平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用課件

平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用徐州市王杰中學(xué)高三（七）吳清玉平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用徐州市王杰中學(xué)一、基礎(chǔ)小練1、若，則2、已知向量

，若a//b，則實(shí)數(shù)m等于

3、在△ABC中，a=1,b=,,則B=4、在△ABC中，若且a>b,則B=一、基礎(chǔ)小練1、若，則二、合作探究例1：（全國(guó)Ⅰ文）（17）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，（1）求B；（2）若，c=5，求b。二、合作探究例1：（全國(guó)Ⅰ文）（17）設(shè)銳角三角形ABC的

例2：已知向量

＝(3sinα,cosα)，

＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．

（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．

解：（Ⅰ）∵⊥，∴·＝0．故6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解得tanα＝－

，或tanα＝

．∵α∈（

，2π），∴tanα＝－

．（Ⅱ）∵α∈（

，2π），∴∈（

，π）．由tanα＝-，求得tan＝

－

，tan＝2（舍去）．∴sin＝

，cos＝－

，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－

例2：已知向量＝(3sinα,cosα)，＝

例3：已知向量

＝(cosα,sinα)，

＝(cosβ,sinβ)，

|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)

若

＜β＜0＜α＜

，且sinβ＝

，求sinα的值.

解：(Ⅰ)∵|－|＝

，∴2－2·＋

2＝

，∴12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝

，∴cos(α－β)＝(Ⅱ)∵＜β＜0＜α＜

，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝

，得sin(α－β)＝

，又sinβ＝

，∴cosβ＝

，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.

例3：已知向量＝(cosα,sinα)，三、動(dòng)手練一練1．已知

＝(cos40，sin40)，

＝(cos20，sin20)，則·＝

2．將函數(shù)y＝2sin2x－

的圖象按向量(，)平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

3．已知△ABC中，

，

，若·＜0，則△ABC是

鈍角

三角形4．設(shè)

＝(,sin)，

＝(cos,)，且∥，則銳角為三、動(dòng)手練一練1．已知＝(cos40，sin4四、總結(jié)及作業(yè)總結(jié)：這部分內(nèi)容一般會(huì)涉及三角函數(shù)的基本恒等變換公式、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、向量的數(shù)量積、共線(平行)與垂直的充要條件．主要考查題型：(1)考查純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)，即一般先通過(guò)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再求三角函數(shù)的值或研究三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識(shí)建