離散數(shù)學-3-4-序偶與笛卡爾積3-5-關(guān)系及其表示課件

離散數(shù)學DiscreteMathematics

山東科技大學信息科學與工程學院離散數(shù)學山東科技大學1上次課內(nèi)容回顧集合的概念集合的表示集合的關(guān)系特殊的集合：空集、全集、冪集集合的運算：上次課內(nèi)容回顧集合的概念23-4序偶與笛卡爾積

3-4序偶與笛卡爾積31、序偶(有序2元組)：兩個具有固定次序的客體組成一個序偶(有序2元組)，記作<x，y>，其中x是它的第一元素，y是它的第二元素。一、有序n元組1、序偶(有序2元組)：兩個具有固定次序的客體組成一個序偶(4例：平面直角坐標系中的一個點的坐標就構(gòu)成為一個有序序偶，我們可用<x，y>表示。注：序偶是講究次序的。例<1，3>和<3，1>表示平面上兩個不同的點，這與集合不同，{1，3}和{3，1}是兩個相等的集合。2、定義3-4.1：兩個序偶相等，<x，y>=<u，v>，當且僅當x=u且y=v。一、有序n元組例：平面直角坐標系中的一個點的坐標就構(gòu)成為一個有序序偶，我們53、有序３元組：是一個序偶，其第一元素本身也是一個序偶，表示為<<x，y>，z>或<x，y，z>。4、有序n元組：有序n元組也是一個序偶，其第一元素是一個n-1元組。<<x1，x2，…，xn-1>，xn>，通常簡記為：<x1，x2，…，xn-1，xn>，其中xi稱作它的第i坐標，i=1，2，…，n。<x1，x2，…，xn-1，xn>=<y1，y2，…，yn-1，yn>的充要條件是xi=yi，i=1，2，…，n。序偶<x,y>其元素可以分別屬于不同的集合，因此任給兩個集合A和B，我們可以定義一種序偶的集合。3、有序３元組：是一個序偶，其第一元素本身也是一個序偶，表示61、定義3-4.2：設(shè)A和B是任意兩個集合，由A中元素作第一元素，B中元素作第二元素構(gòu)成序偶，所有這樣序偶的集合稱集合A和B的笛卡爾積或直積。記作AB。即 AB={<x，y>|xA∧yB}二、笛卡爾積1、定義3-4.2：設(shè)A和B是任意兩個集合，由A中元素作第一7離散數(shù)學-3-4-序偶與笛卡爾積3-5-關(guān)系及其表示ppt課件8離散數(shù)學-3-4-序偶與笛卡爾積3-5-關(guān)系及其表示ppt課件92、n個集合的笛卡爾積：集合A1，A2，…，An，則特別地，約定：若A=或B=，則AB=，BA=2、n個集合的笛卡爾積：集合A1，A2，…，An，則約定：若10例題若A={，}，B={1，2，3}，求AB，BA，AA，BB以及(AB)(BA)。解：AB={<，1>，<，2>，<，3>，<，1>，<，2>，<，3>}BA={<1，>，<1，>，<2，>，<2，>，<3，>，<3，>}AA={<，>，<，>，<，>，<，>}BB={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<2，1>，<2，2>，<2，3>，<3，1>，<3，2>，<3，3>}(AB)(BA)=若A、B均是有限集，|A|=m，|B|=n，則|AB|=mn。例題若A={，}，B={1，2，3}，求AB，B11三、笛卡爾積的性質(zhì)1、對于任意集合A，A=，A=。2、笛卡爾積運算不滿足交換律，當A，B，AB時ABBA。3、笛卡爾積運算不滿足結(jié)合律，即當A，B，C均非空時(AB)CA(BC)。三、笛卡爾積的性質(zhì)124、定理3-4.1：對任意三個集合A、B、C，有(1)A(BC)=(AB)(AC)(2)A(BC)=(AB)(AC)(3)(BC)A=(BA)(CA)(4)(BC)A=(BA)(CA)由以上兩條有：A(BC)(AB)(AC)證明兩個集合相等，可以證明它們互相包含。則aA，bBC，即aA，bB，且bc，證明：(2)<a，b>A(BC)，即<a，b>AB且<a，b>AC，有<a，b>(AB)(AC)，得A(BC)(AB)(AC)<a，b>(AB)(AC)，則<a，b>AB且<a，b>AC，則aA，bB，且aA，bC，則bBC。所以<a，b>A(BC)，所以(AB)(AC)A(BC)4、定理3-4.1：對任意三個集合A、B、C，有由以上兩條有135、定理3-4.2：對于任意集合A、B、C，若C，則AB

ACBCCACB證明：設(shè)ACBC。xA，因C，任取yC，有<x，y>AC因為ACBC，所以<x，y>BC所以xB，所以AB設(shè)AB。<x，y>AC，則xA，yC，又因AB，所以xB，所以<x，y>BC，所以ACBC同樣，定理的第二部分ABCACB可以類似地證明。5、定理3-4.2：對于任意集合A、B、C，若C，則同樣146、定理3-4.3：對任意四個非空集合，ABCD的充分必要條件是AC，BD。證明：充分性。設(shè)AC，BD。由定理3-4.2，因BD，A，所以ABAD。又AC，D非空，所以ADCD，所以ABCD。必要性。設(shè)ABCD。xA，yB，所以<x，y>AB，又因ABCD，所以<x，y>CD，所以xC，yD，所以AC，BD證明定理3-4.3用到集合包含的傳遞性：(AB)∧(BC)(AC)6、定理3-4.3：對任意四個非空集合，ABCD的充分15105頁（2）設(shè)A={a，b}，構(gòu)成集合(A)A。解

(A)={，{a}，，{a，b}}

(A)A={<,a>，<,b>,<{a},a>,<{a},b>,<,a>,<,b>,<{a,b},a>,<{a,b},b>,}105頁（2）設(shè)A={a，b}，構(gòu)成集合(A)A。163-5關(guān)系及其表示

兄弟關(guān)系師生關(guān)系朋友關(guān)系戀人關(guān)系大于關(guān)系3-5關(guān)系及其表示兄弟關(guān)系17一、關(guān)系（Relation）1、關(guān)系定義3-5.1：任一序偶的集合確定了一個二元關(guān)系R，<a，b>R記作aRb，稱a與b有關(guān)系，<a，b>R記作aRb，稱a與b沒有關(guān)系。例如，>={<x，y>|x，y是實數(shù)且x>y}說明：(1)把關(guān)系R這種無形的聯(lián)系用集合這種“有形”的實體來描述，為今后的描述和論證帶來方便。(2)序偶是講究次序的，如果有<a，b>R未必有<b，a>R，即a與b有關(guān)系R，未必b與a有關(guān)系R。例：甲與乙有父子關(guān)系，但乙與甲沒有父子關(guān)系。一、關(guān)系（Relation）182、前域、值域定義3-5.2：二元關(guān)系R中，所有序偶的第一元素的集合domR稱為R的前域，即：domR={x|(y)<x，y>R}所有序偶的第二元素的集合ranR稱為R的值域，即：ranR={y|(x)<x，y>R}。R的前域和值域一起稱作的域，記作FLDR。即：FLDR=domRranR2、前域、值域192、前域、值域例題1設(shè)H={<1，2>，<1，4>，<2，4>，<3，4>}，求domH，ranH，F(xiàn)LDH。解： domH={1，2，3}， ranH={2，4}， FLDH={1，2，3，4}2、前域、值域203、X到Y(jié)的關(guān)系定義3-5.3：令X和Y是任意兩個集合，XY的子集R稱作X到Y(jié)的關(guān)系。如果R是X到Y(jié)的關(guān)系，則domRX，ranRY。當X=Y時，關(guān)系R是XX的子集，這時稱R為在X上的二元關(guān)系。3、X到Y(jié)的關(guān)系213、X到Y(jié)的關(guān)系例題2設(shè)X={1，2，3，4}，求X上的關(guān)系>及dom>，ran>。解：>={<2，1>，<3，1>，<4，1>，<3， 2>，<4，2>，<4，3>} dom>={2，3，4}， ran>={1，2，3}3、X到Y(jié)的關(guān)系224、特殊的關(guān)系(1)全域關(guān)系：對于集合X和Y，稱XY為X到Y(jié)的全域關(guān)系。記作U。稱為空關(guān)系。(2)二元關(guān)系：R是XX的子集，稱R是X上的二元關(guān)系(3)恒等關(guān)系：Ix稱為X上的恒等關(guān)系iffIx={<x,x>|xX}4、特殊的關(guān)系23例題3若H={f，m，s，d}表示一個家庭中的父、母、子、女四個人的集合，確定H上的全域關(guān)系和空關(guān)系，另外再確定H上的一個關(guān)系，指出該關(guān)系的值域和前域。解：設(shè)H上的同一家庭成員的關(guān)系為H1，H上的互不相識的關(guān)系為H2，則：H1為全域關(guān)系，H2為空關(guān)系；設(shè)H上的長幼關(guān)系為H3，H3={<f，s>，<f，d>，<m，s>，<m，d>}，domH3={f，m}，ranH3={s，d}例題3若H={f，m，s，d}表示一個家庭中的父、母、子24解：H={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<3，3>，<3，1>，<4，4>，<4，2>}S={<4，1>}HS={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<3，3>，<3，1>，<4，4>，<4，2>，<4，1>}HS=XX={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，1>，<3，2>，<3，3>，<3，4>，<4，1>，<4，2>，<4，3>，<4，4>}H={<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，3>，<3，2>，<3，4>，<4，1>，<4，3>}S-H={<4，1>}例題4設(shè)X={1，2，3，4}，若H={<x，y>|(x-y)/2是整數(shù)}，S={<x，y>|(x-y)/3是正整數(shù)}，求HS，HS，H，S-H。解：H={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，例255、定理3-5.1：若Z和S是集合X到Y(jié)的兩個關(guān)系，則Z和S的并、交、補、差仍是到的關(guān)系。5、定理3-5.1：若Z和S是集合X到Y(jié)的兩個關(guān)系，則Z和S26關(guān)系的表示方法集合法關(guān)系矩陣關(guān)系圖關(guān)系的表示方法集合法27二、關(guān)系的表示1、集合為直觀地表示A到B的關(guān)系,采用如下的圖示:用大圓圈表示集合A和B,里面的小圓圈表示集合中的元素;若a∈A,b∈B,且(a,b)∈ρ,則在圖示中將表示a和b的小圓圈用直線或弧線連接起來,并加上從結(jié)點a到結(jié)點b方向的箭頭。二、關(guān)系的表示為直觀地表示A到B的關(guān)系,采用如下的圖示:28例設(shè)A＝｛1,2,3,4,5｝,B＝｛a,b,c｝,則ρ1＝｛(1,a),(1,b),(2,b),(3,a)｝是A到B的關(guān)系,而ρ2＝｛(a,2),(c,4),(c,5)｝是B到A的關(guān)系。其集合表示法如下：例設(shè)A＝｛1,2,3,4,5｝,B＝｛a,b,c｝,292、關(guān)系矩陣：設(shè)給定兩個有限集合X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}，R是X到Y(jié)的關(guān)系，則R的關(guān)系矩陣MR，其中[rij]mn， rij=1，當<xi，yj>R， rij=0，當<xi，yj>R。2、關(guān)系矩陣：30其關(guān)系矩陣表示為：例設(shè)A＝｛1,2,3,4,5｝,B＝｛a,b,c｝,則ρ1＝｛(1,a),(1,b),(2,b),(3,a)｝是A到B的關(guān)系,而ρ2＝｛(a,2),(c,4),(c,5)｝是B到A的關(guān)系。其關(guān)系矩陣表示為：例設(shè)A＝｛1,2,3,4,5｝,B＝｛a31關(guān)系矩陣的寫法也可以簡化,當約定了元素的次序后,可以不寫最左列和最上行的元素。如關(guān)系矩陣的寫法也可以簡化,當約定了元32關(guān)于關(guān)系矩陣的幾點說明：(1)空關(guān)系的關(guān)系矩陣的所有元素為0。(2)全關(guān)系的關(guān)系矩陣的所有元素為1。(3)恒等關(guān)系的關(guān)系矩陣的所有對角元為1，非對角元為0，此矩陣為單位矩陣。(4)如果R是X上的二元關(guān)系時，則其關(guān)系矩陣是一個方陣。關(guān)于關(guān)系矩陣的幾點說明：33例題5設(shè)X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3},R={<x1,y1>,<x1,y3>,<x2,y2>,<x2,y3>,<x3,y1>,<x4,y1>,<x4,y2>}，寫出關(guān)系矩陣MR。例題6設(shè)A={1,2,3,4}，寫出集合A上大于關(guān)系>的關(guān)系矩陣。P108例題例題5設(shè)X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,343、關(guān)系圖：設(shè)有限集合X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}，X到Y(jié)的一個關(guān)系為R，則R的關(guān)系圖：(1)做出m個結(jié)點分別記作x1，x2，…，xm，n個結(jié)點分別記作y1，y2，…，yn，(2)如果<xi，yj>R，則可自結(jié)點xi至yj作一有向弧;(3)如果<xi，yj>R，則xi至yj沒有線段聯(lián)結(jié)。3、關(guān)系圖：35例設(shè)A＝｛-2,-1,0,1｝,寫出A上的＜關(guān)系、≤關(guān)系、＞關(guān)系、UA和IA,并分別寫出這些關(guān)系的定義域和值域（這里＜、≤、＞分別表示通常的小于、小于等于和大于）。并畫出關(guān)系圖。解＜＝｛(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-1,0),(-1,1),(0,1)｝Dom＜＝｛-2,-1,0｝Ran＜＝｛-1,0,1｝≤＝｛(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-1,-1),(-1,0),

(-1,1),(0,0),(0,1),(1,1)｝Dom≤＝A

Ran≤＝A例設(shè)A＝｛-2,-1,0,1｝,解36＞＝｛(-1,-2),(0,-1),(0,-2),(1,-2),(1,-1),(1,0)｝

Dom＞＝｛-1,0,1｝Ran＞＝｛-2,-1,0｝UA＝｛(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)｝IA＝｛(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1)｝DomUA＝RanUA＝DomIA＝RanIA＝A＞＝｛(-1,-2),(0,-1),(0,-2),37圖2例題用圖圖2例題用圖38例題7設(shè)X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3},R={<x1,y1>,<x1,y3>,<x2,y2>,<x2,y3>,<x3,y1>,<x4,y1>,<x4,y2>}，畫出R的關(guān)系圖。例題8設(shè)A={1,2,3,4,5}，在A上的二元關(guān)系R給定為：R={<1,5>,<1,4>,<2,3>,<3,1>,<3,4>,<4,4>}畫出R的關(guān)系圖。P109例題例題7設(shè)X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,39如果A=|m|,|B|=n,則：|AB|=mn，關(guān)系是AB的子集，AB的子集共有2mn個，所以，X到Y(jié)的關(guān)系共有2mn個。X到Y(jié)有多少個不同的關(guān)系？如果A=|m|,|B|=n,則：|AB|=mn，X40可定義n元關(guān)系。若SAi，則稱S為Ai上的n元關(guān)系。特別A1=A2=···=An時，稱S為A上的n元關(guān)系。n元關(guān)系:二元關(guān)系的推廣n元關(guān)系:二元關(guān)系的推廣41作業(yè)P105:單號：(3)b,d(4)(5)雙號：(3)c,e(4)(5)P110:(5)a,b,d(6)(7)(8)作業(yè)P105:42第二章習題課第二章習題課43作業(yè)P59:1,2的單數(shù)P62:3,4,6作業(yè)P59:1,2的單數(shù)44P59(1)用謂詞表達式寫出下列命題a)小張不是工人。A(x):x是工人；c：小張則┐A(c)c)小莉是非常聰明和美麗的。A(x):x聰明；B(x):x是美麗的；c：小莉則A(c)∧B(c)e)每一個有理數(shù)是實數(shù)。Q(x):x是有理數(shù)；R(x):x是實數(shù)則(x)(Q(x)R(x))g)并非每一個實數(shù)都是有理數(shù)。Q(x):x是有理數(shù)；R(x):x是實數(shù)則┐(x)(R(x)

Q(x))P59(1)用謂詞表達式寫出下列命題a)小張不是工人。45P59(2)用謂詞表達式寫出下列命題所有教練員是運動員A(x):x是教練員；B(x):x是運動員則(x)(A(x)B(x))c）某些教練是年老的，但是健壯的。A(x):x是教練員；B(x):x是年老的；C(x):x是健壯的(x)(A(x)∧B(x)∧C(x)）e）不是所有運動員都是教練。A(x):x是教練員；B(x):x是運動員則┐(x)(B(x)

A(x))g)沒有一個國家選手不是健壯的。A(x):x是國家選手；B(x):x是健壯的則(x)(A(x)B(x))或┐(x)(A(x)∧┐

B(x))P59(2)用謂詞表達式寫出下列命題所有教練員是運動員46沒有一位女同志既是國家選手又是家庭婦女。A(x):x是女同志；B(x):x是國家選手C(x):x是家庭婦女則┐(x)(A(x)∧B(x)∧C(x))k)所有運動員都欽佩某些教練。A(x):x是運動員；B(y):y是教練；C(x，y):x欽佩y則(x)(A(x)(y)(C(x,y)∧B(y))沒有一位女同志既是國家選手又是家庭婦女。47P62(3)利用謂詞公式翻譯下列命題如果有限個數(shù)的乘積為零，則至少有一個因子等于零。對于每一個實數(shù)x，存在一個更大的實數(shù)y。存在實數(shù)x,y和z，使得x與y之和大于x與z之積。P62(3)利用謂詞公式翻譯下列命題如果有限個數(shù)的乘積為零，48P62(3)利用謂詞公式翻譯下列命題a)如果有限個數(shù)的乘積為零，則至少有一個因子等于零。N(x)：x是有限個數(shù)的乘積；F(y)：y是乘積的一個因子O(x)：x的乘積為零E(y)：y等于0(x)((N(x)∧O(x))(y)(F(y)∧E(y)))P62(3)利用謂詞公式翻譯下列命題a)如果有限個數(shù)的乘積為49b)對于每一個實數(shù)x，存在一個更大的實數(shù)y。設(shè)R(x):x是實數(shù)；Q(x,y):y大于x(x)(R(x)(y)(Q(x,y)∧R(y))b)對于每一個實數(shù)x，存在一個更大的實數(shù)y。50c)存在實數(shù)x,y和z，使得x與y之和大于x與z之積。設(shè)R(x):x是實數(shù)G(x,y):x大于y。(x)((y)(z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,xz))c)存在實數(shù)x,y和z，使得x與y之和大于x與z之積。51P62(4)利用謂詞公式表示若x<y和z<0，則xz>yz。設(shè)L(x,y):x小于y;G(x,y):x大于y。(x)(y)(z)（L(x,y)∧L(z,0)G(xz,yz))P62(4)利用謂詞公式表示若x<y和z<0，則xz>yz。52P63(6)利用謂詞公式刻畫那位戴眼鏡的用功的大學生在看這本大而厚的巨著。設(shè)A(x):x是大學生；B(x):x是戴眼鏡的；C(x):x是用功的；D(x,y):x在看y；E(y):y是大的；F(y):y是厚的H(y):y是巨著；a：這本；b:那位B(b)∧C(b)∧A(b)∧D(b,a)∧E(a)∧F(a)∧H(a)P63(6)利用謂詞公式刻畫那位戴眼鏡的用功的大學生在看這本53P66(3)判斷各式的真假值a)(x)(P(x)∨Q(x)),其中P(x):x=1，Q(x):x=2，且論域是{1,2}原式(P(1)∨Q(1))∧(P(2)∨Q(2))

(T∨F)∧(F∨T)TP66(3)判斷各式的真假值a)(x)(P(x)∨Q(x54b)(x)(PQ(x))∨R(a),其中P:2>1，Q(x):x≤3,R(x):x>5,而a:5，論域是{-2,3,6}

((PQ(-2))∧(PQ(3))∧(PQ(6)))∨R(a)((TT)∧(TT）∧（T

F))∨FFb)(x)(PQ(x))∨R(a),其中P:2>155(4)對下列謂詞公式中的約束變元換名a)xy(P(x,z)Q(y))S(x,y)uv

(P(u,z)Q(v))S(x,y)b)(x(P(x)(R(x)∨Q(x)))∧xR(x))zS(x,z)(u(P(u)(R(u)∨Q(u)))∧vR(v))zS(x,z)(4)對下列謂詞公式中的約束變元換名a)xy(P(56(5)對下列公式中的自由變元進行代入(yA(x,y)xB(x,z))∧xzC(x,y,z)(yA(x,y)xB(x,z))∧xzC(x,y,z)(yA(u,y)xB(x,v))∧xzC(x,w,z)(yP(x,y)∧zQ(x,z))∨xR(x,y)(yP(x,y)∧zQ(x,z))∨xR(x,y)(yP(u,y)∧zQ(u,z))∨xR(x,w)(5)對下列公式中的自由變元進行代入(yA(x,y)x57P72（4）求證：(x)(A(x)B(x))

(x)A(x)(x)B(x)右邊=(x)A(x)(x)B(x)┐(x)A(x)∨(x)B(x)

(x)┐A(x)∨(x)B(x)(x)(┐A(x)∨B(x))(x)(A(x)B(x))P72（4）求證：(x)(A(x)B(x))(58（7）求證：(x)(y)(P(x)Q(y))

(x)P(x)(y)Q(y)右邊(x)P(x)(y)Q(y)

┐(x)P(x)∨(y)Q(y)

(x)┐P(x)∨(y)Q(y)(x)(y)(┐P(x)∨Q(y))(x)(y)(P(x)Q(y))（7）求證：(x)(y)(P(x)Q(y))(59P75(1)化為前束范式(x)(┐((y)P(x,y))((z)Q(z)R(x)))

(x)(

((y)P(x,y))∨(┐(z)Q(z)∨R(x)))

(x)(

((y)P(x,y))∨((z)┐Q(z)∨R(x)))

(x)(y)(z)(P(x,y)∨(┐Q(z)∨R(x)))P75(1)化為前束范式(x)(┐((y)P(x,y60(2)求前束合取范式b)(x)(P(x)(y)((z)Q(x,y)┐(z)R(y,x)))(x)(P(x)(y)(Q(x,y)┐R(y,x)))(消去多余量詞）(x)(┐P(x)∨(y)(┐Q(x,y)∨┐R(y,x)))(x)(y)(┐P(x)∨(┐Q(x,y)∨┐R(y,x)))(x)(y)(┐P(x)∨┐Q(x,y)∨┐R(y,x))前束合取范式(2)求前束合取范式b)(x)(P(x)(y)((61(2)求前束合取范式b)(x)(P(x)(y)((z)Q(x,y)┐(z)R(y,x)))(x)(y)(┐P(x)∨┐Q(x,y)∨┐R(y,x))(x)(y)[(┐P(x)∨┐Q(x,y)∨┐R(y,x))∧(┐P(x)∨P(x))](x)(y)[(┐P(x)∧┐P(x))∨(┐P(x)∧P(x))∨(┐Q(x,y)∧┐P(x))∨(┐Q(x,y)∧P(x))∨(┐R(y,x)∧┐P(x))∨(┐R(y,x)∧P(x))](x)(y)[(┐P(x)∧┐P(x))∨(┐Q(x,y)∧┐P(x))∨(┐Q(x,y)∧P(x))∨(┐R(y,x)∧┐P(x))∨(┐R(y,x)∧P(x))]前束析取范式(2)求前束合取范式b)(x)(P(x)(y)((62(2)求前束合取范式c)(x)P(x)(x)((z)Q(x,z)∨(z)R(x,y,z))┐(x)P(x)∨(x)((z)Q(x,z)∨(z)R(x,y,z))(x)┐P(x)∨(x)((z)Q(x,z)∨(z)R(x,y,z))(x)(┐P(x)∨(z)Q(x,z)∨(u)R(x,y,u))(x)(z)(u)(┐P(x)∨Q(x,z)∨R(x,y,u))前束合取范式(2)求前束合取范式c)(x)P(x)(x)((z63(2)求前束合取