蘇教版三年級奧數(shù)第十一講 圖解法

蘇教版三年級奧數(shù)第十一講圖解法第十一講圖解法例1：甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，小強已經(jīng)賽了多少盤？解：由題意可知，5個人兩兩比賽，共有C5^2=10種組合方式，而4個人已經(jīng)比賽了4+3+2+1=10盤，因此小強沒有比賽過。同步精練：1.從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，問從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法？解：從甲到乙有2條路可選，從乙到丙有3條路可選，因此共有2*3=6種不同的走法。2.甲、乙、丙、丁4個好朋友聚會，每兩人之間都握一次手，一共要握多少次手？解：4個人之間共有C4^2=6次握手，因此一共要握6*2=12次手。3.小明、小方、冬冬、強強四個小朋友，每三個人手拉手圍成一個三角形，一共有多少種圍法？解：由題意可知，四個小朋友中選出3個人進行手拉手，共有C4^3=4種選法，而每種選法可以構成一個圍成三角形的方案，因此共有4種圍法。例2：某幼兒園有一箱玩具，拿出它的一半又3件給中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件給大班的小朋友，還剩4件，問這箱玩具原來有多少件？解：設這箱玩具原來有x件，則有x/2+3件給了中班，剩余x/2-3件，再有(x/2-3)/2+2件給了大班，剩余(x/2-3)/2-2件，根據(jù)題意得到(x/2-3)/2-2=4，解得x=28。同步精練：1.修路隊修一條路，第一天修全長的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，還剩60米。這條公路全長多少米？解：設公路全長為x，則第一天修了x/2-40米，第二天修了x/2+10米，剩余60米，因此有x/2-40+x/2+10+60=x，解得x=400。2.甲、乙兩人原來的存款數(shù)相等，甲取出250元，乙存入350元后，乙的存款正好是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？解：設甲、乙原來各有x元存款，則甲取出250元后剩余x-250元，乙存入350元后有x+350元，且x+350=3(x-250)，解得x=550，因此甲、乙原來各有550元存款。3.美術組有54人，比航模組的3倍少6人，航模組有多少人？解：設航模組有x人，則美術組有3x-6人，根據(jù)題意得到x+3x-6=54，解得x=18，因此航模組有18人。例3：從1、2、4、8四張數(shù)字卡片中，任取三張排成三位數(shù)，能排成多少個不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從四張卡片中任取3張排成三位數(shù)，共有4*3*2=24種不同的組合方式，而這些組合方式中有重復的，例如123和132是同一個數(shù)，因此需要去重?？梢园l(fā)現(xiàn)，每種數(shù)字在個位、十位、百位上出現(xiàn)的次數(shù)都是相等的，因此這24種組合方式可以分為3類，即以1、2、4、8中的某一個數(shù)字作為百位的組合、以某一個數(shù)字作為十位的組合和以某一個數(shù)字作為個位的組合，每類組合方式中的數(shù)字順序可以任意排列，因此每類組合方式中有4*3=12種不同的排列方式，共有3*12=36種不同的三位數(shù)。同步精練：1.用3、7、9可以組成多少個不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從3、7、9中任取3個數(shù)字排成三位數(shù)，共有3*2*1=6種不同的組合方式，每種組合方式可以排列成3!=6種不同的三位數(shù)，因此共有6*6=36種不同的三位數(shù)。2.小玲有四件上衣，三條褲子，兩雙皮鞋，用這些來搭配，她能有多少天穿戴裝束不同？解：由乘法原理可知，小玲穿戴裝束不同的方案數(shù)為4*3*2=24種，因為每種上衣、褲子、鞋子都可以任意搭配。3.用數(shù)字2、3、5、8可以組成多少個不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從2、3、5、8中任取3個數(shù)字排成三位數(shù)，共有4*3*2=24種不同的組合方式，每種組合方式可以排列成3!=6種不同的三位數(shù)，因此共有24*6=144種不同的三位數(shù)。例4：同學們站隊做操，從前向后數(shù)，小明是第四個；從后向前數(shù)，小明是第20個，這一隊一共有多少人？解：設這一隊有x個人，則從前向后數(shù)小明是第4個，從后向前數(shù)小明是第20個，因此有x-3=20-x，解得x=12，因此這一隊共有12個人。同步精練：1.小朋友跳舞，排成一隊，小紅從左向右數(shù)是第7個，從右向左數(shù)是第6個，跳舞的小朋友一共有多少人？解：設小朋友排成的隊伍有x個人，則從左向右數(shù)小紅是第7個，從右向左數(shù)小紅是第6個，因此有x-6=7-x，解得x=13，因此跳舞的小朋友一共有13個人。2.三(2)班的同學到圖書館借書，每人至少借一本，至多借兩本，26人借了科技書，30人借了故事書，三(2)班一共有50人，有幾個人借了兩本書？解：設借了兩本書的人數(shù)為x，則借了一本書的人數(shù)為50-26-30=4，因此有4+x個人借了一本書，共借了4+2x本書，而每個人至多借兩本書，因此有4+x<=50，4+2x<=100，解得x=8，因此有8個人借了兩本書。3.有兩塊一樣長的木板，釘成一塊長36厘米的木板，中間重疊部分是10厘米，這兩塊木板各長多少厘米？解：設每塊木板的長度為x，則有2x-10=36，解得x=23，因此每塊木板的長度為23厘米。一、解答1.用0,3,4,8可以組成的不同三位數(shù)有多少個？首先確定百位上不能為0，因為0不能作為一個三位數(shù)的最高位。因此百位上有3種選擇：3、4、8。十位和個位上都可以任意選擇4個數(shù)字中的任意一個，因此十位和個位上都有4種選擇。因此，總共可以組成的不同三位數(shù)的個數(shù)為：3×4×4=48答案：48個不同的三位數(shù)。2.一筐魚，先賣掉一半，再賣掉剩下魚的一半，最后還剩6千克。原來筐里有魚多少千克？設原來筐里有x千克魚。先賣掉一半，剩下x/2千克魚。再賣掉剩下魚的一半，剩下x/4千克魚。因此，根據(jù)題意得到方程：x/4=6解得：x=24答案：原來筐里有24千克魚。3.學校圖書館有科技書520本，比故事書本數(shù)的2倍多40本。故事書有多少本？設故事書的本數(shù)為x，則根據(jù)題意可以列出方程：520=2x+40解得：x=240答案：故事書有240本。4.元旦時校門掛了一排不同顏色的彩燈，無論從左還是從右數(shù)，第九盞燈都是紅燈，這一排一共有多少盞彩燈？設這一排彩燈的總數(shù)為x，則第9盞燈左邊有8盞燈，右邊有x-9盞燈。因為無論從左還是從右數(shù)，第9盞燈都是紅燈，因此左邊和右邊的燈數(shù)是相等的。因此，可以列出方程：8=x-9解得：x=17答案：這一排彩燈一共有17盞。5.在一塊正方形場地四