北京清河第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京清河第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px上一點(diǎn)Q（6，y0），且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，利用弦長(zhǎng)公式可得，解得p．即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=p=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A3.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A4.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．【解答】解：該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．∴該幾何體的體積V=2×3×4﹣3=24﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)D．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；B中，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對(duì)于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)，命題正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：C．7.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu)，依次計(jì)算循環(huán)體運(yùn)行的N與A的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：A=1，N=1，循環(huán)體第一次運(yùn)行，輸出第一個(gè)數(shù)1，N=2，滿足條件N≤5，A=，輸出第二個(gè)數(shù)為，N=3，滿足條件N≤5，A=2，輸出第三個(gè)數(shù)為2，N=4，…故輸出第三個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷程序終止的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)?，，又，則．9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果．【解答】解：∵=176，=176，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，故選C．10.函數(shù)y=x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1] C．[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B∵,∴,由，解得，又，∴故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：12.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于_______參考答案：13.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4214.若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則球O的體積為

．參考答案：288π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積．【解答】解：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高AD=3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V==288π．故答案為：288π．15.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．16.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略17.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若，且，求證：參考答案：要證，只需證即，因，只需證即，

………………6分因?yàn)椋瑒t

………………10分因?yàn)?，所以，從而所以?/p>

………………13分19.（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，是正三角形，其中，將沿極軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，點(diǎn)A從開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到極軸上，其軌跡為G.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線與極軸所在直線圍成的區(qū)域面積.

參考答案：(1)

(2)略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時(shí)．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時(shí)令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時(shí)，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時(shí)若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．21.（10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線過C的焦點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線C的方程.(Ⅱ)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(Ⅰ)∵直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，－1）的直線與函數(shù)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，，則，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，，則，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。