湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作平行于漸近線的兩直線與雙曲線分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2a，則雙曲線離心率e的值所在區(qū)間為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件可得平行直線的方程，聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得AB的長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)而得到離心率的范圍．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），由y=（x﹣c）和雙曲線=1，解得交點(diǎn)A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）遞增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故選：C．2.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且時(shí)，可得，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以排除，項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，可得，所以排除項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為（

）A.-3 B.0 C.3 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.又，所以，因此，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于常考題型.4.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（） A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq． 5.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．6.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對稱變換，屬于中檔題．7.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(

)A.2

B.6

C.

D.參考答案：B8.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B9.已知點(diǎn)A(a,b)滿足方程x-y-3＝0，則由點(diǎn)A向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略10.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2010·吉林市檢測、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略12.若變量x，y滿足結(jié)束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．14.若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為________．參考答案：

15.不等式的解集為_______________;參考答案：16.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），對確定的常數(shù)m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，則n的最大值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體的棱長為1，∴BD1=，∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|=m，∴點(diǎn)P是以2c=為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)滿足條件．∴滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)n的最大值是12，故答案為12．【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點(diǎn)評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分1２分）為何值時(shí)，三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點(diǎn)，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分19.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.20.已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)解得(2)，對稱軸為當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述21.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。22.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=2x﹣=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)