相似三角形的基本模型一線(xiàn)三等角資料全

模型中的相似三角形（2）基本模型】如圖1，CC1.ZB=如圖1，CC1.ZB=ZC=隹DFnABDEsACFD（一線(xiàn)三等角）27~427~4如圖2,ZB=ZC=ZADEnAABDsADCE（一線(xiàn)三直角）如圖3，特別地，當(dāng)D是BC中點(diǎn)時(shí)：ABDEsADFEsACFDnED平分ZBEF，F(xiàn)D平分ZEFC。2.一線(xiàn)三等角輔助線(xiàn)添加：一般情況下，已知一條直線(xiàn)上有兩個(gè)等角（直角）或一個(gè)直角時(shí)，可構(gòu)造“一線(xiàn)三等角”型相似。鞏固提高】1.已知AABC中AB=AC=6,ZBAC=120。，，D是BC的中點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)E,AC延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)F，使ZEDF=ZC?已知BE=4，則CF=提示：AB=AC=6,ABAC=120。,，D是BC的中點(diǎn):.BD=CD=3\3由ABDEsACFD

BE_DBDC~CFCF_BE_DBDC~CFCF_2742.如圖，等邊AABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD:DC_1:3，把AABC折疊,AM使點(diǎn)A落在BB邊上的點(diǎn)D處?那么A的值為CC提示：由翻折可得：AM_DM,AN_DN,ZMDN_ZA設(shè)：BD_1,DC_3,則BM+DM_4,CN+DN_4ABDMsACND，AMDMC4+15__—ABDM__—ANDNC4+37ACNDADAEFD3.在矩形ABCD中,AB_6，AD_8，把矩形ABCD沿直線(xiàn)MN翻折，點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，若AE_2AM，那么EN的長(zhǎng)等于_3、5_ADAEFDC提示：作NF丄AD于F，則FN_AB_6.AMAEsAEFN,AEAM.AE_2AM

_.?.EF=寸N=3,EN=3呂4.在矩形ABCD中，AD=15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,△ADE沿直線(xiàn)AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG丄AD，垂足為點(diǎn)G，如果DG:AD=1：3，那么DE=3、5_.GAENCGAENC提示：作過(guò)點(diǎn)F作MNaBC，分別交AB、CD于M、N。AD=15，DG:AD=1:3AG=MF=10,DG=NF=5設(shè)DE=x，由翻折可得：AF=AD=15,DE=EF=x.AAMFsAFNETOC\o"1-5"\h\zAFMFAM1510AM==即一==EFENFNxEN575752??E"N=—x,=—，.?.—=x+x,x=3f5xx35.已知△ABC，AC=BC，ZC=120°，邊長(zhǎng)AC=9，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且AD=6，點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線(xiàn)段DF，要使點(diǎn)F恰好落在BC上，則的長(zhǎng)是3+4.3。(3)t(3)tAD+DE=AB=4又DE2一AD2=x2提示：構(gòu)造“一線(xiàn)三等角”ZA=ZFDE=ZG=30。ADEGFD:、FG=AD=6，CF=2、3，CG=4、3:.AE=DC+CG=3+4、36.如圖，已知AMIIBN,ZA=ZB=90。,AB=4，點(diǎn)D是射線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）,聯(lián)結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)BN于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)DC?設(shè)AE=x,BC=y．（1）當(dāng)AD=1時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）在⑴的條件下，取線(xiàn)段DC的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，若EF=2?5，求AE的長(zhǎng);（3）如果動(dòng)點(diǎn)D、E在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿(mǎn)足條件+DE=，那么請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾CE的周長(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.ADMADMBCBCnE

ADMADMBCBCnE

"bADM解：⑴ZA=ZB=ZDEC=90。/.△ADEs△BECAD=AE:.y=4x一x2(0<x<4)(2)過(guò)D作DH丄BC，垂足為H???F是線(xiàn)段DC的中點(diǎn)，ZDEC=90。，AD=1/DH=4,CD=5，HC=3，BC=4/4x一x2=4，AE=x=216—x28又16—x28又△ADES△BECCBE—△BCE=CAD△ADEC4-x△BCE=4+x16一x2:C△BCE=87.如圖，已知AABC中，ZC=90。,AC=BC=2,0是AB的中點(diǎn)，將450角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)O,并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別交邊AC、BC于點(diǎn)D、E，連接DE.⑴求證^AODsAOED；⑵設(shè)AD=x，試用關(guān)于x的式子表示DE。BBBB解：(1)?.?ZC=900,ac=bc=2:AB=2J2,ZA=ZB=45。ZDOE=450:ZB0E=1350一ZA0D=ZAD0:AAODSABEOAD=OD?OA=OB=、2ADODADAO?__.?—AOOE，即OD_OE'?ZA=ZDOE=450:AAODSAOED(2)作OF丄AC于F，OH丄DE于H