江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．2.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B?！军c睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。

3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．4.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運用．5.（x∈R）展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2參考答案：D略6.已知函數(shù)，其導函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．8.在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(

)參考答案：A9.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：12.用標有1，2，3，15，40克的法碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又擴充了三個區(qū)間：，但區(qū)間與有三個整數(shù)重復，計算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.13.命題:“”,則為______________________．參考答案：【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因為為全稱命題，

所以，為特稱命題

故答案為：14.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：15.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；16.在中，所對的邊分別是，若，則

．參考答案：略17.設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當時，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；

（2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當時，①則.時的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，時所以；；（2）∵，當，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?！?/p>

當時，，不符題意當時，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當時，在上總存在兩個不同的，使得成立

略19.（本小題滿分14分）設是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．（1）求直線在作用下的方程；（2）求的特征值與特征向量．參考答案：（1）．設是所求曲線上的任一點，，所以

所以代入得，，所以所求曲線的方程為．（2）矩陣的特征多項式，所以的特征值為．當時，由，得特征向量；當時，由，得特征向量．略20.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨設，．

…………7分即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系．不妨設，，則，，，，

…………8分從而，.

設平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個法向量為

．

………12分于是，

……13分21.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”其中是對應的焦點（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程。（2）若，求的取值范圍。參考答案：略22.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應點為A，點A關于原點O的對稱點為B，求：