初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)課件

登天之梯高飛之翼登天之梯高飛之翼一次函數(shù)復(fù)習(xí)努力進(jìn)取，永不言??！一次函數(shù)復(fù)習(xí)努力進(jìn)取，永不言??！函數(shù)：一般的，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。1、函數(shù)的概念：2、函數(shù)的表示法：可以用三種方法①圖象法、②列表法、③解析式法（關(guān)系式法）函數(shù)：一般的，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一

思考：下列問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？(1)有人發(fā)現(xiàn),在20~50℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；解：C=7t-35A組思考：下列問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？

(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分收取)；(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：平方厘米)隨x的值而變化解：G=h-105解：y=0.1x+22解：y=-5x+50(0≤x≤10)(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和，即y=kx+b的形式7，-35tC-105hG0.1,22xy-5,50xy觀察與發(fā)現(xiàn)認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分這些函數(shù)歸納與總結(jié)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。歸納與總結(jié)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?聯(lián)系：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項(xiàng)，正比例函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零。y=kx（k是常數(shù)，k≠0）y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?聯(lián)系：正比例函數(shù)是一種

練習(xí)：下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù).k和b的值是？是一次函數(shù)，k=-3，b=-4不是是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)不是不是練習(xí)：下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函練習(xí)2.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D練習(xí)2.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;3.下列說(shuō)法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D3.下列說(shuō)法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正例:若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.解，∵函數(shù)為一次函數(shù)，m-1≠0

∴

|m|=1

m=±1，

∴

m≠1則m=－1所以當(dāng)m=－1函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),例:若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù)4.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n、m應(yīng)滿(mǎn)足

,

.

n=2

m≠24.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的n=2m應(yīng)用遷移,鞏固提高5.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí),(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)(2)此函數(shù)為一次函數(shù)解:(1)由題意,得2m-3=0,m=,所以當(dāng)m=時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y=x（2）由題意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù)應(yīng)用遷移,鞏固提高5.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求.6.汽車(chē)油箱中原有油50升,如果行駛中每千米用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨行使路程x(單位:千米)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?解:由題意得,函數(shù)關(guān)系式為y=50-5x.

自變量x的取值范圍是0≤x≤10y是x的一次函數(shù)..6.汽車(chē)油箱中原有油50升,如果行駛中每解:由題意得,函數(shù)7.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時(shí)小球的速度.解:(1)由已知得,函數(shù)關(guān)系式為v=2t是一次函數(shù),(2)當(dāng)t=2.5秒時(shí),v=5米/秒7.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米8.思考小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。8.思考小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表:其中有一格一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象

圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限

圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限

圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限

圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限yoxyoxyoxyoxB組一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象圖象經(jīng)過(guò)一、二、三根據(jù)函數(shù)圖象確定k，b的取值范圍yxoK>o,b=oK>0,b<oyxoK>o,b>0yxoK<0,b=0yxoK<0,b<0yxoK<0,b>0yx0小試牛刀根據(jù)函數(shù)圖象確定k，b的取值范圍yxoK>o,b=oK>0看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

中k,b的符號(hào)。oxyoxyoxyk<0b<0k>0b>0k<0b=0看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)oxyoxyoxy已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中①k>0,b<0②k<0,b>0,試作草圖。oyxoyx已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中oyxoyx例2：在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象(1)y=2x+1(2)y=-2x+1根據(jù)圖象回答，當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的值怎樣變化？ox1234-1-2-3-411234-1-2y解：y=-2x+1y=2x+1(0,1)(-1/2,0)(1/2,0)例2：在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象ox1234-1-2-3一次函數(shù)y=kx+b（k?0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

yx一次函數(shù)y=kx+b（k?0）的性質(zhì)：yx一次函數(shù)y=kx+b（k?0）的性質(zhì)：當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．yx一次函數(shù)y=kx+b（k?0）的性質(zhì)：當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的一次函數(shù)通常選取（0，b），

（-b/k，0)兩點(diǎn)連線

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而

。（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而

。增大減小一次函數(shù)通常選?。?，b），

（-b/k，0)兩點(diǎn)連線

一次一次函數(shù)圖象與性質(zhì)xyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0一次函數(shù)圖象與性質(zhì)xyobxyobxyobxyoby隨x的增例、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。（4）若圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

求m的取值范圍。解：由題意可知k＜0,b＞0m-1＜02m+1＞0m＜1m＞-1/2

所以-1/2＜m＜1.知識(shí)應(yīng)用例、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。（4）若圖象經(jīng)過(guò)練習(xí):已知函數(shù)y=(m-2)x+n的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．求:m、n的取值范圍.練習(xí):已知函數(shù)y=(m-2)x+n的練一練X+1的圖象不經(jīng)過(guò)（

）1、函數(shù)y=-32A：第四象限B：第三象限C：第二象限D(zhuǎn)：第一象限

B２、說(shuō)出下列函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限y=2x-3y=-x-2y=-x+1練一練X+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）1、函數(shù)y=-32

直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么直線y=bx+k經(jīng)過(guò)哪些象限？思維拓展直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么直線y=bx+k3、直線y=－x－3經(jīng)過(guò)___________象限二、三、四4、已知函數(shù)y=kx＋2，且y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限四考考你3、直線y=－x－3經(jīng)過(guò)___________象限二、三、5、一次函數(shù)y=kx＋b，kb＞0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象可能是()C考考你5、一次函數(shù)y=kx＋b，kb＞0，且y隨x的增大C考考你6、已知一次函數(shù)y=(a－1)x＋b的圖象如圖所示，那么a、b的取值范圍是()A．a(chǎn)＞1，b＞0B．a(chǎn)＜1，b＞0C．a(chǎn)＞1，b＜0D．a(chǎn)＜1，b＜0A考考你6、已知一次函數(shù)y=(a－1)x＋b的圖象如圖所示，A考考你yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)

逆向思維小試牛刀7、已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）Byx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)8、已知一次函數(shù)y=mx-(m-2),若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=

;若點(diǎn)（0，3)在它的圖象上，則m=

;若它的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則m

.2-1<08、已知一次函數(shù)y=mx-(m-2),2-1<09.對(duì)于一次函數(shù)y=mx-(m-2),若y隨x的增大而增小，則其圖象不過(guò)

象限。10.若直線y=kx-3過(guò)（2,5),則k=

;若此直線平行于直線y=-3x-5,則k=

.三4-39.對(duì)于一次函數(shù)y=mx-(m-2),若y隨x的增大C組:達(dá)標(biāo)檢測(cè)1在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．一、二、四象限2已知一次函數(shù)y=x-2的大致圖像為（）ABCDDCC組:達(dá)標(biāo)檢測(cè)1在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象3.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,求滿(mǎn)足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過(guò)第二、三、四象限；（4）函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)。摩拳擦掌大顯身手摩拳擦掌大顯身手（4）對(duì)于函數(shù)y=5x+6,k=__,b=__,y隨x的增大而

，反之y隨x的減小而____.增大減小56（5）直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)為（_____），與x軸交于（_____）0，-63，0（4）對(duì)于函數(shù)y=5x+6,k=__,b=__,y隨x的增大6、將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向上平移5個(gè)單位，得到的直線的解析式為_(kāi)_________，圖象經(jīng)過(guò)第________象限。7、將函數(shù)y=-0.5x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的直線的解析式為_(kāi)________，圖象經(jīng)過(guò)第________象限。y=-2x+5一、二、四y=-0.5x-3二、三、四6、將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向上平移7、8、函數(shù)y=(1－k)x中y隨x的增大而減小，則k的范圍是

.k＞19、直線y=－3x－6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（－2，0）（0，－6）10、直線y=3x－1經(jīng)過(guò)

象限；

一、三、四11、若一次函數(shù)y=kx+b隨x的增大y增大，且

kb>0,那么該直線不經(jīng)過(guò)第————象限四8、函數(shù)y=(1－k)x中y隨x的增大而減小，則k的范圍是12、直線y=kx+b的圖象如圖所示，確定k、b符號(hào)：oyxoyxK＜0，b＞0k＞0，b＜012、直線y=kx+b的圖象如圖所示，確定k、b符號(hào)：oyx13、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖像？ABCD13、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖像？ABCD14、一次函數(shù)y=kx－k的圖象可能是（）ABCDC14、一次函數(shù)y=kx－k的圖象可能是（）ABCDC15、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。若圖象平行于直線y=2x，求m的值解：由題意可得m–1=2

所以m=3，

即y=(m-1)x+2m+1

=2x+7.15、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。若圖象平行于直16、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍解：若圖象交y軸于正半軸，b＞0,2m+1＞0m-1≠0m＞-1/2m≠1所以m＞-1/2且m≠1。16、已知一次函數(shù)y=(m-1把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函數(shù)解析式為_(kāi)_________.把點(diǎn)_______,_____代入所設(shè)解析式得設(shè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________

例1已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)和點(diǎn)(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.解：y＝kx+b(k≠0)(2,5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b=k+b=D組把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函數(shù)解析式為_(kāi)__1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);

歸納小結(jié)2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組3.解這個(gè)方程組,解出k,b;4.將已經(jīng)求出的k,b的值代入所設(shè)解析式.

寫(xiě)出這個(gè)解析式解題的步驟:

1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);歸納小結(jié)待定系數(shù)法：

像剛才這樣先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,解出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.待定系數(shù)法：像剛才這樣先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析式。012345xy54321練習(xí)11.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析式。0

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b?！郻=33k+b=0

解方程組得

k=1b=3

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式

為y=x+3。(k≠0)從圖中可以看出

圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）與（3，0）。012345xy54321解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b?！郻函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線畫(huà)出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)形結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn)(x1x0y－9－4

BA35由于兩點(diǎn)確定了一條直線，即這個(gè)圖象是一次函數(shù)y=kx＋by=kx＋bＡ（３，５），Ｂ（－４，－９）x0y－9－4BA35由于兩點(diǎn)確定了一條直線，即這個(gè)圖象是解：因?yàn)閳D象是一次函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)的解析式

為y=kx＋b且圖象過(guò)點(diǎn)Ａ（３，５）和點(diǎn)Ｂ（－４，－９），所以由①－②得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=2x－1①②yx53－4－90AB①②①②①②ABC解：因?yàn)閳D象是一次函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)的解析式且圖象過(guò)點(diǎn)Ａ（３，2.如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B。那么該一次函數(shù)的表達(dá)式為

-10xy=-x2AByy＝x+22.如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交若直線l與直線y=x-1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi)____________。學(xué)以致用12y=-x+112012xy1-1A(2,0)B(0,-1)B1(0,1)y=x-112y=-x+112若直線l與直線y=x-1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解

總結(jié)：

若l直線與直線y=kx+b關(guān)于（1）x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為y=

-kx-b,

即將y換成–y

。（2）y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為y=-kx+b,

即將x

換成-x。

(3)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為y=kx-b,

即將y換成-y,x換成-x。總結(jié)：若直線l與直線y=x-1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi)____________。想一想若直線l與直線y=x-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi)____________。1212y=-x-112y=