內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城蒙古族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城蒙古族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)．(A)向左平移個(gè)單位長度

(B)向右平移個(gè)單位長度(C)向左平移個(gè)單位長度

(D)向右平移個(gè)單位長度參考答案：B3.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，由于，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗(yàn)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知則在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B5.在中，為的對邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略6.若f(x)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25則f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=參考答案：A略7.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．8.已知函數(shù)g（）=x+4﹣6，則g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），則x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即為g（x）=x2﹣10，x≥2，為遞增函數(shù)，即有x=2時(shí)，取得最小值﹣6．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．【解答】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性．10.已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第n+1項(xiàng)為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點(diǎn)為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．12.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略15.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略16.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17.．若，則的最大值為

。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下

……4分

(2)

ks5u證明:

…10分略19.（本小題12分）已知，，求a+2b的值。參考答案：20.某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（2）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則21.（13分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（2）=．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域?yàn)?－∞，1)，