江蘇省常州市武進(jìn)市禮嘉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市武進(jìn)市禮嘉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值（

）．A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

參考答案：C4.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B略5.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說(shuō)法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）參考答案：B略6.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，tan=-,則cos=A．

B．

C．-

D．-

參考答案：D略7.下列命題中的假命題是

A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C略8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知全集為，集合，，則(

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)z滿足：（3﹣4i）z=1+2i，則z=（）A．

B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，則z=﹣+i．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

12.

。參考答案：13.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：______;參考答案：略14.某校高一年級(jí)10個(gè)班級(jí)參加國(guó)慶歌詠比賽的得分（單位：分）如莖葉圖所示，若這10個(gè)班級(jí)的得分的平均數(shù)是90，則的最小值為

．參考答案：2由莖葉圖及10個(gè)班級(jí)的得分的平均數(shù)是90可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故答案為2

15.己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：16.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點(diǎn)，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上

（1）求k的值；（2）求證是等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.參考答案：（3），

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求和.

參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以

………………1分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上，得

………………4分(Ⅱ)因?yàn)?，?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

………………6分因?yàn)樗远?，所以所?/p>

………………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得

對(duì)成立我們先證明對(duì)成立假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，所以

所以一定可以找到一個(gè)，使得這與

對(duì)成立矛盾

………………11分對(duì)成立

所以，對(duì)成立下面我們證明在上無(wú)解假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無(wú)解綜上，我們得到，對(duì)成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對(duì)成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有所以的最小值為0

………………13分20.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求多面體的體積．參考答案：（1）略；（2）21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．連接交圓于點(diǎn)．求證：（1）四點(diǎn)共圓；（2）．參考答案：證明：（1）如圖，連接，則．