2023年江蘇省揚州市小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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一、選擇（每題1分，共12分）

1．（1分）如圖所示，橋梁限重標(biāo)志牌上的字母正巧被空中的飛鳥遮擋住了，被遮擋的字母應(yīng)該是（）

A．kmB．tC．gD．kg

2．（1分）面積最接近100平方厘米的是（）

A．一個成人的手掌面

B．一本六年級數(shù)學(xué)課本的封面

C．一枚1元硬幣的正面

D．一張課桌的桌面

3．（1分）數(shù)學(xué)家歐拉在“歌德巴赫猜想”中補充指出：“任意大于2的偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)之和。”下面四道算式中符合這個猜想的是（）

A．4＝1+3B．49＝2+47C．24＝11+13D．32＝15+17

4．（1分）一個物體，從上面看到的形狀是，從右面看到的形狀是。要搭一個這樣的物體，至少用（）個小正方體。

A．5B．6C．7D．8

5．（1分）下面算式中，在計算過程中“6”和“3”可以直接相加或相減的是（）

A．601+135B．64%﹣53%

C．46.58﹣23.22D．

6．（1分）如圖，等邊三角形內(nèi)有一個正六邊形，正六邊形與這個最大的等邊三角形的面積比是（）

A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5

7．（1分）有兩根分別長4厘米、7厘米的小棒，能與它們圍成三角形的第三根小棒最長是多少厘米，最短是多少厘米（長度都取整厘米數(shù)）？正確的是（）

A．11、3B．11、4C．10、3D．10、4

8．（1分）在一個不透明的口袋里放入1個紅球、2個綠球和9個黃球，小芳每次任意摸出一個，摸后放回。前兩次她依次摸出黃球、綠球，接下來第三次她一定會摸出（）

A．黃球B．綠球

C．紅球D．以上都有可能

9．（1分）如圖再畫一個小正方形，使如圖成為軸對稱圖形，共有（）種不同的畫法。

A．2B．3C．4D．5

10．（1分）下列各選項中的兩種量，成反比例關(guān)系的是（）

A．正方形的周長和邊長

B．路程一定，時間和速度

C．圓的半徑和它的周長

D．運送一批貨物，運走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)

11．（1分）一個圓形跑道（如圖），烏龜在圓心點O，兔子在跑道點A處?，F(xiàn)烏龜在點O沿著半徑向點B爬，同時兔子沿著圓周從A向B跑。如果兔子的速度是烏龜?shù)?倍，那么烏龜與兔子到達(dá)點B的情況是（）

A．烏龜先到達(dá)B．兔子先到達(dá)C．同時到達(dá)D．無法確定

12．（1分）下列說法中，正確的是（）

A．一個班男生的平均身高是130厘米，女生的平均身高是138厘米。如果這個班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么這個班學(xué)生的平均身高一定小于134厘米

B．把1米長的繩子剪了6次，每段占全長的

C．2023年第一季度有91天

D．一個等腰三角形的周長是40厘米，相鄰兩邊的長度的比是2：1，這個等腰三角形的腰長可能是10或者16厘米

二、填空（第18題1分，第21題5分，其余每空1分，共24分）

13．（4分）2023年A市常住人口是4582900人。橫線上的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是萬，省略“萬”后面的尾數(shù)約是萬；B市常住人口大約是71萬，那么B市最多有人，最少有人。

14．（2分）300平方米＝公頃

0.5時＝分

15．（3分）如圖，直線上點A表示的數(shù)是，點B用小數(shù)表示是，點C用分?jǐn)?shù)表示是。

16．（2分）和都是假分?jǐn)?shù)，的分?jǐn)?shù)單位是。如果a是一個質(zhì)數(shù)，那么a是。

17．（1分）如圖，長方形和圓重疊部分的面積是長方形面積的，是圓面積的，圓的面積和長方形的面積比是。

18．（2分）京滬高速鐵路全長大約1300千米。一列高速列車從6月15日晚上10時從北京站出發(fā)，以260千米/時的速度駛往上海，大約在6月日時到達(dá)上海站。

19．（2分）一種兒童玩具陀螺（如圖），上面是圓柱，下面是圓錐。經(jīng)過測試，當(dāng)圓錐的高是圓柱的時，陀螺會轉(zhuǎn)得又快又穩(wěn)。已知圓柱底面直徑是4厘米，高是4厘米，這個陀螺的體積是立方厘米；要給這個陀螺做一個長方體包裝盒，至少需要平方厘米的硬紙板。

20．（2分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的一項重要習(xí)俗。如表是某超市端午節(jié)當(dāng)天銷售粽子的一些信息，根據(jù)表內(nèi)信息，我們可以知道超市在端午節(jié)賣出蛋黃肉粽個，豆沙粽子個。

21．（1分）數(shù)學(xué)文化節(jié)，小明同學(xué)用一根長16厘米的鐵絲做了圍圖形的實驗（長、寬都是整厘米數(shù)），請幫他把記錄表補充完整。

圖形周長/厘米長/厘米寬/厘米面積/平方厘米

長方形16717

16

16

正方形16

圓16——約20.38

（1）分析以上實驗記錄，我發(fā)現(xiàn)了。

（2）用上面的發(fā)現(xiàn)解釋為什么排水管的橫截面（如圖）通常都是圓形的。

22．（2分）

序號1234……

圖形……

三角形個數(shù)261220……

觀察表格，這樣繼續(xù)擺下去，序號為10的圖形共有個三角形；序號為n的圖形共有個三角形。

三、計算（25分）

23．（4分）直接寫出得數(shù)。

106﹣97＝0.72÷0.4＝＝＝

2.5×0.6＝0.19+0.76＝0.1﹣0.01＝0.33＝

24．（9分）求未知數(shù)x。

x﹣20%x＝

：x

x＝

25．（12分）下列各題，怎樣算簡便就怎樣算。

÷[（）×]

19.1﹣5.7﹣4.3+1.9

四、操作（第1題2分，第2題3分，第3題2分，共7分）

26．請按要求填一填，畫一畫。

（1）把圖①繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°（畫出圖形），旋轉(zhuǎn)后點E的位置用數(shù)對表示。

（2）圖②中點O是圓心，BC是圓的直徑，AO＝AC。如果每個小方格表示邊長為1厘米的正方形，那么點A在O點的偏方向厘米處。

（3）點F在點O南偏東45°方向圓周上，請在圖中標(biāo)出點F位置。

五、解決實際問題（第27、29題每題6分，其余每題5分，共32分）

27．只列算式或方程，不計算。

（1）食堂運來噸煤，用去后，又用去噸。這堆煤比原來少多少噸？

（2）桃樹有120棵，比梨樹的棵數(shù)少20%，梨樹有多少棵？

（3）王大爺把3000元錢存入銀行，定期二年，年利率為4.5%，到期時可獲得本息共多少元？

28．如圖所示，某一時刻，同學(xué)們在校園里測得6米高的大樹的影長是4.5米。同一時刻測得教學(xué)樓的影長是9米，則教學(xué)樓的實際高度是多少米？（用方程解）

29．學(xué)校團(tuán)體操表演方陣由四、五、六年級的學(xué)生組成，其中五年級180人。關(guān)于這三個年級的人數(shù)還有以下信息，請選擇信息解答問題。

①五年級人數(shù)占表演總?cè)藬?shù)的；②四、五兩個年級的人數(shù)之比是5：6；

③六年級人數(shù)比四年級人數(shù)多；④六年級人數(shù)比表演總?cè)藬?shù)的40%少6人。

求六年級表演的人數(shù)。你選擇的信息是和。[寫序號并列式解答]

30．在“核心素養(yǎng)展示”活動中，實驗小學(xué)四、五年級共提交了152篇數(shù)學(xué)故事。在評獎時，把四年級的篩選去掉，五年級篩選去掉8篇，兩個年級剩下的一樣多。原來四、五年級各提交了多少篇作品？（先在線段圖上畫一畫，再解答）

31．如圖是小華乘坐出租車去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價8元計算：超出3千米部分按每千米2.4元計算。請你按圖中提供的信息算一算，小華從家乘出租車到圖書館要花多少元？

32．學(xué)校農(nóng)業(yè)技術(shù)興趣小組用A、B、C、D四種型號的樹種共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實驗。他們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)正在繪制如圖統(tǒng)計圖。

（1）觀察統(tǒng)計圖①，用于做發(fā)芽實驗的D型種子有粒。

（2）C型種子發(fā)芽率為95%，C型種子中有粒發(fā)芽，將統(tǒng)計圖②補充完整。

（3）能不能用這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)來確定哪一種型號的樹種適宜推廣？簡要寫出你的想法。

2023年江蘇省揚州市小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇（每題1分，共12分）

1．（1分）如圖所示，橋梁限重標(biāo)志牌上的字母正巧被空中的飛鳥遮擋住了，被遮擋的字母應(yīng)該是（）

A．kmB．tC．gD．kg

【答案】B

【分析】明確標(biāo)志中數(shù)值與單位的含義，知道該標(biāo)志牌應(yīng)該是橋梁限載重量，應(yīng)該是10噸，字母“t”就是質(zhì)量的單位“噸”，由此解答。

【解答】解：在一座橋梁旁，有地塊限重的交通標(biāo)志牌（如圖）。被空中的飛鳥遮擋的字母應(yīng)該是10t。

故選：B。

【點評】本題考查了對交通標(biāo)志的了解，要明確橋梁限載重量的含義。

2．（1分）面積最接近100平方厘米的是（）

A．一個成人的手掌面

B．一本六年級數(shù)學(xué)課本的封面

C．一枚1元硬幣的正面

D．一張課桌的桌面

【答案】A

【分析】根據(jù)生活實際情況，一個成人的手掌面的面積接近100平方厘米，據(jù)此解答即可。

【解答】解：一個成人的手掌面的面積接近100平方厘米。

故選：A。

【點評】此類問題要聯(lián)系實際，不能和實際相違背。

3．（1分）數(shù)學(xué)家歐拉在“歌德巴赫猜想”中補充指出：“任意大于2的偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)之和。”下面四道算式中符合這個猜想的是（）

A．4＝1+3B．49＝2+47C．24＝11+13D．32＝15+17

【答案】C

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，由此解答即可。

【解答】解：A、4＝1+3，不符合哥德巴赫猜想。

B、49＝2+47，2不是大于2的偶數(shù)，不符合哥德巴赫猜想。

C、24＝11+13，11、13是質(zhì)數(shù)，符合哥德巴赫猜想。

D、32＝15+17，15是合數(shù)，不符合哥德巴赫猜想。

故選：C。

【點評】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用。

4．（1分）一個物體，從上面看到的形狀是，從右面看到的形狀是。要搭一個這樣的物體，至少用（）個小正方體。

A．5B．6C．7D．8

【答案】B

【分析】從上面看到的形狀是，可知底層有5個小正方體；根據(jù)從右面看到的形狀是，上層至少1個小正方體，據(jù)此解答即可。

【解答】解：5+1＝6（個）

答：要搭一個這樣的物體，至少用6個小正方體。

故選：B。

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

5．（1分）下面算式中，在計算過程中“6”和“3”可以直接相加或相減的是（）

A．601+135B．64%﹣53%

C．46.58﹣23.22D．

【答案】C

【分析】A選項，6在百位上，3在十位上，數(shù)位不同，不能直接相加；

B選項，64%﹣53%＝0.64﹣0.53，6在十分位上，3在百分位上，數(shù)位不同，不能直接相加；

C選項，46.58﹣23.22，6和3都在個位上，數(shù)位相同，可以直接相減；

D選項，兩個分?jǐn)?shù)的分母不同，分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。

【解答】解：根據(jù)分析可得：

在計算過程中“6”和“3”可以直接相加或相減的是：46.58﹣23.22。

故選：C。

【點評】本題主要考查了整數(shù)加法、小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)加法、分?jǐn)?shù)減法的算理，數(shù)位不同，不可以直接相加減；分?jǐn)?shù)單位不同，不可以直接相加減。

6．（1分）如圖，等邊三角形內(nèi)有一個正六邊形，正六邊形與這個最大的等邊三角形的面積比是（）

A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5

【答案】B

【分析】如圖所示：

把三角形平均分成9份，正六邊形是其中的6份，所以正六邊形與這個最大的等邊三角形的面積比是6：9，化簡后是2：3。據(jù)此即可解答。

【解答】解：如圖所示：

6：9＝2：3

答：正六邊形與這個最大的等邊三角形的面積比是2：3。

故選：B。

【點評】本題考查了比的意義和等腰三角形的特征。

7．（1分）有兩根分別長4厘米、7厘米的小棒，能與它們圍成三角形的第三根小棒最長是多少厘米，最短是多少厘米（長度都取整厘米數(shù)）？正確的是（）

A．11、3B．11、4C．10、3D．10、4

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。

【解答】解：7﹣4＜第三邊＜7+4

3＜第三邊＜11

所以第三根小棒最長是10厘米，最短是4厘米。

答：第三根小棒最長是10厘米，最短是4厘米，這三根小棒才能圍成三角形。

故選：D。

【點評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

8．（1分）在一個不透明的口袋里放入1個紅球、2個綠球和9個黃球，小芳每次任意摸出一個，摸后放回。前兩次她依次摸出黃球、綠球，接下來第三次她一定會摸出（）

A．黃球B．綠球

C．紅球D．以上都有可能

【答案】D

【分析】因為每次摸后放回，所以第三次摸時，口袋里還是有1個紅球、2個綠球和9個黃球，任意摸一個，可能摸到紅球，可能摸到綠球，也可能摸到黃球，據(jù)此解答。

【解答】解：接下來第三次她可能摸到紅球，可能摸到綠球，也可能摸到黃球，都有可能。

故選：D。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是分析清楚可能出現(xiàn)的情況有哪些。

9．（1分）如圖再畫一個小正方形，使如圖成為軸對稱圖形，共有（）種不同的畫法。

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義，在右列上面再畫一個同樣的正方形、在右列下面畫一個相同的正方形、在下層左面一個的上面畫一個同樣的正方形都能使如圖成為軸對稱圖形。

【解答】解：如圖：

再畫一個小正方形，使如圖成為軸對稱圖形，共有3種不同的畫法。

故選：B。

【點評】關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的意義。

10．（1分）下列各選項中的兩種量，成反比例關(guān)系的是（）

A．正方形的周長和邊長

B．路程一定，時間和速度

C．圓的半徑和它的周長

D．運送一批貨物，運走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A.正方形的周長÷邊長＝4（一定），商一定，所以正方形的周長和邊長成正比例；

B.時間×速度＝路程（一定），乘積一定，所以時間和速度成反比例；

C.圓的周長÷半徑＝2π（一定），商一定，所以圓的半徑和它的周長成正比例；

D.運走的噸數(shù)+剩下的噸數(shù)＝總噸數(shù)（一定），和一定，所以運走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)不成比例。

故選：B。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。

11．（1分）一個圓形跑道（如圖），烏龜在圓心點O，兔子在跑道點A處?，F(xiàn)烏龜在點O沿著半徑向點B爬，同時兔子沿著圓周從A向B跑。如果兔子的速度是烏龜?shù)?倍，那么烏龜與兔子到達(dá)點B的情況是（）

A．烏龜先到達(dá)B．兔子先到達(dá)C．同時到達(dá)D．無法確定

【答案】A

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓周長的一半，也就是兔子需要跑的距離，烏龜跑的距離就是圓的半徑，根據(jù)時間＝路程÷速度，分別求出各自需要的時間，然后進(jìn)行比較，用時間少先到達(dá)。

【解答】解：設(shè)圓形水池的半徑為r米，烏龜?shù)乃俣葹閍米/秒，則兔子的速度為3a米/秒。

πr÷3a＝（秒）

r÷a＝（秒）

＞

所以烏龜先到達(dá)

答：烏龜先到達(dá)。

故選：A。

【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，以及路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。

12．（1分）下列說法中，正確的是（）

A．一個班男生的平均身高是130厘米，女生的平均身高是138厘米。如果這個班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么這個班學(xué)生的平均身高一定小于134厘米

B．把1米長的繩子剪了6次，每段占全長的

C．2023年第一季度有91天

D．一個等腰三角形的周長是40厘米，相鄰兩邊的長度的比是2：1，這個等腰三角形的腰長可能是10或者16厘米

【答案】A

【分析】選項A，設(shè)有6個男生，4個女生，計算出這10個學(xué)生的平均身高，與134厘米比較大小即可；

選項B，剪了6次，沒說明是平均分，據(jù)此判斷；

選項C，2023年是平年，一月份31有天，二月份有28天，三月份有31天，求和后看結(jié)果是否等于91天即可；

選項D，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，這個等腰三角形三邊的比只能是2：2：1；再根據(jù)三角形的周長是40厘米，求出腰長即可。

【解答】解：選項A，設(shè)有6個男生，4個女生。

（130×6+138×4）÷（6+4）

＝1332÷10

＝133.2（厘米）

133.2＜134

這個班學(xué)生的平均身高一定小于134厘米。原題說法正確；

選項B，剪了6次，沒說明是平均分，每段占全長的分率不能用表示。原題說法錯誤；

選項C，2023年是平年，一月份31有天，二月份有28天，三月份有31天。

31+28+31

＝59+31

＝90（天）

2023年第一季度有90天。原題說法錯誤；

選項D，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，這個等腰三角形三邊的比只能是2：2：1。

40×＝16（厘米）

這個三角形的腰長為16厘米。原題說法錯誤。

故選：A。

【點評】解答本題需熟練掌握平均數(shù)的意義和計算方法、準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)的意義、會判斷平年和閏年、明確三角形的三邊關(guān)系、能用按比例分配的方法解決問題。

二、填空（第18題1分，第21題5分，其余每空1分，共24分）

13．（4分）2023年A市常住人口是4582900人。橫線上的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是458.29萬，省略“萬”后面的尾數(shù)約是458萬；B市常住人口大約是71萬，那么B市最多有714999人，最少有705000人。

【答案】458.29，458；714999，705000。

【分析】改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；

省略“萬”后面的尾數(shù)就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；

一個數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)是71萬，最大是千位上的數(shù)舍去得到的，舍去的數(shù)中4是最大的，其它數(shù)位百位、十位、個位是最大的一位數(shù)9即可；最小是千位上的數(shù)進(jìn)一得到的，進(jìn)一的數(shù)中5是最小的，其它數(shù)位百位、十位、個位是最小的自然數(shù)0即可。

【解答】解：4582900＝458.29萬，4582900≈458萬；一個數(shù)省略“萬”后面的尾數(shù)是71萬，這個數(shù)最大是714999，最小是705000。

故答案為：458.29，458；714999，705000。

【點評】本題主要考查整數(shù)的改寫和求近似數(shù)，改寫和求近似數(shù)時要注意帶計數(shù)單位。

14．（2分）300平方米＝0.03公頃

0.5時＝30分

【答案】0.03；30。

【分析】根據(jù)1公頃＝10000平方米，1小時＝60分，解答此題即可。

【解答】解：300平方米＝0.03公頃

0.5時＝30分

故答案為：0.03；30。

【點評】熟練掌握面積單位、時間單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。

15．（3分）如圖，直線上點A表示的數(shù)是﹣2，點B用小數(shù)表示是0.5，點C用分?jǐn)?shù)表示是。

【答案】﹣2，0.5，。

【分析】根據(jù)題意，在數(shù)軸上，大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)。

【解答】解：直線上點A表示的數(shù)是﹣2，點B用小數(shù)表示是0.5，點C用分?jǐn)?shù)表示是。

故答案為：﹣2，0.5，。

【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的知識，要求學(xué)生掌握。

16．（2分）和都是假分?jǐn)?shù)，的分?jǐn)?shù)單位是。如果a是一個質(zhì)數(shù)，那么a是11。

【答案】，11。

【分析】分?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)。質(zhì)數(shù)是一個自然數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)。

【解答】解：和都是假分?jǐn)?shù)，的分?jǐn)?shù)單位是。

如果a是一個質(zhì)數(shù)，滿足條件和都是假分?jǐn)?shù)，那么a＝11。

故答案為：，11。

【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)單位和質(zhì)數(shù)的知識，要求學(xué)生掌握。

17．（1分）如圖，長方形和圓重疊部分的面積是長方形面積的，是圓面積的，圓的面積和長方形的面積比是3：2。

【答案】3：2。

【分析】設(shè)重疊部分的面積為1，分別計算出長方形的面積和圓的面積，再求出長方形面積與圓面積的比即可。

【解答】解：設(shè)重疊部分的面積為1。

1÷＝6，1÷＝9

9：6

＝（9÷3）：（6÷3）

＝3：2

答：長方形面積與圓面積的比是3：2。

故答案為：3：2。

【點評】本題主要考查了比的應(yīng)用，解答此類問題用賦值法比較簡便。

18．（2分）京滬高速鐵路全長大約1300千米。一列高速列車從6月15日晚上10時從北京站出發(fā)，以260千米/時的速度駛往上海，大約在6月6日3時到達(dá)上海站。

【答案】6，3。

【分析】根據(jù)“時間＝路程÷速度”代入數(shù)值，求出列車到達(dá)上海需要的時間，再根據(jù)“結(jié)束時刻＝開始時刻+經(jīng)過時間”，代入對應(yīng)數(shù)值，即可解答此題。

【解答】解：1300÷260＝5（小時）

6月15日晚上10時+5小時＝6月16日凌晨3時

答：大約在6月6日3時到達(dá)上海站。

故答案為：6，3。

【點評】此題主要考查路程、速度、時間三者的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。

19．（2分）一種兒童玩具陀螺（如圖），上面是圓柱，下面是圓錐。經(jīng)過測試，當(dāng)圓錐的高是圓柱的時，陀螺會轉(zhuǎn)得又快又穩(wěn)。已知圓柱底面直徑是4厘米，高是4厘米，這個陀螺的體積是62.8立方厘米；要給這個陀螺做一個長方體包裝盒，至少需要144平方厘米的硬紙板。

【答案】62.8，144。

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個陀螺的體積；要給這個陀螺做一個長方體包裝盒，這個長方體包裝紙的底面邊長等于圓柱的底面直徑，盒子的高等于這個陀螺的高，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：4×＝3（厘米）

3.14×（4÷2）2×4+×3.14×（4÷2）2×3

＝3.14×4×4+×3.14×4×3

＝50.24+12.56

＝62.8（立方厘米）

盒子的高：4+3＝7（厘米）

（4×4+4×7+4×7）×2

＝（16+28+28）×2

＝72×2

＝144（平方厘米）

答：這個陀螺的體積是62.8立方厘米，至少需要144平方厘米的硬紙板。

故答案為：62.8，144。

【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，長方體的表面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20．（2分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的一項重要習(xí)俗。如表是某超市端午節(jié)當(dāng)天銷售粽子的一些信息，根據(jù)表內(nèi)信息，我們可以知道超市在端午節(jié)賣出蛋黃肉粽105個，豆沙粽子75個。

【答案】105，75。

【分析】設(shè)賣出蛋黃肉粽x個，則賣出豆沙粽子（180﹣x）個；蛋黃肉粽共賣6x元，豆沙粽子共賣4×（180﹣x）元，合起來共930元，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答。

【解答】解：設(shè)賣出蛋黃肉粽x個，則賣出豆沙粽子（180﹣x）個。

6x+4×（180﹣x）＝930

6x+720﹣4x＝930

2x+720＝930

2x＝210

x＝105

當(dāng)x＝105時，180﹣x＝180﹣105＝75

答：超市在端午節(jié)賣出蛋黃肉粽105個，則賣出豆沙粽子75個。

故答案為：105，75。

【點評】本題考查了雞兔同籠問題，可以用列表法解答，也可以用假設(shè)法或列方程解答。

21．（1分）數(shù)學(xué)文化節(jié)，小明同學(xué)用一根長16厘米的鐵絲做了圍圖形的實驗（長、寬都是整厘米數(shù)），請幫他把記錄表補充完整。

圖形周長/厘米長/厘米寬/厘米面積/平方厘米

長方形16717

16

16

正方形16

圓16——約20.38

（1）分析以上實驗記錄，我發(fā)現(xiàn)了周長相等的長方形和圓，圓的面積大于長方形的面積。

（2）用上面的發(fā)現(xiàn)解釋為什么排水管的橫截面（如圖）通常都是圓形的。

【答案】

圖形周長/厘米長/厘米寬/厘米面積/平方厘米

長方形16717

166212

165315

正方形164416

圓16——約20.38

（1）周長相等的長方形和圓，圓的面積大于長方形的面積；

（2）圓形最節(jié)省材料且堅固耐用。

【分析】根據(jù)長方形面積公式S＝ab，正方形面積公式S＝a2，列出算式計算即可求解。

（1）通過比較發(fā)現(xiàn)，周長相等的長方形和圓，圓的面積大于長方形的面積。

（2）在材料相等的情況下，做成圓形的橫截面最大，出水量也最大，因此水管的截面是圓形，理由是：圓形最節(jié)省材料且堅固耐用。據(jù)此解答。

【解答】解：16÷2＝8（厘米）

8＝7+1＝6+2＝5+3＝4+4

6×2＝12（平方厘米）

5×3＝15（平方厘米）

4×4＝16（平方厘米）

圖形周長/厘米長/厘米寬/厘米面積/平方厘米

長方形16717

166212

165315

正方形164416

圓16——約20.38

（1）我發(fā)現(xiàn)周長相等的長方形和圓，圓的面積大于長方形的面積。

故答案為：周長相等的長方形和圓，圓的面積大于長方形的面積；

（2）在材料相等的情況下，做成圓形的橫截面最大，出水量也最大，因此水管的截面是圓形，理由是：圓形最節(jié)省材料且堅固耐用。

【點評】此題主要考查長方形和正方形的周長公式、面積公式、圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：當(dāng)長方形和圓的周長相等時，圓的面積大。

22．（2分）

序號1234……

圖形……

三角形個數(shù)261220……

觀察表格，這樣繼續(xù)擺下去，序號為10的圖形共有110個三角形；序號為n的圖形共有n（n+1）個三角形。

【答案】110；n（n+1）。

【分析】根據(jù)序號與三角形的個數(shù)之間的關(guān)系可知，三角形的個數(shù)＝序號×（序號+1），據(jù)此解答。

【解答】解：序號為10的圖形中三角形的個數(shù)：

10×（10+1）

＝10×11

＝110（個）

序號為n的圖形中三角形的個數(shù)：

n×（n+1）＝n（n+1）（個）

答：序號為10的圖形共有110個三角形；序號為n的圖形共有n（n+1）個三角形。

故答案為：110；n（n+1）。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)序號與圖形中三角形個數(shù)之間的關(guān)系。

三、計算（25分）

23．（4分）直接寫出得數(shù)。

106﹣97＝0.72÷0.4＝＝＝

2.5×0.6＝0.19+0.76＝0.1﹣0.01＝0.33＝

【答案】9；1.8；0.9；；1.5；0.95；0.09；0.027。

【分析】根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除法的計算方法，直接進(jìn)行口算即可。

【解答】解：

106﹣97＝90.72÷0.4＝1.8＝0.9＝

2.5×0.6＝1.50.19+0.76＝0.950.1﹣0.01＝0.090.33＝0.027

【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細(xì)心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。

24．（9分）求未知數(shù)x。

x﹣20%x＝

：x

x＝

【答案】x＝；x＝；x＝1。

【分析】（1）先化簡方程的左邊，變成0.8x＝0.3，然后方程的兩邊同時除以0.8即可；

（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例方程轉(zhuǎn)化成簡易方程，然后把方程兩邊同時除以即可；

（3）先把方程的兩邊同時乘，然后方程的兩邊同時除以即可。

【解答】解：（1）x﹣20%x＝

0.8x＝0.3

0.8x÷0.8＝0.3÷0.8

x＝

（2）：x

x＝0.9×

x＝

x÷＝÷

x＝

（3）x＝

x×＝×

x＝

x÷＝÷

x＝1

【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，注意對齊等號。

25．（12分）下列各題，怎樣算簡便就怎樣算。

÷[（）×]

19.1﹣5.7﹣4.3+1.9

【答案】；25；11；11。

【分析】（1）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法；

（2）按照乘法分配律計算；

（3）按照加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)計算；

（4）按照乘法分配律計算。

【解答】解：（1）÷[（）×]

＝÷[（×]

＝÷

＝

（2）

＝×（86+14）

＝×100

＝25

（3）19.1﹣5.7﹣4.3+1.9

＝（19.1+1.9）﹣（5.7+4.3）

＝21﹣10

＝11

（4）

＝24×+24×﹣24×

＝6+20﹣15

＝11

【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進(jìn)行簡便計算。

四、操作（第1題2分，第2題3分，第3題2分，共7分）

26．請按要求填一填，畫一畫。

（1）把圖①繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°（畫出圖形），旋轉(zhuǎn)后點E的位置用數(shù)對表示（5，1）。

（2）圖②中點O是圓心，BC是圓的直徑，AO＝AC。如果每個小方格表示邊長為1厘米的正方形，那么點A在O點的東偏北60°方向3厘米處。

（3）點F在點O南偏東45°方向圓周上，請在圖中標(biāo)出點F位置。

【答案】（1）（5，1）；

（2）東，北60°，3

（1）、（3）。

【分析】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖①繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行及旋轉(zhuǎn)后點E所在的列、行，即可用數(shù)對表示出它的位置。

（2）根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以點O的位置為觀測點即可確定點A的大體方向；由于AO＝AC＝OB，即三角形AOC是等邊三角形，等邊三角形的每個角都是60°，即可確定所偏的度數(shù)；距離等于圓的半徑3厘米。

（3）以點O的位置為觀測點，向南偏東45°方向畫射線與圓相交于點F。

【解答】解：（1）把圖①繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°（下圖），旋轉(zhuǎn)后點E的位置用數(shù)對表示（5，1）。

（2）圖②中點O是圓心，BC是圓的直徑，AO＝AC。如果每個小方格表示邊長為1厘米的正方形，那么點A在O點的東偏北60°方向3厘米處。

（3）點F在點O南偏東45°方向圓周上，請在圖中標(biāo)出點F位置（下圖）。

故答案為：（5，1）；東，北60°，3。

【點評】此題考查的知識點：作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、數(shù)對與位置、圓的特征、等邊三角形的特征、根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

五、解決實際問題（第27、29題每題6分，其余每題5分，共32分）

27．只列算式或方程，不計算。

（1）食堂運來噸煤，用去后，又用去噸。這堆煤比原來少多少噸？

（2）桃樹有120棵，比梨樹的棵數(shù)少20%，梨樹有多少棵？

（3）王大爺把3000元錢存入銀行，定期二年，年利率為4.5%，到期時可獲得本息共多少元？

【答案】（1）噸；（2）150棵；（2）3270元。

【分析】（1）把這堆煤看作單位“1”，第一次用去，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出它的是多少噸，第二用去噸是一個具體數(shù)量，兩次用了多少噸就是比原來少了多少噸，據(jù)此解答。

（2）把梨樹的棵數(shù)看成單位“1”，它的（1﹣20%）就是桃樹的棵數(shù)，用桃樹的棵數(shù)除以（1﹣20%）就等于梨樹的棵數(shù)；

（3）求本息，根據(jù)關(guān)系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解決問題。

【解答】解：（1）×+

＝+

＝（噸）

答：這堆煤比原來少了噸。

（2）120÷（1﹣20%）

＝120÷0.8

＝150（棵）

答：梨樹有150棵。

（3）3000+3000×4.5%×2

＝3000+270

＝3270（元）

答：到期時可從銀行取回本息共3270元。

【點評】此題考查的知識點比較多，目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題的能力。

28．如圖所示，某一時刻，同學(xué)們在校園里測得6米高的大樹的影長是4.5米。同一時刻測得教學(xué)樓的影長是9米，則教學(xué)樓的實際高度是多少米？（用方程解）

【答案】12米。

【分析】根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可。

【解答】解：設(shè)教學(xué)樓的實際高度是x米。

6：4.5＝x：9

4.5x＝54

x＝12

答：教學(xué)樓的實際高度是12米。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。

29．學(xué)校團(tuán)體操表演方陣由四、五、六年級的學(xué)生組成，其中五年級180人。關(guān)于這三個年級的人數(shù)還有以下信息，請選擇信息解答問題。

①五年級人數(shù)占表演總?cè)藬?shù)的；②四、五兩個年級的人數(shù)之比是5：6；

③六年級人數(shù)比四年級人數(shù)多；④六年級人數(shù)比表演總?cè)藬?shù)的40%少6人。

求六年級表演的人數(shù)。你選擇的信息是①和④。[寫序號并列式解答]

【答案】①，④；210人。

【分析】根據(jù)五年級180人，結(jié)合信息①，能求出三個年級的表演總?cè)藬?shù)；再結(jié)合信息④，求出六年級表演的人數(shù)。據(jù)此解答。

【解答】解：我選擇的信息是①和④。

180÷×40%﹣6

＝540×40%﹣6

＝216﹣6

＝210（人）

答：六年級表演的人數(shù)為210人。

故答案為：①，④。

【點評】本題考查了根據(jù)問題選擇需要的條件，進(jìn)而解決問題，需準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。

30．在“核心素養(yǎng)展示”活動中，實驗小學(xué)四、五年級共提交了152篇數(shù)學(xué)故事。在評獎時，把四年級的篩選去掉，五年級篩選去掉8篇，兩個年級剩下的一樣多。原來四、五年級各提交了多少篇作品？（先在線段圖上畫一畫，再解答）

【答案】

80篇，72篇。

【分析】由題意可知