廣東省廣州市市越秀外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省廣州市市越秀外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C4.過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A5.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B6.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：賦值語句．專題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.參考答案：9.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

） A、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C、把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D、的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線上任一點(diǎn)，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略12.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略13.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是

．參考答案：至多2件次品14.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

16.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略17.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,………6所以……………………1219.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)（4，）到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…2分∵（4，）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,

∴拋物線C的方程為

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)，則有

，則………8分因?yàn)?/p>

………9分

由方程（*）及韋達(dá)定理代入上式得………11分所以，即

……12分20.（本小題滿分12分）如圖：是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn).①求證：DE=DA；②求證：DM//面ABC；③求C到面ADE的距離．參考答案：①證明：面ABC，BD//CE，

……1分

是邊長(zhǎng)為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為F,則,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過C作則…11分

易求得?！?2分略21.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.（1）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）119種（2）31種【分析】(1)利用間接法可得滿足題意的方法數(shù).(2)由分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足題意的方法數(shù).【詳解】（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：種.（2）分為三類：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完全相同的投放方法有1種；第二類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，所有的投放方法有種.

22.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)