河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,則△ABC為

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b，記．若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是(

)A．為奇函數(shù)B．有極大值F（-1）且有極小值F（0）C．的最小值為-2且最大值為2D．在（-3，0）上為增函數(shù)參考答案：B略4.（2013?黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.平面內(nèi)到定點(diǎn)M（2，2）與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線

B．拋物線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：答案：A6.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

）

A．90

B．91

C．92

D．93參考答案：C略7.下列函數(shù)中，對(duì)于任意，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：8.若，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D10.若不等式｜2x一a｜＞x－2對(duì)任意x(0,3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(－,2]U[7,+)B.(－,2)U(7,+)

C.(－,4)U[7,+）D.（－,2)U(4,+)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列.若,則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.參考答案：【分析】先假設(shè)數(shù)列的前三項(xiàng)，使這三項(xiàng)是等差數(shù)列，再根據(jù)，確定第四項(xiàng)，根據(jù)后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，確定公差為的取值范圍，最后求出的所有可能的值構(gòu)成的集合.【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為，其中為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，故的所有可能的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、解答題：共6小題，共90分、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12.4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，13.在（2x﹣1）7的展開式中，x2的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：（2x﹣1）7的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開式中x2的系數(shù)為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．14.若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：4,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以必有,即.15.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-916.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_______．參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,＝，雙曲線右焦點(diǎn)為（，0），因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，所以拋物線的焦點(diǎn)為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足,當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和；(2)證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(3)令,當(dāng)時(shí)，求證：

參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100，公差為-3的等差數(shù)列，從第35項(xiàng)開始，奇數(shù)項(xiàng)均為3，偶數(shù)項(xiàng)均為1，從而

………………(3分).………………(5分)(2)證明：①若則題意成立…(6分)②若此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí)，,從而此時(shí)命題成立……(8分)③若，由題意得，則有②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立．綜上所述，原命題成立……………(9分)(3)當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?/p>

……(10分)因?yàn)?，所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可．而、

…………(12分)①當(dāng)時(shí)，…（13分）②當(dāng)由于，所以綜上所述：原不等式成立………(14分)19.已知向量，．記函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）最小值為，的取值集合為：；（2）【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式可將函數(shù)解析式整理為：；（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求得，代入求得函數(shù)最小值；（2）令，解得的的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，

則（1）當(dāng)，即時(shí)最小值為，此時(shí)的取值集合為：（2）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

20..如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的正切值.（8分）參考答案：證（1）因?yàn)閭?cè)面，故

在中，由余弦定理有

故有

而

且平面

（4分）（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連則，連則，連則

連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，

（12分）（法二：

建