江蘇省常州市高級中學高三數(shù)學文測試題含解析

江蘇省常州市高級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題若向量，則與的夾角為鈍角；命題若，則.下列命題為真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D命題p：若向量，則與的夾角為鈍角或平角，因此為假命題；命題q：若cosα?cosβ=1，則cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．則sin（α+β）=0．為真命題．下列命題為真命題的是p∨q，其余為假命題．故答案為：D

2.有九條直線，其中每一條都將一平行四邊形分割成面積比為2：3的兩個四邊形，那么這九條直線

（

）

A．存在這樣的九條直線；沒有兩條過同一個點；

B．至少有兩條過同一個點；

C．至少有三條過同一個點；

D．至少有四條過同一個點；參考答案：C.

提示：如圖，設(shè)為滿足要求的直線，將平行四邊形分成兩個梯形，易知，要使這兩個梯形面積之比為2：3，只要其中位線比為2：3，即:=2：3，象這樣的點有四個（圖中），且適合條件

的九條直線必過這四點中的一個點.根據(jù)抽屜原理知，其中必有3條直線過同一個點.故選C3.在等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故選C．【點評】等比數(shù)列得前n項和公式的應用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應用的全面性．4.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C5.編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是

（

）

A10種

B20種

C30種

D60種參考答案：答案：B

6.利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系，當隨機變量k的值（）A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)參考答案：A【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】利用兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，即可得出正確的判斷．【解答】解：利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系時，觀測值K2對應的隨機變量k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；由此可知選項A正確．故選：A．【點評】本題考查了兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的應用問題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C點評：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．9.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，點F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．2

D．參考答案：D設(shè)，漸近線方程，對稱點，，，解得：，，代入到雙曲線方程得:,化簡得：，選.

10.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個單位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值為（2）||=．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵，是夾角為的兩個單位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化為k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分別為：，．點評： 本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，，對區(qū)間(1,2)上任意不等的實數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

13.在中，，，已知點是內(nèi)一點，且滿足，則

.參考答案：40

14.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種．15.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：16.（4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_________．參考答案：3117.設(shè)函數(shù)，，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于______________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)在上的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在的零點個數(shù)．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sinωx，ω=1，化簡F（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．（Ⅱ）利用輔助角公式化簡成為y=Asin（ωx+φ）的形式，函數(shù)的周期為π，再利用周期公式求ω，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得零點個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sinωx，ω=1時，則f（x）=2sinx，那么：函數(shù)=2sinx+4cos2x=4﹣4sin2x+2sinx，令t=sinx，∵x在上，∴﹣1≤t≤0則函數(shù)F（x）轉(zhuǎn)化為h（t）=﹣4t2+2t+4，對稱軸t=，∵﹣1≤t≤0，∴h（t）的最大值為h（0）max=4，即ω=1，求函數(shù)在上的最大值為4．（Ⅱ）=2﹣2sinωx+cosωx，∵周期為π，即T=，解得：ω=2∴函數(shù)g（x）=2﹣2sin2x+cos2x=2﹣4sin（2x﹣）=4sin（2x+）+2．∵2x+）∈[2k，]是單調(diào)遞增區(qū)間，即2k≤2x+≤解得：≤x≤函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間位[，]，k∈Z．令g（x）=0，即4sin（2x+）+2=0，解得：2x+=2kπ﹣或者2x+=2kπ﹣，k∈Z．∵x在上．當k取2，3…6時，2x+=2kπ﹣滿足要求．當k取2，3…6時，2x+=2kπ﹣滿足要求．故得g（x）在上有10零點個數(shù)．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．19.已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=，焦距為2，求實數(shù)a的值．參考答案：∵橢圓C的極坐標方程為ρ2=，焦距為2，∴，由=1，得a=12．略20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。參考答案：解：（Ⅰ），則;

………5分（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)

………9分.當時，，.故函數(shù)g（x）在上的值域為 ………12分.21.

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(－l)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=的定義域為集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：22.已知數(shù)列，，，滿足，且當時，，令．（Ⅰ）寫出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．參考答案：（）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：①，，，，，