山西省臨汾市舊縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市舊縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是 A．[－3，－1]

B．[－1，3] C．[－3,l] D．（－∞，－3][1．+∞）參考答案：2.下列命題中錯誤的是(

) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D考點：平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可．解答： 解：由題意可知：A、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．故選D．點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會和反思．3.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），，c=f（log25），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由題意可知f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選：B．4.已知集合A={x∣x-1>0},集合B={x∣∣x∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)參考答案：C由得，得，所以，故選C5.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)為虛數(shù)單位，若（，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】解法一：根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，得出f（x）的遞減區(qū)間，再判定4個選項中是否為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．解法二：求出函數(shù)f（x）的周期T=π，判定選項D區(qū)間長度是3T，f（x）不是單調(diào)減函數(shù)，由此得出結(jié)論．【解答】解：（法一）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π，∴ω=2；又x=，∴2×+φ=π+kπ，k∈Z；解得φ=﹣+kπ，k∈Z；，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=Acos（2x﹣）；令2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，A滿足題意；當(dāng)k=﹣1時，x∈[﹣，﹣]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，B滿足題意；當(dāng)k=2時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴C滿足題意；當(dāng)k=1時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴D不滿足題意．（法二）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π；又選項D中，區(qū)間長度為﹣=3π，∴f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)減函數(shù)．故選：D．10.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：23[學(xué)4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回歸方程為，則（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

。參考答案：12.無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5,當(dāng)a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5時稱為波形數(shù),則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率為

參考答案：2/15略13.若直線始終平分圓的周長，則的值為________．參考答案：114.非空集合G關(guān)于運算滿足：（1）對任意，都有；②存在，使得對一切，都有，則稱G關(guān)于運算為“融洽集”。

現(xiàn)給出下列集合和運算：

①G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘積；③G={平面向量}，為平面向量的加法；④G={二次三項式}，為多項式的加法；⑤G={虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法。

其中G關(guān)于運算為“融洽集”的是

（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：①③15.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取2個數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率為_______.參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在此雙曲線上，，如果點P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．參考答案：17.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案．解答：解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=．點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應(yīng)用，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．（1）求證：DE∥平面PBC；（2）求證：AB⊥PE；（3）求二面角A－PB－E的大小.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2 （1）求證：CF∥面ABE； （2）求證：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱錐F—ABE的體積。參考答案：解：（Ⅰ）證明：取BE的中點G，連FG∥,AC∥，四邊形為平行四邊形,故CF∥AG，即證CF∥面ABE…………3分（Ⅱ）證明：△ECD為等邊三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE而CF∥AG，故⊥面BDE，平面ABE，平面ABE⊥平面BDE………………7分（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以21. 一個袋子內(nèi)裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得l分，用隨機變量X表示取2個球的總得分，已知得2分的概率為16. （I）求袋子內(nèi)紅球的個數(shù)； （II）求隨機變量并的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為n個，p（ξ=0）==，化簡得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1（舍去），即袋子中有4個紅球.

---------------------------------(6分)（Ⅱ）依題意：X=2，3，4，6，7，10．p（X=2）=，p（X=3）==，p（X=4）==，p（X=6）==，p（X=7）==，p（X=10）==，X的分布列為：∴EX=2×+3×+4×+6×+7×+10×=．----------------------------（12分）略22.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線的方程為．是經(jīng)過橢圓左焦點的任一弦，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為．試探索之間有怎樣