2022年山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B3.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C4.已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略7.在中，若，則為

（

）

或

或參考答案：D略8.下列向量的線性運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：由三角形法逐一驗證選項中的運算是否正確即可.詳解：對于因為,故選項錯誤；對于，，故選項錯誤；對于，,故選項正確；對于，，故選項錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的線性運算，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9.若函數(shù)的值域是，則的最大值是________.參考答案：略10.（5分）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答： 解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點評： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：①；②；③；④能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：

③④12.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點評】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：14.函數(shù)的定義域為________.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.15.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．16.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．參考答案：【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】（1）由題意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化簡可得函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．（2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即

．（2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0或t＞．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，高次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知向量．（1）求的值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，從而求得模長；（2）分別用坐標(biāo)表示出和，利用向量共線定理，構(gòu)造方程，求得結(jié)果.【詳解】（1）（2），與共線解得：20.設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，整理得.所以由余弦定理得，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，即，其中且.因為，所以的最大值是.

21.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；