山東省濰坊市華天高級中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省濰坊市華天高級中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上上一點p到兩焦點距離之積為m，則m取最大值時，p點的坐標是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，點P到兩焦點的距離之積為m有最大值25，并且此時點P位于橢圓短軸的頂點處，可得點P坐標為（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵橢圓方程，∴橢圓的a=5，b=3設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴點P到兩焦點的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，m有最大值25此時，點P位于橢圓短軸的頂點處，得P（0，3）或（0，﹣3）故選：D2.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A選項中，當時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應為必要不充分條件．故選：D3.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.設O為坐標原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.若直線2ay－1＝0與直線(3a－1)x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a等于()A．

B．－

C．

D．－參考答案：C6.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．點評：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎(chǔ)知識．7.在復平面上，點對應的復數(shù)是，線段的中點對應的復數(shù)是，則點對應的復數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略9.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因為在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=1時，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=時，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．10.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：12.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_________．

參考答案：613.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．14.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：15.對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：【分析】先對式子進行變形，拆分為兩個函數(shù)，利用導數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進行求解.【詳解】因為，所以，設，則，因為，所以，為增函數(shù)，所以.令，，因為，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個使得，則有所以，解得.故填.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學建模的核心素養(yǎng).16.下列四個命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號是．（把所有正確命題序號都填上）參考答案：②、③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對；利用復合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系判斷出③對；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯．【解答】解：對于①，由于否命題是對命題的條件、結(jié)論同時否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯；對于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對；對于③，因為”￢p“為真，故p假；因為“p或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對；對于④，因為0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯．故答案為：②③17.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率當x=1，y=5時，有最大值5．給答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設數(shù)列的前項和為，已知，，記．

(Ⅰ)求，并證明是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，當時，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標系，利用向量知識，結(jié)合向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD．因為四邊形EFCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，F(xiàn)H∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假設線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．設P點坐標為（a，0，0），則a∈[0，6]．如圖建系C﹣xyz，則D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．設平面A1BE法向量為，則，∴，∴，設平面A1DP法向量為，因為，．則，∴，∴．則cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．…【點評】本題考查線面平行，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中點．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見解析(2)試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明平面；(2)解:由(1)知,是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.試題解析：(1)證明:取中點,連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點,,又,平面,在中,分別為中點,,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.21.（12分）設函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，求的取值范圍。參考答案：22.（12分）（2015秋?湛江校級期中）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}