知圓與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2714.已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____；漸近線方程是____.參考答案：,試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又雙曲線C的離心率為，所以，因此雙曲線C的方程為，漸近線方程是，即考點(diǎn)：雙曲線方程及漸近線15.已知函數(shù)（a,bR）在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，則a的取值范圍是

.

參考答案：16.如圖，在中，已知，,，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：17.已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求證：平面PBC^平面PDC.參考答案：的知識易得：結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面由，所以．19.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極.參考答案：略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

參考答案：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）解：（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…（15分）

略21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓,是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）兩圓相交，.解析：（Ⅰ）由得 …………2分又即 …………5分（Ⅱ）圓心距得兩圓相交，…………6分由得直線的方程為

…………7分所以，點(diǎn)到直線的距離為

…………8分

…………10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由圓的參數(shù)方程消參得結(jié)論，把公式代入圓的極坐標(biāo)方程為即可.（Ⅱ））因?yàn)閳A心距所以兩圓相交，由得弦所在直線的方程為

所以，點(diǎn)到直線的距離為，.

略22.（本小題滿分13分）某中學(xué)高一年級共8個(gè)班，現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出