動(dòng)量守恒定律應(yīng)用（二）（人船模型）課件

——人船模型動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用——人船模型動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用一、“人船模型”問(wèn)題如圖所示，質(zhì)量為M的小船長(zhǎng)L，靜止于水面，質(zhì)量為m的人從船右端走到船左端，不計(jì)水對(duì)船的運(yùn)動(dòng)阻力，則:該過(guò)程中船將移動(dòng)多遠(yuǎn)？一、“人船模型”問(wèn)題如圖所示，質(zhì)量為M的小船長(zhǎng)L，v1v2(1)人勻速行走結(jié)論：船勻速后退人走到船尾時(shí)，有：S船S人Lv1v2(1)人勻速行走結(jié)論：船勻速后退人走到船尾時(shí)，v1v2結(jié)論：船變速后退LS2S1人相對(duì)船運(yùn)動(dòng)中一直有：仍有：(2)假如人變速走到船頭，船后退的距離多少？v1v2結(jié)論：船變速后退LS2S1人相對(duì)船運(yùn)動(dòng)中一直有：仍二、“人船模型”的力學(xué)特征人和船構(gòu)成一個(gè)相互作用的系統(tǒng)；人和船在相互作用下各自運(yùn)動(dòng)；系統(tǒng)所受的合外力為零，從而系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)量守恒。v1v2LS2S1二、“人船模型”的力學(xué)特征人和船構(gòu)成一個(gè)相互作用的①系統(tǒng)總動(dòng)量為0②系統(tǒng)任一時(shí)刻，均有：所以即使人做變速運(yùn)動(dòng)，也有：③上式兩端同乘以時(shí)間t：mS1=MS2④由于人相對(duì)船相對(duì)的距離為L(zhǎng):S1+S2=L⑤人、船相對(duì)于地面移動(dòng)的距離分別為:三、“人船模型”的分析思路

mv=MV

mv-MV=0①系統(tǒng)總動(dòng)量為0②系統(tǒng)任一時(shí)刻，均有：③上式兩端同乘題2：在靜止的湖面上有一帶跳板的、質(zhì)量M的小船，船頭站立質(zhì)量m的人，船長(zhǎng)L。最初人和船靜止，如圖所示。為了讓人安全地走到河岸上，則在船尾至少應(yīng)加多長(zhǎng)跳板？(忽略水的阻力和跳板的質(zhì)量，跳板與岸的摩擦不計(jì)。)題2：在靜止的湖面上有一帶跳板的、質(zhì)量M的小船，船頭站立質(zhì)量四、“人船模型”變例1、變“人船模型”為“人車(chē)模型”例1：如圖所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板小車(chē)靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m的人從車(chē)右端走到車(chē)左端的過(guò)程中，車(chē)將后退多遠(yuǎn)？mM四、“人船模型”變例1、變“人船模型”為“人車(chē)模型”例1：2、變“水平運(yùn)動(dòng)”為“豎直運(yùn)動(dòng)”如圖，總質(zhì)量為M的氣球下端懸著質(zhì)量為m的人而靜止于高度為h的空中，欲使人能沿著繩安全著地，人下方的繩至少應(yīng)為多長(zhǎng)？2、變“水平運(yùn)動(dòng)”為“豎直運(yùn)動(dòng)”如圖，總質(zhì)量為M的氣S人S球h分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“船”變?yōu)椤皻馇颉蓖?，還將人和船沿水平方向運(yùn)動(dòng)變?yōu)槿撕蜌馇蜓刎Q直方向運(yùn)動(dòng)。其中的高度h相當(dāng)于原形中人相對(duì)于地的移動(dòng)的距離S1，而所求的繩長(zhǎng)L則相當(dāng)于原形中人相對(duì)于船通過(guò)的距離。于是不難求得此變例中所求的繩長(zhǎng)為:S人S球h分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“船”ROmM3、變“直線運(yùn)動(dòng)”為“曲線運(yùn)動(dòng)”例3：如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止于光滑水平面上，其上有一個(gè)半徑為R的光滑半球形凹面軌道，今把質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球自軌道右測(cè)與球心等高處?kù)o止釋放，求滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。ROmM3、變“直線運(yùn)動(dòng)”為“曲線運(yùn)動(dòng)”例3：如圖所示，質(zhì)量V1V2mM

分析要點(diǎn)：m

下滑時(shí)，M向哪做什么運(yùn)動(dòng)？

m上滑時(shí)，M向哪做什么運(yùn)動(dòng)？滑塊向右運(yùn)動(dòng)距離最遠(yuǎn)時(shí)，

M、m的速度是多大？此時(shí)，m在槽內(nèi)的什么位置？S1S2V1V2mM分析要點(diǎn)：S1S2分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“人”和“船”分別變?yōu)椤靶∏颉焙汀盎瑝K”外，還將人在船上沿水平軌道做直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)樾∏蛟诨瑝K上沿曲線軌道做曲線運(yùn)動(dòng)。其中半球形凹面軌道的直徑