安徽省黃山市天都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省黃山市天都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正中，，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：C略3.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為(

)A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：A4.從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時,不滿足跳出循環(huán)，此時，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72]，選B.6.執(zhí)行下面的程序框圖，若,則輸出的n=(

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：A執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；，退出循環(huán)，輸出，故選A.

7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于x=對稱 C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于x=對稱參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為y=sin=sin（2x+φ﹣），再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱，故選：A．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005參考答案：B9.正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（其中、為正數(shù)），若∥，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為___________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.12.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．參考答案：1

【分析】畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時，取得最小值.而當(dāng)取得最小時，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進(jìn)而得切點坐標(biāo)，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.【詳解】根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接.由拋物線定義可知，由，（），設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，當(dāng)k最大時，取得最小值，且，當(dāng)取得最小值時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，則，化簡可得，因為直線與拋物線相切，則，解得，由可得，同時可得切點橫坐標(biāo)為，將切點橫坐標(biāo)帶入拋物線可得，因為點P恰好在以H，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，由雙曲線定義及兩點間距離公式可得，，所以雙曲線離心率為，故答案為：1；.【點睛】本題考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用，直線與拋物線相切位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.13.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=．參考答案：0.8413【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.8413【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查根據(jù)對稱性求區(qū)間上的概率，本題是一個基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：16.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的范圍

▲

．參考答案：17.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求證：CD⊥PA；（2）E，F(xiàn)分別是棱PA，AD上的點，當(dāng)平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知即可證得：，且，再利用是等邊三角形即可證得：，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證得：平面，問題得證.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，結(jié)合可得，即可求得：DF=，從而求得，利用（1）可得四棱錐的高，再利用錐體體積公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為是等邊三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等邊三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因為平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱錐的體積．【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)、線線垂直的判定、面面平行的性質(zhì)及錐體體積計算公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及空間思維能力，屬于中檔題.

19.(本題滿分14分)已知函數(shù)(其中),為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0);(Ⅱ)若在區(qū)間中存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意,恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,,所以曲線y=在點(1,)處的切線斜率為,,曲線y=切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),代入上式得:,得到0=1產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上單調(diào)遞減,故…………7分(Ⅲ)令,當(dāng)=1時,,所以..因此,對任意,等價于.…………9分由,.所以.因此,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減.所以的最大值為,故.

…………12分設(shè),,所以時,單調(diào)遞增,,故時,,即.所以.因此,對任意,恒成立

…………14分20.設(shè)求的最大值.參考答案：

當(dāng)且僅當(dāng)

且,F有最小值

21.若地物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M(1，n)在拋物線C上，且＝3。(Ⅰ)求拋物線C的方程；(Ⅱ)過點(－2，0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點是D，證明：B、F、D三點共線。參考答案：22.已知數(shù)列的前項和滿足：，，又設(shè)，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（Ⅲ）證明：對任意的，不等式.

參考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴數(shù)列{Sn-3n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5