河南省商丘市夏邑縣梁園中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市夏邑縣梁園中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計(jì)算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．2.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；3.一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位：)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3A因?yàn)?，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.5.為了得到的圖象，可以把的圖象

(

)A．向右平移1個單位

B．向左平移1個單位.

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位

參考答案：D6.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點(diǎn)．7.函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.若，則的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A10.函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為 （

）

A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為________.參考答案：略12.已知三棱錐所在頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，若，，則球的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因?yàn)镾C⊥平面ABC，所以，過點(diǎn)作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；13.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則參考答案：-214.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

.參考答案：15.已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（x+3），則f（﹣1）=．參考答案：﹣2考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)解析式求出f（1）的值，然后利用函數(shù)的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．16.設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域?yàn)?。如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：17.已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線，則其交點(diǎn)的軌跡方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知．（1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式左右兩邊，然后兩邊同時除以c化簡后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB≠0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵?=3?，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式兩邊同時除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，則tan=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，將tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A為三角形的內(nèi)角，則A=．19.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個法向量為設(shè)平面BCE的一個法向量為則，∴，∴．…所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…20.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，計(jì)算下列事件的概率．（1）所得的三位數(shù)大于400；（2）所得的三位數(shù)是偶數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)大于400的概率．（2）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件