四川省綿陽市中學2022-2023學年高三數學理知識點試題含解析

四川省綿陽市中學2022-2023學年高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)3

參考答案：A分析：由題意建立平面直角坐標系，然后結合點的坐標得到數量積的坐標表示，最后結合二次函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，點在上，則，設，則：，即，據此可得：，且：，，由數量積的坐標運算法則可得：，整理可得：，結合二次函數的性質可知，當時，取得最小值.本題選擇A選項.

2.已知直線與曲線相切，其中e為自然對數的底數，則實數a的值為（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

參考答案：A由函數的解析式可得：，設切點坐標為，由題意可得：，解得：，據此可得實數的值為1.本題選擇A選項.

3.實數滿足條件，則的最大值為（

）A．

B．

C.1

D．2參考答案：D4.已知是奇函數，且時，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，則sin2θ+6cos2θ的值為（

）A. B.2 C.2 D.﹣2參考答案：B【分析】根據⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【詳解】因為向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因為⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積與三角恒等變換，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.6.

已知，函數與函數的圖象可能是（

）參考答案：B7.已知函數滿足對任意實數m，n都有，設，若，則（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

參考答案：B8.設點，，若直線與線段（包括端點）有公共點，則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（）A．2640種 B．4800種 C．1560種 D．7200種參考答案：C解：依題意，6人分成每組至少一人的4組，可以分為3，1，1，1或2，2，1，1兩種，分為3，1，1，1四組時，有＝480種，分為2，2，1，1四組時，有＝1080種，故共有480+1080＝1560種，故選：C．10.下列四個命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題．C.設回歸直線方程為,當變量增加一個單位時,平均增加2.5個單位D.已知直線,，則的充要條件是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）在（n∈N*）的展開式中，所有項系數的和為﹣32，則的系數等于．參考答案：﹣270【考點】：二項式定理的應用．【分析】：根據題意，在中，令x=1可得，其展開式所有項系數的和為（﹣2）n，結合題意可得n的值，進而由二項式定理可得其展開式的通項，令的指數為2，可得r的值，將r的值代入展開式的通項，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展開式所有項系數的和為（﹣2）n，又由題意可得，（﹣2）n=﹣32，則n=5，則（﹣3）5的展開式的通項為Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，則含的為T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案為﹣270．【點評】：本題考查二項式系數的性質，關鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項式展開式的通項．12.設集合，，則

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．參考答案：試題分析：，所以考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．13.函數的減區(qū)間是

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參考答案：（0,1）14.如果函數是奇函數，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】首先在（﹣∞，0）內設出自變量，根據（0，+∞）里的表達式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據函數為奇函數，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設x＜0，得﹣x＞0根據當x＞0時的表達式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+315.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．解答：解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．點評：考查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數量積的坐標運算，兩角和的正弦公式．16.已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是_______________參考答案：或17.曲線上任意一點到直線的距離的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，，在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．(1)求ω；(2)若將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的最大值及單調遞減區(qū)間.參考答案：解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.

令2ωx＋＝，將x＝代入可得：ω＝1.………………5分(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.

經過題設的變化得到的函數g(x)＝sin(x－)＋.當x＝4kπ＋π，k∈Z時，函數取得最大值.

令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z為函數的單調遞減區(qū)間.…………12分

19.（本小題滿分14分）在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：表1：男生

表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進

等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數155

頻數153（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

男生女生總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數據與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：【知識點】概率，列聯(lián)表K2

I4（1）（2）沒有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．解析：（1）設從高一年級男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為：，共種．（4分）設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為：，共種．（6分）∴，故所求概率為．

（8分）

男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以沒有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

（14分）

【思路點撥】（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為10個，設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為6個，根據概率公式即可求解.（2）由列聯(lián)表直接求解即可.20.（本題滿分13分）已知函數滿足對于任意實數，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：….參考答案：（1）依題意得

解之得

當時

當時

∴)在上遞減在上遞增

∴（2）由（1）得恒成立，則在中令∴1－≤∴∴，∴21.已知點，直線，直線于，連結，作線段的垂直平分線交直線于點．設點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程;（2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，①求證:直線過定點;

②若，過點作動直線交曲線于點，直線交于點，試探究是否為定值?若是，求出該定值；不是，說明理由．

參考答案：（1）；（2）直線過定點；為定值2試題分析：（1）拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離（拋物線上的點到到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離）進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線的定義就能解決；（2）解決直線和拋物線的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式∴直線的方程為，…………7分∴直線過定點．…………8分②由（2）①得,直線的方程為.設，與方程聯(lián)立，求得．……9分設，聯(lián)立與，得，由根與系數的關系，得．…………10分∵同號，∴…………………